北师大版七年级数学上册第三章-整式及其加减培优训练题.doc

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数学北师版七年级上第三章 整式及其加减训练题
一、选择题
1．“x的与y的和”用整式可以表示为( )．
A. (x＋y) B．x＋＋y C．x＋y D. x＋y
2．设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )．
A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．n＋2
3．有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )．
A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n＋10)厘米 D．(60n－10)厘米
4．在下列式子ab，，ab2＋b＋1，，x2＋x3－6中，多项式有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列各组式中是同类项的为( )．
A．4x3y与－2xy3 B．－4yx与7xy
C．9xy与－3x2 D．ab与bc
6．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )．
A. B. C. D.
7．已知a－7b＝－2，则4－2a＋14b的值是( )．
A．0 B．2 C．4 D．8
8．已知A＝a3－2ab2＋1，B＝a3＋ab2－3a2b，则A＋B＝( )．
A．2a3－3ab2－3a2b＋1 B．2a3＋ab2－3a2b＋1
C．2a3＋ab2－3a2b＋1 D．2a3－ab2－3a2b＋1
9． 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小刚回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题
x2＋________＋y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )．
A．－7xy B．7xy C．－xy D．xy
10．如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为( )．

A．n(n－1) B．n(n＋1) C．(n＋1)(n－1) D．n2＋2
二、填空题
11．如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________．
12.xa－1y与－3x2yb＋3是同类项，则a＋3b＝__________.
13．小兰在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则正确的答案是__________．
观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
14、（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12
②1+3=22
③1+3+5=32
④
⑤

15、若实数a满足=0，则= 。
16、已知代数式=2，=5，则的值是 。
17、若与的和是一个单项式，则m= ，n= 。
18、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m= ，n= 。
三、解答题
19．计算：
(1) 3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3； (2) 8x2－4(2x2＋3x－1)；

(3) 5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)．

20．先化简，再求值：
(1 ) (3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝；

(2) 3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.

21、若，求的值。

22、已知与互为相反数，求。

23、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么= ，= 。
（2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得 ，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列，，，…，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则= ，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么+++…+= （用含，q，n的代数式表示）。
24．小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？

25．现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？

26、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。

27、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
（1） 某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

28、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
部分参考答案
1答案：D
2答案：A
3答案：C 点拨：因为每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，所以n块石棉瓦覆盖的宽度为60n－10(n－1)＝(50n＋10)厘米．故选C.
4答案：B 点拨：，ab2＋b＋1，x2＋x3－6是多项式，共3个，故选B.
5答案：B
6答案：C 点拨：观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，所以输出的数据是，故选C.
7答案：D 点拨：4－2a＋14b＝4－2(a－7b)＝4－2×(－2)＝4＋4＝8.故选D.
8答案：D 点拨：A＋B＝(a3－2ab2＋1)＋(a3＋ab2－3a2b)＝a3－2ab2＋1＋a3＋ab2－3a2b＝2a3－ab2－3a2b＋1.故选D.
9答案：C 点拨：＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2＝－x2－xy＋y2.所以空格中的一项是－xy，故选C.
10答案：B 点拨：由等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为3×4＝12，由正方形“扩展”而来的多边形的边数为4×5＝20，由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为5×6＝30，由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为6×7＝42，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n＋1)．故选B.
11答案：100y＋x 点拨：依题意，符合题意的四位数是100y＋x.注意：放在左边的y应乘100.
12答案：答案不唯一，如－7x2y2，－7x3y，－7xy3均可．
13答案：－6
14答案：65 点拨：设输入的数为x，则根据这个数值转换机所示的程序可知，输出的数为(x2－1)2＋1，把x＝3代入计算得65.
15答案：3x2＋4x－6 点拨：这个多项式为(5x2－2x＋4)－(x2－3x＋5)＝5x2－2x＋4－x2＋3x－5＝4x2＋x－1.所以正确的答案是(4x2＋x－1)－(x2－3x＋5)＝4x2＋x－1－x2＋3x－5＝3x2＋4x－6.
16答案：(8n－4) 点拨：图(1)中只有两个面涂色的小立方体共有4＝8×1－4个，图(2)中只有两个面涂色的小立方体共有12＝8×2－4个，图(3)中只有两个面涂色的小立方体共有20＝8×3－4个，…，由此可知，第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有(8n－4)个．
17解：(1)原式＝3c3－13c3－2c2－2c2＋8c＋2c＋3＝－10c3－4c2＋10c＋3；
(2)原式＝8x2－8x2－12x＋4＝－12x＋4；
(3)原式＝5x2－6y2＋10x2－4y2＋7xy
＝(5＋10)x2＋(－6－4)y2＋7xy
＝15x2－10y2＋7xy.
18解：(1)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.当a＝2，b＝时，原式＝28－4＝24.
(2)因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.
原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2＝－10a2＋10b2－4ab.
当a＝1，b＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4.
19解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.
从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a＝3或a＝－3时，均有a2－2＝9－2＝7.所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．
20解：表面上看起来，房产商说得好像很有道理：房价既然由三部分构成，每部分上涨10%，当然总价就要上涨30%了．其实这种说法是错误的．
事实上，设房子总价为w元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a元、b元、c元，则有w＝a＋b＋c.各部分上涨10%，则总价变为a(1＋10%)＋b(1＋10%)＋c(1＋10%)＝(a＋b＋c)(1＋10%)＝w(1＋10%)，即房价上涨10%才是合理的．