2017八年级数学第一学期月考10月.doc

2017-2018学年初二数学第一学期第一次阶段性测试
本次测试时间100分钟，总分100分
一、细心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、下列说法正确的是………………………………………………………… （ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2、下列交通标志图案是轴对称图形的是 ………………………………… （ ）．

3．如图所示：和中
①；
②；
第3题
③；
④．
其中，能使的条件共有…………………………………（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是…………………………………………………………………… ( )
第4题
A．6 B．9 C．12 D．15
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
第5题

第7题
第6题

5．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是……………………………………………… （ ）
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D. 4号袋
6．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= ( )
A．110° B．115° C．120° D．130°
7、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是…………… （ ）
A.线段CD的中点　 B.OA与OB的中垂线的交点　
C.OA与CD的中垂线的交点　 D.CD与∠AOB的平分线的交点

8．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )

第13题
图1.1-15
第10题
A． B． C． D．不能确定

第12题
第8题

二、精心填一填：（本大题共有10空，每空2分，共20分．）
9．角的对称轴是 ．
10．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是 号运动员．
11．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是____________．

第15题
12、如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．
D
E
B
A
C
F
第14题

第17题
第16题

13．如图所示， °．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9 cm，CF=5 cm，则BD= cm．
15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．(1) 若∠C＝700，则∠CBE＝______(2) 若BC＝21cm，则△BCE的周长是______cm．
16．已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB =6，AC =3，则BE= ___________ ．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B
终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/秒和3cm/秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t（秒），当t＝________秒时，△PEC与△QFC全等．
三、认真答一答（本大题八题，共56分）
A
B
D
E
F
C

18.（本题满分7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．
(1)选择的条件是 (填序号)
(2)证明：

19．（本题满分6分）如图，阴影部分是由
5个小正方形组成的一个直角图形，请用
3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小
正方形，使它们成为轴对称图形．
20、（本题满分6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1 ；
(2)在直线DE上画出点Q，使最小．
E
A
B
C
D

21、（本题满分6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P。（请保留作图痕迹）
22．（本题满分7分）已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．
求证：（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．

A
1
B
C
D
E
F
2
23、（本题满分6分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

24．（本题满分8分）两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=900，B,C,E在同一条直线上，连结DC．
（1）图2中的全等三角形是_______________ ,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由．

25、（本题满分10分）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE。
（1）试说明：∠ACB =∠CED
（2）当C为BD的中点时，ABC与EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等。
（3）若AC=CE ,试求DE的长
（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。
备用图
备用图

初二数学参考答案及评分标准 2017.10
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. C 2.B 3.C 4.C 5．A 6．B 7.D 8.. B
二、填空题（每空2分，共20分）
9.角平分线所在的直线 10． 16 ． 11. 20
12. AB=CD（答案不唯一） 13. 70° 14. 4 15. (1)__30° (2) _53__
16. 1.5 17．1, 3.5, 12（答对1个或两个得1分）
三、解答题（共56分）
18. （本题满分7分）
（1）①AB=ED 或 ③∠ACB=∠DFE．…………（1分）
（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，……………（2分）
在△ABC和△EFD中 ∴△ABC≌△EFD， ………（5分）
∴∠B=∠E， …（6分）∴AB∥ED． …（7分）（本题其它证法参照此标准给分）
19. （本题满分6分）每种方法2分，例如如图所示，其他方法也可。

20、（本题满分6分）略（画出轴对称3分，画出Q点3分）
21、（本题满分6分）略（垂直平分线和角平分线各2分，得出P点得2分）
22．（本题满分7分）证明：(1)∵AD∥BC
∴∠EDB=∠DBF …………（1分）
∠DEF=∠EFB
∵EF垂直平分BD
∴OB=OD …………（2分）
∴△BOF≌△DOF ………………（4分）
(2) ∵△BOF≌△DOF
∴OE=OF …………（5分）
∵EF⊥BD
∴BD是EF的垂直平分线 …………（6分）
∴DE=DF ………………（7分）
23、（本题满分6分）
A
1
B
C
D
E
F
2

答：BE=DF
证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE=CF，∠CEB=∠F=90°…………（2分）
在RT△CFD与RT△CEB中
CE=CF
BC=DC
∴RT△CFD≌RT△CEB(HL) …………（5分）
∴DF=BE …………（6分）

24、（本题满分8分）

(1)、图2中的全等三角形是__△ACD≌△ABE ____ ,（说明：结论中不得含有未标识的字母）； …………（1分）
证明：∵∠BAC=∠EAD=900
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
∴∠BAE=∠CAD …………（3分）
在△ABE与△ACD中
AB=AC，
∠BAE=∠CAD,
AD=AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS） …………（5分）
(2) 线段DC和线段BE的关系是：__垂直__且__相等______ …………（6分）
证明：由（1）知：△ACD≌△ABE
∴DC=BE， ∠ACD=∠B …………（7分）
∵∠BAC=900
∴∠B+∠ACB=900
∴∠ACD +∠ACB=900
即∴∠BCD=900
∴BE⊥CD …………（8分）
∴线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等
25、（本题满分10分）（1）解：∵ AC⊥CE
∴ ∠ACE=900
∴ ∠ACB+∠DCE=900 …… 1分
∵ ∠B=90°AB∥DF
∴∠D=90°
∴ ∠CED+∠DCE=900
∴ ∠CED=∠ACB …… 2分
(2) 当C为BD中点时，ABC与EDC不全等。 …… 3分
当BD=6时，ABC与EDC全等。 …… 4分
（3） 由（1）知：∠CED=∠ACB，∠B=∠D=90°
若AC=CE，则ABC≌CDE …… 5分
∴ AB=CD，BC=DE
∵ AB=3cm,BD=8cm
∴ DE=5cm …… 6分
(4) 在BD的延长线上存在点C，使得AC=CE
∵ AC⊥CE ∴∠DCE+∠ACB =90°
由题知 ∠DCE+∠CED =90°
∴∠ACB =∠CED
∵∠B=∠EDC=90° AC=CE
∴ABC≌CDE ……7分
∴ AB=CD=3cm, DE=BC
∴ DE=BD+DC=11cm. …… 8分
连结AE,BE
四边形ABEC面积=SABC+SBCE = 77=SABE+SACE=12+SACE …… 9分
∴SACE=65 …… 10分 （用其他方法酌情给分）