资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
4．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）
5．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则( )
A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6
C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6
7．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（ ）
A．9m B．10m C．11m D．12m
10．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( )
A． B．－ C． D．±
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知和是方程的两个实数根，则__________．
12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．
13．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_____．
14．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．
15．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．
16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____ ，此时每千克的收益是_________
17．有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式__________.
18．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.
(1)求摸到绿球的概率.
(2)求摸到红球或绿球的概率.
20．（6分）已知二次函数．
（1）将二次函数化成的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出的图象；
（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．
21．（6分）解方程：(x+3)2=2x+1．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 ．
23．（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?
24．（8分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
25．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；
（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．
【详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC
∴∠BDE＝45°，
∴BE＝DE
由勾股定理得，DB＝BE，
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH＝∠DEC＝90°
∵∠BHE＝∠DHF
∴∠EBH＝∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE＝∠C，BH＝CD
∵▱ABCD中
∴∠C＝∠A，AB＝CD
∴∠A＝∠BHE，AB＝BH
∴正确的有①②③
对于④无法证明．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
2、C
【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出的度数．
【详解】解：过点分别作、、，垂足分别为、、，连接、、、、、、、，如图：
∵，
∴
∴
∴点是三条角平分线的交点，即三角形的内心
∴，
∵
∴
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单．
3、A
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差
故选A
考点：方差
4、A
【分析】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，根据位似图形的概念得到△ABC∽△EDC，根据相似是三角形的性质计算即可．
【详解】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，
则BG∥DH，
∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴＝，
由题意得，CG＝3，BG＝1，
∵BG∥DH，
∴△BCG∽△DCH，
∴＝＝＝，即＝＝，
解得，CH＝6，DH＝2，
∴OH＝CH﹣OC＝4，
则点D的坐标为为（4，﹣2），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
5、B
【解析】试题分析：∵由二次函数的图象知，a＜1， ＞1，∴b＞1．
∴由b＞1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；
由知a＜1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A．
故选B．
6、B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b与c的值.
【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，
∴b＝﹣1，c＝﹣6
故选：B.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根满足 ，是解题的关键.
7、D
【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．
【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；
B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；
C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；
D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．
8、C
【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
9、D
【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．
【详解】设旗杆的高度为x，
根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：＝，
解得：x＝1.6×7.5＝12（m），
∴旗杆的高度是12m．
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.
10、B
【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2α+cos2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．
【详解】解：∵sinαcosα=，
∴2sinα•cosα=，
∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1- ，
即（sinα-cosα）2=，
∵0°＜α＜45°，
∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，
∴sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα= －．
故选：B．
【点睛】
本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论．
【详解】解：∵x1，x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2×（-1）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
12、
【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，
∵CA=CA1，
∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1=，
∴A1D=
考点：旋转的性质．
13、1
【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积．
【详解】∵对角线长为13，一边长为5，
∴另一条边长＝＝12，
∴S矩形＝12×5＝1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边．
14、5，．
【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
【详解】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为5，；
故答案为：5，．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
15、-1
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，
∴|k|=1，k=±1，
∵反比例函数的图象经过第二象限，
∴k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．
16、9时 元
【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.
【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得
∴
解得
∴
∴出售每千克这种水果收益:
∵
∴当 时，y取得最大值，此时：
∴在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元
故答案为： 9时；元
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.
17、（答案不唯一）
【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可．
【详解】由题意抛物线的顶点坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）1．
∵开口向下，可取a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x﹣3）1．
故答案为y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、y=x2-1（答案不唯一）．
【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可． 抛物线的解析式为y=x2﹣1．
考点：二次函数的性质．
三、解答题(共66分)
19、 (1)；(2).
【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，
（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一．
【详解】解：解：(1)，
(2).
【点睛】
本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数．
20、（1） ；（2）画图见解析；（3）－3＜x ＜1
【分析】（1）运用配方法进行变形即可；
（2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x轴的两个交点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，；
（3）根据所画出的图像得出结论即可.
【详解】（1） ；
（2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：，开口向下，
当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点，
综上所述，图像如图所示：
（3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x ＜1.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
21、x1=﹣3,x2=﹣1.
【分析】利用因式分解法解方程即可.
【详解】(x+3)2=2(x+3) ,
(x+3)2﹣2(x+3)=0 ,
(x+3)(x+3﹣2)=0,
(x+3)(x+1)=0 ,
∴x1=﹣3,x2=﹣1.
22、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．
【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；
（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，从而得出AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．
【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．
∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵P（1，0），
∴OP＝1，
∴OA2＝OB•OP，AP=
∴＝，点A在圆上
∵∠AOB＝∠AOP＝90°，
∴△AOB∽△POA，
∴∠OAP＝∠ABO，
∵∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠ABO+∠APO＝90°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴AB是⊙P的切线．
（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．
∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，
∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，
∴∠APD＝30°，
∵∠PAD＝90°
∴AD＝PA•tan30°＝，
设D（m，m+2），
∵A（0，2），
∴m2+（m+2﹣2）2＝，
解得m＝±，
∵点D在第一象限，
∴m＝，
∴D（，+2）．
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．
∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵BG＝，BJ＝，
∴BG2＝BJ•BA，
∴＝，
∵∠JBG＝∠ABG，
∴△BJG∽△BGA，
∴＝＝，
∴GJ＝AG，
∴AG+OG＝GJ+OG，
∵BJ＝，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）
∴（n+4）2+（n+2）2＝，
解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）
∴J（﹣3，），
∴OJ＝＝
∵GJ+OG≥OJ，
∴AG+OG≥，
∴AG+OG的最小值为．
故答案为．
【点睛】
此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．
23、2008年盈利3600万元．
【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．
【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，由题意得：
3000(1+x)2=4320，
解得：，（不合题意，舍去），
∴年增长率20%，
∴3000×(1+20%)=3600，
答：该公司2008年盈利3600万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．
24、变短了2.8米.
【解析】试题分析：
试题解析：根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
试题解析：如图：
∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴，
即，
解得，MA=4米；
同理,由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，
则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
25、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；
（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；
（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.
【详解】（1）如图1中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝1°．
故答案为1．
（2）如图2中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝2°．
故答案为2．
（3）如图3中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKO＝∠BKM，
∴∠AOK＝∠BMK＝α．
∴∠AMD＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．
26、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，见解析；（3）OP＝．
【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°；
（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；
（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．
【详解】解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，
∴∠ACD＝45°；
（2）BC+AC＝CD，
连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；
∴∠CDG＝∠CBG＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴AC∥BG，
∴∠CGB＝∠ACG，
∴∠CGB＝45°+∠DCG，
∵∠CBF＝90°+∠DCG，
∴∠BGF＝45°，
∴△BGF是等腰直角三角形，
∴BG＝BF，
∵△ACO≌△BGO（SAS），
∴AG＝BF，
∵△CDF是等腰三角三角形，
∴CF＝CD，
∴BC+AC＝CD；
（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；
∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴AD＝BD，
∵AB＝5，
∴BD＝AD＝，
∵∠MAD＝∠BDN，
∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），
∴AM＝DN，MD＝BN，
∵ED＝BD，
∴△AED是等腰三角形，
∵AE＝3，
∴AM＝，DM＝，
∴EN＝，BN＝，
在Rt△EBN中，BE＝，
∵P是AE的中点，O是AB的中点，
∴OP＝BN，
∴OP＝．
【点睛】
本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键．
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