2022-2023学年上海市文达学校数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　）

A． B． C． D．
4．若有意义，则x的取值范围是　　
A．且 B． C． D．
5．函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
7．方程的两根之和是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星
9．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（   ）

A． B． C． D．
10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°
C．90° D．135°
11．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
12．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）

A．PD B．PB C．PE D．PC
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
14．已知平行四边形中，，且于点，则_____．

15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为___.
16．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________

17．若方程有两个不相等的实数根，则的值等于__________________．
18．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知：

的长等于________；
若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是________；
若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________．
20．（8分）计算：
21．（8分）（1）计算：sin230°+cos245°
（2）解方程：x（x+1）＝3
22．（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

23．（10分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
24．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

25．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中________，________，样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？
26．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB, CD.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据比例的性质，若，则判断即可.
【详解】解：

故选：C.
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.
2、B
【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可．
【详解】解：

故选：B．
【点睛】
本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3、A
【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到．
【详解】过作于，
，
，
，
弧的长，
设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．
故选A．

【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4、A
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知：，
解得：且，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
5、D
【解析】由二次函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，然后分当a＞0时和a＜0时两种情况，讨论函数y=ax2+a的图象与函数y=（a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．
【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0，
我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；
当a＞0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝上，顶点（0，a）点在x轴上方，可排除C；
当a＜0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝下，顶点（0，a）点在x轴下方，
函数y=（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.
6、C
【解析】试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
7、C
【分析】利用两个根和的关系式解答即可.
【详解】两个根的和=，
故选：C.
【点睛】
此题考查一元二次方程根与系数的关系式， .
8、B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；
D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、C
【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则 ， .
故本题应选C.
10、C
【分析】根据勾股定理求解.
【详解】设小方格的边长为1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
【点睛】
考点：勾股定理逆定理.
11、D
【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再结合已知即可得到此题的答案.
【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC.
∵∠BAC =35°，
∴∠BOC=70°.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.
12、C
【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，
故答案为．
14、60°
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
∴，
，
∴
，
，
，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出，属于中考常考题型．
15、240
【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．
【详解】解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=26，
∵，
∴，
∴，
∴该矩形的面积为：；
故答案为：240.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键．
16、秒或1秒
【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可
【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是=，
解得，t=
（2）当△APQ∽△ACB时，，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是，
解得t=1．
故答案为t=或t=1．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．
17、1
【分析】根据方程有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉中的绝对值和根号，化简即可.
【详解】根据方程有两个不相等的实数根，可得

解得a＜
∴
∴
=
=
=3-2
=1
故答案为：1.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当△＞0，方程有2个不相等的实数根.
18、1
【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解关于r的方程即可．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，
所以圆锥的底面圆的半径为1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

三、解答题（共78分）
19、； , .
【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)AC==；
故答案为；
(2)如图所示：△A′B′C′即为所求，
A点的对应点A′的坐标为：(1,2)；
故答案为(1,2)；
(3)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A点对应点A1的坐标是：(3,0).
故答案为(3,0).
【点睛】
本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.
20、-1
【分析】将， 代入计算即可得到答案.
【详解】
=-4+1+，
=-3+2，
=-1.
【点睛】
此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
21、 (1) ；(2) x1＝，x2＝．
【分析】（1）sin30°=，cos45°=，sin230°+cos245°=（）2+（）2=
（2）用公式法：化简得，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,∴x=.
【详解】解：（1）原式＝（）2+（）2＝；
（2）x（x+1）＝3，
x2+x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，b﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
【点睛】
本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.
22、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x2=1舍去． 即AB=20，BC=20
考点：一元二次方程的应用．
23、2
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
＝1+2﹣3+2
＝2
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
24、（1）详见解析；（2）△ACE为直角三角形，理由见解析；（3）∠AEC=45°．
【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形；②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AC
∵四边形BPEF为正方形
∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP
∵AP=AB+BP,CF=BC+BF
∴CF=AP
在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF
∴△APE≌△CFE
∴EA=EC
（2）①∵P为AB的中点，
∴PA=PB，又PB=PE，
∴PA=PE，
∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，
∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；
②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a
∵PE∥CF，
∴，即，
解得，a=b；
作GH⊥AC于H，
∵∠CAB=45°，
∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，
∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，
∴∠HCG=∠BCG，
∵PE∥CF，
∴∠PEG=∠BCG，
∴∠AEC=∠ACB=45°．
∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．

考点：四边形综合题．
25、（1）8，20，；（2）见解析；（3）200人
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人．
【详解】（1）由统计图可得，
a＝8，b＝50−8−12−10＝20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，
故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；
（2）由（1）知，b＝20，
补全的频数分布直方图如图所示；

（3）（人）
答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有200人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、（1）图见解析；（2）1．
【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
【详解】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2=122+（x-8）2，
解得：x=1．
答：圆的半径为1cm．