资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
2．二次函数y＝x1+bx﹣t的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜5
3．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）
A．1 B．1 C． D．
4．如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
7．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C．x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
8．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
9．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
10．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．
12．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．
13．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则m的值为________．
14．如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．
15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．
16．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．
18．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E.
（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM=DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若，设点O与点M之间的距离为,EG=,当时，求的函数解析式.
20．（6分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结，，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；
（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.
21．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
22．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，，求白塔的高.
23．（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．
（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；
（2）在（1）的条件下，连接，求的值．
24．（8分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；
（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．
25．（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．
26．（10分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；
（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
2、A
【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解相当于y＝x1﹣bx与直线y＝t的在﹣1＜x＜3的范围内有交点，即直线y＝t应介于过y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.
【详解】解：∵抛物线的对称轴x＝＝1，
∴b＝﹣4，
则方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相当于y＝x1﹣4x与直线y＝t的交点的横坐标，
∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，
∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，
当x＝3时，y＝9﹣11＝﹣3，
又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，
∴当﹣4≤t＜5时，在﹣1＜x＜3的范围内有解．
∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程
的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.
3、B
【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．
【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，
如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，
∵BC∥DE，
∴△ABF∽△ADE，
∴，
即，
∴BF=0.5，
∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．
故选B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
4、D
【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得≤AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.
【详解】解:根据三角形三边的关系得：
≤AB,当ABM三点共线时取等号，
当三点共线时，最大,
则直线与对称轴的交点即为点．
由可知，,
对称轴
设直线为．
故直线解析式为
当时，
.
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键
，
5、D
【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．
【详解】过点C作CD⊥AB于点D．
∵AC⊥BC，
∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，
∴A(x1，0)，B(x2，0)．
依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，
化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，
∴m2m+90，
∴am2+bn+c=﹣9a．
∵(m，﹣3)是图象上的一点，
∴am2+bm+c=﹣3，
∴﹣9a=﹣3，
∴a．
故选：D．
【点睛】
本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．
6、A
【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A．
考点：抛物线的平移规律．
7、C
【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.
【详解】
A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,
B. 与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,
C. 当x＜0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,
D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.
8、D
【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
9、B
【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,k),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
10、D
【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或1
【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．
【详解】过O作OC⊥AB于C，
∴AC=BC=AB=4cm．
在Rt△OCA中，∵OA=5cm，
则OC3(cm)．
分两种情况讨论：
（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；
（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．
则容器内水的高度为2cm或1cm．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．
12、
【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．
【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，
由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠AOB=105°-40°=65°，
∵△AOD中，AO=DO，
∴∠A=（180°-40°）=70°，
∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，
由旋转可得，∠C=∠B=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
13、1
【解析】试题分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
14、
【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；
（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到 再列代入数值求解即可．
【详解】解：（1）∵为直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°
∵点是弧的中点，
∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.
∵平分交于点，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.
∴45°.
（2）如图连接AM．
∵AB是直径，
∴∠AMB=90°
∵∠ADM=45°，
∴MA=MD，
∵DM=DB，
∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，
∵AB=4，
∴x2+4x2=160，
∴x=4 （负根已经舍弃），
∴AM=4，BM=8，
∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.
∴∠MAE==∠ABM.
∵∠AME=∠AMB=90°，
∴△AME∽△BMA.
∴
∴
∴ME=2.
故答案为：(1). (2). .
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.
15、65°
【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．
∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E， ∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°
考点：圆周角定理
16、1．
【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
1πr=，
解得：r=1cm．
故答案是1．
考点：圆锥的计算．
17、
【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.
【详解】连接BF交轴于P，如图所示：
∵矩形和矩形，点，的坐标分别为，，
∴点C的坐标为
∵BC∥GF
∴
∴GP=1，PC=2，OP=3
∴点P即为其位似中心
∴OD=6
∴点D坐标为
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.
18、
【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，
所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）相切，证明详见解析；（2）.
【分析】（1）过O作OF⊥AD于F，连接OE,可证△ODF≌△ODE，可得OF=OE,根据相切判定即可得出：AD与相切；
（2）连接MC，可证，可得DF=CG，过点E作EP⊥BD于P，过点F作FH⊥BD于H设DP=a，DH=b，由于△DHF与△DPE都是等腰直角三角形，设EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程组解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y与x的函数解析式,由DF≤1， EG≥0，可得x的取值范围，即可求解问题.
