八年级数学奥林匹克竞赛训练题5.全等证明.doc

第五讲　全等证明
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．如图，△ABC中，∠ABC＝60º，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，则AC的长与AE＋CD的关系是 （　　）
（A）AC＝AE＋CD （B）AC＞AE＋CD （C）AC＜AE＋CD （D）无法确定
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是 （　　）
（A）CF＞GB （B）GB＝CF （C）CF＜GB （D）无法确定

3．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD＋BC的大小关系是 （　　）
（A）AB＞AD＋BC （B）AB＜AD＋BC （C）AB＝AD＋BC （D）无法确定
二、填空题
1．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边长的BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE，连结BE、AD，分别交AC于M，交CE于N，若CM＝x，则CN＝___________．
2．如图，△ABD中，∠BAD＝45º，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G，BE＝4，DE＝3，则AG＝_____________．

3．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若BE＝2，CE＝4，AE＝__________．
三、解答题
1．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP＝AC，Q是CF延长线上一点且CQ＝AB，连结AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．

2．如图，已知△ABC中中，∠A＝90º，AB＝AC，B用不着分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE＝BD．

3．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，连结ED交BC于F．求证：DF＝FE．

4．如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE＝（AD＋AB）．问：∠1和∠2有何关系？

5．求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值．

6．如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD＝∠CAE＝90º，AM为△ABC中BC边上的中线，连结DE．求证：DE＝2AM．

7．如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证：MD＝ME．

8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD＝AB，连结CD．求证：CE＝CD．

9．如图，已知下方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．

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