2022-2023学年黑龙江省黑河市九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
2．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当或时，
D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
7．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2
8．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）

A．60° B．45° C．75° D．90°
10．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为　　
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程的根是___________．
12．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______.
14．飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行_____m才停下来．
15．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．

16．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．
17．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．

18．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．

三、解答题(共66分)
19．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点，对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．
20．（6分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．
21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．
22．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

24．（8分）计算：
（1）解不等式组
（2）化简：
25．（10分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
26．（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．
2、A
【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．
3、C
【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．
【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．
4、C
【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
正比例函数，反比例函数
两个函数图象的另一个角点为
，选项错误
正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，
选项错误
当或时，
选项正确
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
5、B
【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6、D
【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可
【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵弧BE的长为π，
∴＝π，
解得：R＝2，
∴AB＝ADcos30°＝2 ，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．
7、D
【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．
【详解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．
8、D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
9、C
【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．
【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，
∴∠CGD＝45°，
∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，
故选：B．

【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
10、C
【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.
【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，
正面的数字是偶数的概率为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、，.
【解析】试题分析：，∴，∴，.故答案为，.
考点：解一元二次方程-因式分解法．
12、1
【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
13、
【分析】对于一元二次方程，当时有实数根，由此可得m的取值范围.
【详解】解：由题意可得，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.
14、600
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.
【详解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，
∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，
即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.
故答案为600.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.
15、
【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
16、x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：二次根式有意义，则1-x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
17、，
【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．
所以，．
故答案是：，．
【点睛】
考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．
18、AB⊥CD
【解析】解：需添加条件AB⊥DC，
∵、、、分别为四边形中、、、中点，
∴，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∵E、H是AD、AC中点，
∴EH∥CD，
∵AB⊥DC，EF∥HG
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：AB⊥DC．

三、解答题(共66分)
19、y＝x2﹣2x．
【分析】根据抛物线经过原点可得c=0，根据对称轴公式求得b，即可求得其解析式．
【详解】∵抛物线y＝x2+bx+c经过原点，
∴c＝0，
又∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
解得b＝﹣2
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．
20、．
【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程．
【详解】解：（x－2） （x+2）=2，
∴x－2=2或x+2=2，
∴x2=2，x2=-2．
21、，．
【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可．
【详解】原式＝·﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝．
当a＝3，b＝﹣1时，原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
22、（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与⊙O相切
【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则∠ACB=∠ADB=90°，根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根据PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后结合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，从而得出∠PCB=∠ACO，根据∠ACB=90°得出∠OCP=90°，从而说明切线.
【详解】解：(1)、①如图，连接BD， ∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在RT△ABC中，AC=
②∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形
∴AD=AB=×10=5cm；
(2)、直线PC与⊙O相切，
理由：连接OC， ∵OC=OA
∴∠CAO=∠OCA
∵PC=PE
∴∠PCE=∠PEC，
∵∠PEC=∠CAE+∠ACE
∵CD平分∠ACB
∴∠ACE=∠ECB
∴∠PCB=∠ACO
∵∠ACB=90°，
∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°， OC⊥PC，
∴直线PC与⊙O相切．

考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.
23、 (1)证明见解析(2)2
【解析】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出
由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．
试题解析：(1)证明：平分

又

平分

连接，
是直径．
平分

∴半径为
24、（1）；（2）．
【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；
（2）根据分式的减法法则即可得．
【详解】（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键．
25、（1）k≤9；（2）2
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到满足条件的k的值．
【详解】（1）∵方程有两根
∴Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0
∴k≤9；
（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k
∴+==3
∴=3
∴k=2＜9
∴当+=3时，k的值为2.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，．也考查了根的判别式．
26、30
【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不为整数，
∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．
依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．
答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.