资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2018
2．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程配方后化为( )
A． B． C． D．
6．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤1
9．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
10．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)
11．如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)
14．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.
15．如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
16．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ．
17．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
18．正六边形的中心角为_____；当它的半径为1时，边心距为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
20．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
21．（8分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
22．（10分）如图，已知抛物线．
（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；
（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
24．（10分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．
（1）直接写出A、B、C、D坐标；
（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．
25．（12分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
26．如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△==4+4m≥0，
∴m≥-1, 的值不可能是-2.
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．
2、A
【分析】由k＜0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根据反比例函数的增减性即可得答案．
【详解】∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，
∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1，
∴y1＜y2，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
3、C
【分析】根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.
【详解】如下图，连接OC，
∵，，
∴CE=4，
∵，，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.
4、A
【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理，即可得到答案.
【详解】∵,
∴,
∵,
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.
5、A
【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.
【详解】
移项得：，
方程两边同加上9，得：，
即：，
故选A.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.
6、D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.
7、D
【详解】连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．
∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．
∴DE=HE，DC=AH．
∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=BH．
∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故选D．
8、B
【分析】根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而增大得出k的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
9、B
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
10、A
【解析】连接CB.
∵∠OCD=90°，CO=CD，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°.
∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1:2，
∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.
∵2OB=OD，
∴点B为OD的中点，
∴BC⊥OD.
∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°.
∵BC⊥OD，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=OB=2，
∴点C的坐标为（2，2）.
故选A.
11、A
【详解】是同弧所对的圆周角和圆心角，，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°
【点睛】
本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答
12、C
【详解】解：连接AD,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、π
【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．
【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．
由题意： ，
可得S1﹣S2＝π，
故答案为π．
【点睛】
本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.
14、①③④
【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：在抛物线中，
∵，
∴抛物线的开口向下；①正确；
∴对称轴为直线；②错误；
∴顶点坐标为；③正确；
∴时，图像从左至右呈下降趋势；④正确；
∴正确的结论有：①③④；
故答案为：①③④.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
15、1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】解：∵∠A是锐角，且sinA=，
∴∠A=1°．
故答案为1．
考点：特殊角的三角函数值．
16、5
【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．
【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得
x（x﹣2）=15，
解得：x1=5，x2=﹣3，
∴这两个数中较大的数是5，
故答案为5；
考点：一元二次方程的应用．
17、4π
【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，
弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，
∴根据弧长公式可得：=4π．
故选A．
18、60°
【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△AOB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长即可得答案．
【详解】如图所示：
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝1，
作OM⊥AB于点M，
∵OA＝1，∠OAB＝60°，
∴OM＝OA•sin60°＝1×＝．
【点睛】
本题考查正多边形和圆及解直角三角形，正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；熟记特殊角的三角函数值及三角函数的定义是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、66.7cm
【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．
【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.
20、2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
21、（1）不可能；随机；；（2）
【解析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；
（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中”是随机事件，
第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为不可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1），顶点坐标为；（2），，
【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；
（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．
【详解】解：（1），
顶点坐标为；
（2）将y=0代入解析式中，得
解得：
∴抛物线与轴的交点坐标为，，
【点睛】
此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．
23、 (1)60；（2）四边形ACFD是菱形．理由见解析.
【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；
（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
24、（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣)；（2）存在，(，﹣)；（3）﹣＜t＜﹣1
【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；
（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；
（3）求出直线y＝x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．
【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，
当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），
∵D为OC的中点，
∴D（0，﹣）；
（2）存在，理由如下：
设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，
将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，
解得k＝1，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
设直线BD的解析式为y＝mx﹣，
将点B（3，0）代入y＝mx﹣，
解得m＝，
∴直线BD的解析式为y＝x﹣，
设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），
∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，
当EH＝HG＝GP时，﹣x+＝﹣x2+3x，
解得x1＝，x2＝3（舍去），
∴点P的坐标为（，﹣）；
（3）当直线y＝x+t经过点B时，
将点B（3，0）代入y＝x+t，
得，t＝﹣1，
当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，
即x2﹣x﹣3﹣t＝0，
△＝（）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，
解得t＝﹣，
∴由图2可以看出，当直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣＜t＜﹣1时．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.
25、（1）45；（2）1．
【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．
【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装件，则第二次购进件，根据题意得：
解得：
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装45件．
（2）（元）
答：两次出售服装共盈利1元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．
26、．
【分析】如图，连接，过点作于点，通过勾股定理确定OB、OC的长，利用AB与BE 的关系确定最终答案.
【详解】如解图所示，连接，过点作于点，，且，
，
在中，，，，
，
，
，，
，
，
，
是的弦，过的圆心，且于点，
，且，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
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