湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2023届数学高一上期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1九章算术中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=（弦矢+矢）弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米（，结果保留整数）A.2B.3C.4D.52已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则B.若，则C.若，则D.若，则3设函数的定义域，函数的定义域为,则=A.B.C.D.4将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A.B.C.D.5设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）AB.或C.D.或6设则（ ）A.B.C.D.7函数y的单调增区间为A.（-，）B.（，+）C.(1，D.，4）8设，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.9“”的一个充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.10若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A.B.C.D.11设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 A.B.C.0D.-112直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13求值：_14已知是定义在上的奇函数，当时，函数如果对，使得，则实数m的取值范围为_15已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为_16茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.18如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.19已知ABC中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求ABC的面积20已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.21已知函数（为常数且）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.22如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+210相切，与y轴交于M，N两点且MCN120.（1）求圆C的标准方程；（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|2，求直线l的方程.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可【详解】因为，所以，在中，所以,所以，所以这个弧田面积为，故选：A2、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系3、B【解析】由题意知, ,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错4、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D5、D【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.【详解】为奇函数，；又在上单调递增，在上单调递增，；，即；当时，；当时，；的解集为或.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.6、A【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】，又，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.7、C【解析】令 ， ，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0a1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.8、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D9、D【解析】利用充分条件，必要条件的定义判断即得.【详解】由，可得，所以是的充要条件；所以是既不充分也不必要条件；所以是的必要不充分条件；所以是的充分不必要条件.故选：D.10、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题11、C【解析】：正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.12、A【解析】如图所示，直线过点， 圆的圆心坐标 直线与曲线相切时，直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是考点：直线与圆相交，相切问题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故答案为：14、【解析】先求出时，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，又由在上的最大值为，所以，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.15、或【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，满足题意；当时，得，满足题意；当时，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或16、【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【详解】（1），向量，.与垂直，可得，解得，或（舍去）.（2）若，则，可得，可得在上的投影为.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.18、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【详解】（1）依题意，由得，所以.因为，所以，又，所以.所以，所以.即时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知.令，即，从而，.，转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.【点睛】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题19、（1）x5y30；（2）SABC3【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC5，所以BC边上的高所在直线方程为y1 (x2)，即x5y30.(2)由两点间的距离公式，得|BC| ，BC边所在的直线方程为y25(x3)，即5xy170，所以点A到直线BC的距离d，故SABC.【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.20、（1）；（2）和.【解析】（1）根据三角函数的图象求出A，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，周期T16，T16，y2sin（x+），函数的图象经过（2，2），2k，即，又|，；函数的解析式为：y2sin（x）（2）由已知得，得16k+2x16k+10，即函数的单调递增区间为16k+2，16k+10，kZ当k1时，为14，6，当k0时，为2，10，x（2，2），函数在（2，2）上的递增区间为（2，6）和2，2）【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质21、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）将原不等式分离常数，利用函数的单调性，求出的取值范围.【详解】（1）由于函数图像经过，所以，解得，所以.（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.22、（1）（x1）2+y24；（2）y或x0【解析】（1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值，则圆的标准方程可求；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求【详解】解：（1）由题意设圆心为，且，由，可得中，则，于是可设圆的标准方程为，又点到直线的距离，解得或（舍去）故圆的标准方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即则由题意可知，圆心到直线的距离故，解得又当时满足题意，故直线的方程为或【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题