内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知a，b，ab，那么下列结论成立的是（）AB.C.acbcD.a-cb-c2函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（ ）A.B.C.D.3已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A.B.C.D.5已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则当x0时，f（x）的表达式是A.B.C.D.6若，则是（ ）A.第一象限或第三象限角B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角D.第二象限或第三象限角7已知，则（ ）A.B.C.D.8已知集合，则（）A.B.C.D.R9已知函数的图象，给出以下四个论断的图象关于直线对称图象的一个对称中心为在区间上是减函数可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3B.2C.1D.010要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，且，则的最小值为_.12如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为_13函数是偶函数，且它的值域为，则_14在中，BC边上的高等于,则_15若，且，则上的最小值是_.16已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程18已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）已知在时，求方程的所有根的和.19已知函数.（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.20某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.21已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.（1）求圆的方程；（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对A，令，此时满足，但，故A错；对B，令，此时满足，但，故B错；对C，若，则，故C错；对D，故D正确.故选：D.2、D【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.【详解】平移后得到函数函数为奇函数，故，函数为，时，函数取得最小值为故选【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解.【详解】解：.因为“”是“”的充分非必要条件，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A4、D【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减；选项B，yx3为奇函数；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，yln为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，故错误；选项B，yx3为奇函数，故错误；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性，故错误；选项D，y2|x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5、A【解析】由题意得，当时，则，当时，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式6、D【解析】由已知可得即可判断.【详解】，即，则且，是第二象限或第三象限角.故选：D.7、B【解析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算【详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负8、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，而，所以故选：D9、B【解析】利用代入检验法可判断的正误，利用图象变换可判断的正误.【详解】，故的图象关于直线对称，故正确.，故的图象的对称中心不是，故错误.，当，而在为减函数，故在为减函数，故正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故错误.故选：B.10、D【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解析】，展开后利用基本不等式可求【详解】，且，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：1212、【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，因为扇形的面积是1，它的弧长是2，由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.故答案为2.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.【详解】解：为偶函数，所以，即或，当时，值域不符合，所以不成立；当时，若值域为，则，所以.故答案为：.14、.【解析】设边上的高为，则，求出，再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：16、【解析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.【详解】因为满足，即；又由，可得，因为当时，所以当时，所以，即；所以当时，所以，即；根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，根据图像当时，函数与图像交于点，即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) 【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-118、（1），（2）【解析】（1）将函数变形为，由函数的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函数的性质可求解.【小问1详解】图象的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，又，故的解析式为，令，得函数的递减区间为，.【小问2详解】，方程可化为，解得或，即或当时，或或解得或或当时，所以综上知，在时，方程的所有根的和为19、（1）（2）见解析;(3)【解析】(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性; (3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式1的解集.试题解析：（1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则.且， 故为奇函数.（3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得.所以不等式的解集是20、（1）（2）众数为，平均数为（3）【解析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得，（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得，解得.【小问2详解】解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，平均数为.【小问3详解】解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，所以75%分位数为.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组，得或不妨令，因此的中垂线方程为，由，得，所求圆的圆心，所以圆的方程为，即（2）圆与圆的方程相减得公共弦方程，由圆的圆心，半径，且圆心到公共弦：的距离