资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．下列四个数中，最小数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
5．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
6．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形
7．在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若∽，相似比为，则与的周长比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．
12．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
13．随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是______________．
14．如图，根据图示，求得和的值分别为____________.
15．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________. （填“＞”，“＝”，“＜”）
16．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．
17．用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 ．
18．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
_______
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．
（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？
（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
20．（6分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；
（3）若，，求的长.
21．（6分）如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由．
22．（8分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．
23．（8分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．
24．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？
25．（10分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．
26．（10分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．
2、B
【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数．
【详解】
由旋转的性质可知
所以旋转角等于40°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．
3、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、B
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】解：，
∴最小的数是﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5、A
【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】设A（ ，m），B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝3，
则a﹣b＝2．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
6、D
【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.
【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；
C为中心对称图形；
D既是轴对称图形，也是中心对称图形.
故选：D.
考点：轴对称图形与中心对称图形
7、C
【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】当x≥0时，，即：，
解得：，(不合题意，舍去)，
当x＜0时，，即：，
解得：，，
∴函数的图象上的“好点”共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键．
8、D
【分析】作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出△EBG∽△BAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.
【详解】
作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G
设AO=a，则OB=2OA=2a
∵ABCD为正方形
∴∠ABC=90°，AB=BC
∵EG⊥y轴于点G
∴∠EGB=90°
∴∠EGB=∠BOA=90°
∠EBG+∠BEG=90°
∴∠BEG=∠ABO
∴△EBG∽△BAO
∴
∵E是BC的中点
∴
∴
∴BG=，EG=a
∴OG=BO-BG=
∴点E的坐标为
∵E在反比例函数上面
∴
解得：
∴AO=，BO=
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.
9、A
【分析】根据，求得m＝3或−1，根据当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断m＝-1符合题意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．
【详解】解：∵，
∴m＝3或−1，
∵二次函数的对称轴为x＝m，且二次函数图象开口向下，
又∵当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴−1≤m≤0
∴m＝-1符合题意，
∴二次函数为，
当x＝0时，y＝1．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m＝-1是解题的关键．
10、B
【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.
【详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.
故选：B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（1，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y= 上，
∴a=1×1=1．
故答案是：1.
12、4
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴＝，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
13、
【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】画树状图得：
∴一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况．
∴出现3次正面朝上的概率是
故答案为．
点评：此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、4.5，101
【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴AC=4.5，y=101.
故答案是：x=4.5，y=101.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.
15、＜
【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.
【详解】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大
∴图象上点与点 ，且0＜＜
∴＜
故本题答案为：＜.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.
16、6或14
【解析】⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距-⊙O1的半径．
【详解】若⊙与⊙外切，则有4+R=10，解得：R=6；
若⊙与⊙内切，则有R-4=10，解得：R=14，
故答案为6或14.
17、1．
【解析】试题分析：扇形的弧长是：，设底面半径是，则，解得．故答案是：1．
考点：圆锥的计算．
18、36°．
【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．
【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，
∴==，
∴∠CAD=×108°=36°；
故答案为：36°．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀
【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；
（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．
【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）；
答：小张的期末评价成绩为81分．
（2）设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：，
解得x≥84，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
20、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；
（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；
（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.
【详解】（1）证明：连接，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
则为的切线；
（2）连接，作于，如图2所示：
∵，，∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴劣弧与弦所围阴影部分的面积
扇形的面积的面积；
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，或（舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴在中， ,
∴设的半径为，则，
∴,
∴,
∴.
【点睛】
此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.
21、（1），点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（8,0）；（2）当=4时，△PBC的面积最大，最大面积是1．
【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；
(2)易求点C的坐标为(0，4)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(，)，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(，)，利用面积公式得出关于x的二次函数，从而求得其最值．
【详解】(1)∵抛物线的对称轴是直线，
∴，解得，
∴ 抛物线的解析式为：，
当时，即，
解之得：， ，
∴点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，
故答案为：，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)；
(2)当时，
∴点C的坐标为(0,4)
设直线BC的解析式为，
将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入得：
，
解之得：，
∴直线BC的解析式为，
假设存在，
设点P 的坐标为(，)，
过点P作PD∥轴，交直线BC于点D，交轴于点E，
则点D的坐标为(，)，如图所示，
PD=-()=
∴S△PBC=S△PDC+ S△PDB=
=
=
=
∵-1<0
∴当=4时，△PBC的面积最大，最大面积是1．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
22、（1）；（2）C在，D不在，见解析
【分析】（1）根据点A的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B的值即可得出答案；
（2）将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.
【详解】解：（1） 设二次函数的解析式是，
∵ 二次函数的顶点坐标为
∴
又 经过点
∴ 代入得：
解得：
∴函数解析式为：
（2）将x=2代入解析式得
∴点 在该函数图象上
将x=-1代入解析式得
∴点 不在该函数图象上
【点睛】
本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．
(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．
【详解】(1)解：如图，⊙O即为所求．
(2)证明：连接OC．
∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵MN垂直平分相对AC，
∴OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∴∠OCB＝90°，
∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.
24、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.
【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.
【详解】解：设每件商品应降价元时，该商店销售利润为1200元.
根据题意，得
整理得：，
解这个方程得：，.
所以，或50
答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.
【点睛】
本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；
（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°，即可证明∠BAH=∠FAH，可得答案.
【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，
∵OE为半径，D为BC中点，
∴，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AE为∠BAC的角平分线，弦即为所求.
（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，
∵HE是直径，点A在上，
∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠CAE+∠FAH=90°，
由（1）可知∠BAE=∠CAE，
∴∠BAH=∠FAH，
∴AH平分∠BAF，射线即为所求．
【点睛】
本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90°）；熟练掌握相关定理是解题关键.
26、2
【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；
【详解】解：根据题意，得，
解得
答：的值是2.
【点睛】
本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.
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