制作一个尽可能大的无盖长方体形的盒子.doc

制作一个尽可能大的无盖长方体形的盒子

教学目标：
1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；
2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；
3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；
4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；
5．获得一些研究问题的方法和经验；
6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．
重点：图形的展开与折叠、用字母表示数、求代数式的值．
难点：用代数式的值去推断代数式所反映的规律．
教学方法
利用动画将情境生动地演示出来，并通过画面激发学生解决该问题的兴趣，从而调动他们的好奇心。其次引导学生从简单的问题入手，鼓励学生大胆猜测，然后验证，通过不断地猜测、尝试最终找到答案．
（1）从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 .
（2）从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
（3）利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
教学过程
一、情境引入
6月5日是世界环保日，在这一天学校发出号召垃圾要分类回收。现有一定数量的边长为120cm的小正方形废旧硬纸板要制成分类回收盒子代替塑料垃圾袋，为了增强实用性要求尽量使得容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出盒子！
尝试：制作无盖长方体
画出一个无盖的长方体形的盒子展开示意图并展示：

探究活动一
1、如果用正方形的纸片制作无盖的长方体形盒子，在四个角里分别剪去相同的长方形行吗？为什么？
2、剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高度有什么关系？
3、如果设这张正方形的边长为a，剪去相同的小正方形的边长为b，你能用a和b来表示这个无盖长方体
形盒子的容积V吗？当a=20时容积V又是多少？
探究活动二
1、若a=20cm，b的取值范围是什么？
2、当b变化的时候，有哪些量也在随之变化？
展示

3、若b取0～10内的整数，完成下列统计表：
b(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(20-2b)cm
18
16
14
12
10
8
6
4
2
V( )
324
512
588
576
500
384
252
128
36
4、用折线图形象的反应这两种量的变化情况？

探究活动三
1、从折线图中能不能确定：当b=3时，V取最大值588
2、你猜想：b取什么值时，V可以取最大值?
3、若b取3～4内每隔0.1取一个数，完成下列统计表：
b(cm)
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
(20-2b)cm

V( )

4、用折线图形象的反应这两种量的变化情况
5、你猜想：b取什么值时，V可以取最大值?
6、若b取3.3～3.4内每隔0.01取一个数，完成下列统计表… …
探究活动四
议一议 当a=20时，b取何值时V的值最大呢？
研究结果：
通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 b=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大 也就是说X=10／3时 盒子的容积最大
推广来说 如果设正方形纸片的边长为a ，那么可得b=a/6 , V的最大值
回答问题
当正方形硬纸板的边长为120cm时，在正方形硬纸板的四个角里剪去的正方形边长为（ 20 ）cm时，折叠后得到的长方体形纸盒最实用（容积最大）
课堂小结：你今天学到了什么？
作业：
D
C
B
A
上面只考虑在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形且不用的情况。在制作过程中四个角的小正方形都没有用武之地，也就被浪费了。如果能使边长为20cm的正方形，每一部分都不浪费，或许可以使无盖长方体的容积最大。如图所示：将边长为20cm的正方形纸的两角剪下边长为5cm的小正方形A、B,然后将A、B分别放在C、D位置，就得到一个长为15cm，宽为10cm，高为5cm的无盖长方体，其容积为