资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107
2．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．122 B．120 C．118 D．116
5．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣4
6．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是( )
A．10 B．8或10 C．8 D．6
7．下列算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．8S B．9S C．10S D．11S
9．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）
A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________
12．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
14．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．
15．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ．
16．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)
①小红的运动路程比小兰的长；② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③ 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．
17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
18．计算的结果是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
20．（6分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
21．（6分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当为何值时，．
22．（8分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
（1） 观察图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
3
5
7
…
n(奇数)
黑色小正方形个数
…
正方形边长
2
4
6
8
…
n(偶数)
黑色小正方形个数
…
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.
23．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
24．（8分）如图，已知二次函数y＝ax1+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：1．
（1）求这个二次函数的表达式；
（1）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值．
25．（10分）如图，已知，，，，．
（1）求和的大小；
（2）求的长
26．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．
（1）求证：；
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案选A．
考点：科学记数法．
2、D
【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，
所以任取两个数，恰好和为-1的概率＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.
3、A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
4、A
【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答.
【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．
所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．
故选：A．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.
5、A
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键．
6、A
【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.
【详解】解：，
，
∴；
由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，
所以周长是：2+4+4=10.
故选A.
【点睛】
本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.
7、B
【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.
【详解】A. ，故不正确；
B. ，正确；
C. ，故不正确；
D. ，故不正确；
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.
8、B
【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．
详解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴
又∵E是AD中点，
∴
∴DE:BC=DF:BF=1:2，
∴
∴
又∵DF:BF=1:2，
∴
∴
∴四边形ABCE的面积=9S，
故选B.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
9、B
【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．
【详解】解：∵
∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°
∵
∴∠C′CA=70°
∵△ABC旋转得到△AB′C′
∴AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=70°
∴∠BAC′=180°-70°=110°
∴∠CAC′=40°
∴∠BAB′=40°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键．
10、C
【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．
【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），
抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），
所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，将已知式子3x1= | x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.
【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，
①当x2≥0时，3x1=x2+2，
，解得，
∴m=4；
②当x2＜0时，3x1=2﹣x2，
，解得，不合题意，舍去.
∴m=4.
故答案为4.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.
12、1
【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，
∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，
①+②，得2（a2-1a）=0，
∵a＞0，
∴a=1．
考点：一元二次方程的解．
13、﹣1
【详解】∵OD=2AD，
∴，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴，
∴，
∵S四边形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
14、1
【解析】证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CD•DA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．
【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），
即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，
∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，
∴OD2＝CD•DA，
设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），
则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，
CD＝（m+n﹣4），DA＝n，
即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，
解得：mn＝1＝k，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．
15、﹣1或1
【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可． ∵关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．
考点：根的判别式．
16、④
【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；
②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；
③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；
④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t=
=4.84，故本选项正确；
故答案为：④．
【点睛】
本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
17、 (4，7) (2n﹣1，2n﹣1)
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】解：∵直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，
∴A1（1，0），
观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．
观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），
点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律．
18、4
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2．
【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵BM＝OM＝1，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，
则﹣1＝，得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点A的纵坐标是2，
∴2＝，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，2），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，2）、点B（﹣1，﹣1），
∴，解得，
即一次函数的解析式为y＝1x+1；
（1）∵y＝1x+1与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，1），
∵点B（﹣1，﹣1），点M（﹣1，0），
∴OC＝MB＝1，
∵BM⊥x轴，
∴MB∥OC，
∴四边形MBOC是平行四边形，
∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝2．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．
20、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.
【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；
（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．
【详解】（1）解：与的函数关系式为
∵售价每件不能高于20元
∴
∴自变量的取值范围是；
（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，
根据题意列方程，
解得：，
所以，每件的售价是17元或者18元．
答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2<x<4
【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据y＜1可求得x的取值范围．
【详解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，﹣8），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，1）．
∴，解得，，
∴该函数的解析式为y= (x-1)2-9；
（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：，
∴点B的坐标为（4，1）．
∴当-2<x<4时，y<1．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．
22、（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1
【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．
（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析
【详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；
4,8,12,16,…,则(偶数)2n.
(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，
∴P2=n2−2n，
根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，
n2−12n=0，
解得n=12,n=0(不合题意舍去).
故存在偶数n=12,使得P2=5P1.
23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
24、（1）；（1）．
【分析】（1）先把D点坐标代入y＝﹣x+b中求得b，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，于是可确定A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，利用平行线分线段成比例求出OF＝4，接着利用一次函数解析式确定E点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（1）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再证明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用两点之间线段最短得到当点M、H、D′共线时，MD+MA的值最小，然后证明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．
【详解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，
∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，
当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0），
作EF⊥x轴于F，如图，
∵OD∥EF，
∴＝＝，
∴OF＝OA＝4，
∴E点的横坐标为4，
当x＝4时，y＝﹣x﹣3＝﹣5，
∴E点坐标为（4，﹣5），
把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，
∴抛物线解析式为；
（1）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），
在Rt△OAD中，AD＝＝3，
∵∠MAH＝∠DAO，
∴Rt△AMH∽Rt△ADO，
∴＝，即＝，
∴MH＝AM，
∵MD＝MD′，
∴MD+MA＝MD′+MH，
当点M、H、D′共线时，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此时MD+MA的值最小，
∵∠D′DH＝∠ADO，
∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，
∴＝，即＝，解得D′H＝，
∴MD+MA的最小值为．
【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.
25、（1），；（2）4cm
【分析】（1）由题意根据相似三角形的性质以及三角形内角和为180°，分别进行分析计算即可；
（2）根据相似三角形的性质即对应边的比相等列出比例式，代入相关线段长度进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，.
（2）,
∴，
∵，，，
∴,
∴.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边的比相等以及对应角相等是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点
【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，从而全等三角形可证；
（2）先证明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值．
（3）由（2），再由，可得，则问题可证．
【详解】（1）证明： ∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°
∴∠ABE=∠CBG
在△AEB和△CGB中：
∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC ， ∠ABE=∠CBG
∴△AEB≌△CGB （ASA）
（2）如图
∵四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形
∴∠A=∠D=90°, ∠HEB=90°
∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°
∴∠DHE=∠AEB
∴△ABE∽△DEH
∴
∴
∴
故当，有最大值
（3）当点E是AD的中点时有 △BEH∽△BAE．
理由：∵ 点E是AD的中点时由（2）可得
又∵△ABE∽△DEH
∴，
又∵
∴
又∠BEH=∠BAE=90°
∴△BEH∽△BAE
【点睛】
本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．
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