资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．若均为锐角，且，则（ ）.
A． B．
C． D．
4．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
6．如图，⊙的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）
A．E为AC的中点 B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=( )
A．2 B．3 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．
12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是______.
13．如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则的周长为____________．
14．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________.
15．化简：__________．
16．已知中，，，，，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是______.
17．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．
18．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO＝∠D；
（2）若，AE＝1，求劣弧BD的长．
20．（6分）（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°
（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值
21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
22．（8分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围．
23．（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c，(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方公平吗？
24．（8分）已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
25．（10分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
26．（10分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．
（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．
（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．
【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD
所以有三对相似三角形，
故选：C．
【点睛】
考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
2、D
【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
3、D
【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．
【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，
∴∠A=30°，∠B=60°．
故选D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值．
4、B
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
5、C
【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），
∴k＝2×3＝6，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.
6、A
【分析】根据题意，⊙的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得
【详解】⊙的半径垂直于弦，
故选A
【点睛】
本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.
7、D
【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.
【详解】因为，△ADE与△ABC相似，
所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C
所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°
故选D
【点睛】
本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.
8、A
【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥CD∥EF
∴△ABE∽△DCE，
∴，故选项B正确，
∵EF∥AB，
∴，
∴，故选项C，D正确，
故选：A．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、D
【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．
【详解】在Rt△ABC中，sinA＝，
在Rt△ACD中，sinA＝，
∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
10、D
【分析】根据等边对等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明△CPN∽△CNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果．
【详解】解：∵MN=MP，
∴∠MNP=∠MPN，
∴∠CPN=∠ONM，
由折叠可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，
∴∠CPN=∠CNM，
又∵∠C=∠C，
∴△CPN∽△CNM，
，即CN2=CP×CM，
∴62=CP×(CP+5)，
解得：CP=4，
又∵，
∴，
∴PN=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.
故答案为.
【点睛】
本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
12、﹣2＜x＜1
【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；
【详解】解：如图所示：
∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：﹣2＜x＜1.
故答案为：﹣2＜x＜1.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.
13、
【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，△OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长．
【详解】∵的对角线交于O，点E为DC中点，
∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，
∴BC=2OE，
∵AC=10cm，
∴CO=5cm，
∵△OCE的周长为18cm，
∴EO+CE=18−5=13(cm)，
∴BC+CD=26cm，
∴▱ABCD的周长是52cm.
故答案为：52cm.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．
14、
【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．
【详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，
∴a-1＜0，解得a＜1．
故答案为a＜1．
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．
15、0
【分析】根据cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.
【详解】原式=
=
=
=0.
故答案是：0
【点睛】
本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.
16、
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，
∴AB==1．
∵CD⊥AB，∴CD=．
∵AD•BD=CD2，
设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,
又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.
∴AD=,BD=.
∵点A在圆外，点B在圆内，
∴BD＜r＜AD,
∴r的范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
17、．
【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决．
【详解】解：连接AE，
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、
【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值．
【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x
∴
∴x1=，x2=（舍）
∴黄金分割比例为：
∴黄金矩形中宽与长的比值：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；
（2）由垂径定理可求得CE与DE的长，然后证得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角∠BOD即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠BCO＝∠D；
（2）解：连接OD．
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴，
∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，
∴△BCE∽△DAE，
∴AE：CE＝DE：BE，
∴，
解得：BE＝3，
∴AB＝AE+BE＝4，
∴⊙O的半径为2，
∵，
∴∠EOD＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的长．
【点睛】
此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．证得△BCE∽△DAE是解题关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（2）根据题意利用公式cos（180°-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°
=
=．
（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，
cos120°= cos(180°﹣60°)
=﹣cos60°
=．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．
21、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴一次函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．
22、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0
【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=1，确定B点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（1）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞1 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．
【详解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，
∴反比例函数的解析式为；
把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，
∴B点坐标为（1，-4），
把A（-4，1）、B（1，-4）分别代入y=kx+b得
，
解方程组得，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围是：-4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．
23、小丽为，小军为，这个游戏不公平，见解析
【分析】画出树状图，得出总情况数及两次模到的球颜色相同和不同的情况数，即可得小丽与小明获胜的概率，根据概率即可得游戏是否公平.
【详解】根据题意两图如下：
共有种等情况数，其中两次模到的球颜色相同的情况数有种，不同的有种，
小丽获胜的概率是
小军获胜的概率是，所以这个游戏不公平.
【点睛】
本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
24、a＜2且a≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，
解得：a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．
25、（1）顶点D的坐标为（－1，）
（2）H（，）
（2）K（－，）
【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；
（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；
（2）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标.
【详解】（1）由题意，得解得，b=－1．
所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）．
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为
DH+CH=DH+HB=BD=．而．
∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=．
设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1= 2．
所以直线BD的解析式为y=x+ 2．
由于BC= 2，CE=BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，
得CE:CO=CG:CB，所以CG= 2.3，GO= 1.3．G（0，1.3）．
同理可求得直线EF的解析式为y=x+．
联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）．
（2）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．
则KN=yK－yN=－（t+）=．
所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+ 2）+KN（1－t）= 2KN= －t2－2t+ 3 =－（t+）2+．
即当t=－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．
【点睛】
本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．
26、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）
【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可．
【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，
解得=20﹪；（舍去）．
答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．
（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，
香草源旅游景区n年后的收入为：=．
答：n年后的收入表达式是.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键．
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