【详解】解：（1）直线AD与⊙O相切，理由如下：
过O作OF⊥AD于F，连接OE
∴∠OFD=90°
在正方形ABCD中，BD平分∠ADE，∠ADE=90°
∴∠FDO=∠EDO=45°
∵与CD仅有一个公共点E
∴CD与相切
∴OE⊥DC，OE为半径
∴∠OED=90°
又∵OD=OD
∴△ODF≌△ODE
∴OF=OE
∵OF⊥AD、OF=OE
∴AD与相切
（2）连接MC
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ADB =45°
∵∠BCD=90°，M为正方形的中心
∴MC=MD=，∠ADB=∠DCM=45°
∵FM⊥MG，即∠FMG=90°
且在正方形ABCD中，∠DMC=90°
∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG
∴∠FMD=∠CMG
∴
∴DF=CG
过点E作EP⊥BD于P，过点F作FH⊥BD于H
设DP=a，DH=b
∵∠FDM=∠EDM=45°
∴△DHF与△DPE都是等腰直角三角形
∴EP=DP=a，FH=DH=b
∵ ，且由（1）得
∴点O在正方形ABCD外
∴OP=OD+DP，OH=OD+DH
在Rt△OPE与Rt△OHF中
得：（a-b）(OD+a+b)=0
∴a-b=0或OD+a+b=0
∵OD+a+b>0
∴a-b=0
∴a=b
即点P与点H重合，也即EF⊥BD，垂足为P（或H）
∵DP=a，DH=b
∵在Rt△DPE中，
在Rt△DHF中，
∴DF=DE
∵CD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=2
∴2DF+y=2
∵在Rt△DPF中， ，且
∴
在Rt△OPE与Rt△OHF中
∴
∴OD+a=2a
∴OD=a
又因为 OD=OM-DM，即
∴
又因为 2DF+y=2
∴
∴
∴
∵DF≤1，且2DF+EG=2
∴EG≥0，即y≥0
∴
∴
∴y与x的函数解析式为
【点睛】
本题考查一次函数综合题、正方形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数，构建方程以及方程组解决问题.
20、（1）；（2）；（3）的坐标为或
【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；
（2）过点作于点，先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；
（3）若与相似，分两种情况：若，；若时， ，分情况进行讨论即可.
【详解】（1）当时， ，解得 ，∴
当时， ，∴
把，两点的坐标代入，
得，解得，
.
（2）过点作于点，
当时，
解得
∴，
，
，
，
，
.
，
.
（3），，
①若，,则
点的纵坐标为2，把代入
得或（舍去），
.
②若时，
过点作轴于点，过点作交轴于点，
，
，
，
，
设，则，
，
.
∵，
∴
∴，
，
设，代入
得（舍去）或者，
.
综上所述，的坐标为或.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.
21、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x＝0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；
（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；
（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且△OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；②过点C作CP⊥DE于点P，求出PD，可得此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；③作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PD＝PA，设PD＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.
【详解】（1）对于抛物线y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，
∴B（﹣1，0），A（6，0），
令x＝0，得到y＝6，
∴C（0，6），
∴抛物线的对称轴x＝﹣＝1，A（6，0）．
（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，
∴抛物线的顶点坐标D（1，8），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
将x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4
∴F（1，4），
∴DF＝4，
∴＝＝11；
（3）①如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，
∵A（6，0），C（0，6），
∴OA＝OC＝6，
∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°
∴CP＝AP，△OEP为等腰直角三角形，
∴此时AC为等腰三角形ACP的底边，OE＝PE＝1．
∴P（1，1），
②如图1，过点C作CP⊥DE于点P，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝1，
∴PD＝PC，
此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴P（1，6），
③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，
则PD＝PA，
设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，
∴（8﹣x）1+41＝x1，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5=3，
∴P（1，3），
综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【点睛】
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.
22、为米.
【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.
【详解】解：依题意，得，，
∴.
∵，∴，∴.
∵，，，
∴，∴，∴，
∴白塔的高为米.
【点睛】
本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.
23、（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；
（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值．
【详解】（1）如图，
（2）如图，连接，连接BD．
∵ ， ，
∴ ，
．
易知 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝BC+EC，理由见解析
【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;
(2) 由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;
(3) 在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．
【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB，
∵∠DCA＝∠B，
∴∠DCA＝∠OCB，
∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，
∴CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵AD⊥CD
∴∠ADC＝∠ACB＝90°
又∵∠DCA＝∠B
∴△ACD∽△ABC
∴，即，
∴AC＝4，
即AC的长为4；
(3)解：AC＝BC+EC；理由如下：
在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠AEB＝90°，
∵∠DAB＝45°，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，
在△AEF和△BEC中，，
∴△AEF≌△BEC(SAS)，
∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，
∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，
∴∠EFC＝∠ECF＝45°，
∴△EFC为等腰直角三角形．
∴CF＝EC，
∴AC＝AF+CF＝BC+EC．
【点睛】
本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算．
25、画图见解析；点的坐标为．
【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．
【详解】解：如图：点的坐标为.
【点睛】
本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形．
26、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.
【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A，B的坐标；
（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案.
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：.
当时，，解得，，
∴点的坐标为，点的坐标为.
答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为.
（2）当时，，∴点的坐标为.
设直线的解析式为，
将,代入得，解得，
∴直线的解析式为.
假设存在点,使四边形的面积最大，
设点的坐标为，
如图所示，过点作轴，交直线于点，
则点的坐标为，
则，
∴
∴当时，四边形的面积最大，最大值是32
∵，
∴存在点,使得四边形的面积最大.
答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.
【点睛】
本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题是解题的关键.
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