资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
2． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
3．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（ ）
A． B． C．10 D．6
5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________．
12．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．
13．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．
14．如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_________．
15．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm．（结果保留π）
16．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．
17．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.
18．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．
三、解答题(共66分)
19．（10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.
20．（6分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．
21．（6分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．
①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；
②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．
23．（8分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
24．（8分）解方程：x+3＝x（x+3）
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．
（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；
（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】通过观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论．
【详解】解：观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，∵BC＝12，EF＝6，∴．
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.
2、D
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．
【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
3、C
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=.
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
4、C
【解析】试题解析：
又DE=4，
∴EF=6，
∴DF=DE+EF=10，
故选C.
5、A
【解析】计算出方程的判别式为△＝m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．
【详解】方程x2+mx﹣1＝0的判别式为△＝m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.
6、C
【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B．
【详解】由题意知，，即，
由图象可知，，，
∴，
∴，选项A正确；
当时，，选项D正确；
∵，
∴，选项C错误；
当时，，选项B正确；
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．
7、B
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．
8、C
【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】
考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
9、D
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】∵AD∥BE∥CF，
∴，成立；，成立，故D错误
，成立，
故选D.
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
10、C
【解析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出，从而求出点的坐标．
【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△
∴
即
解得：
∴点的坐标为（4,2）
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键．
12、1．
【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在▱ABCD中AB=CD．
∴CD=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．
13、2或
【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出B′F和FC，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．
【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：B′F=，FC=，
（1）当△B′FC∽△ABC时，有，
即：，解得：；
（2）当△B′FC∽△BAC时，有，
即：，解得：；
综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是2或
故答案为2或．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．
14、1或1
【分析】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，列出方程即可解决问题．
【详解】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，
重叠部分的面积为，
由，
解得或1．
即或1．
故答案是1或1．
【点睛】
本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．
15、8π
【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．
解：方法一：
先求出正六边形的每一个内角==120°，
所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm）；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，
得正六边形的每一个内角120°，
每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．
故答案为8π．
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
16、．
【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．
【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，
∴S大圆(m2)，S小圆(m2)，
S圆环=9π﹣4π=5π(m2)，
∴掷中阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
17、
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、
【分析】直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案．
【详解】解：当时，
则，
∵，点是边的中点，
∴
∵，
∴则
综上所述：当BQ=时，．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的长为-1.
【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠ACB=80°，进而可得∠ACD=40°，即可证明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B为公共角可证明三角形BCD∽△BAC，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACD=∠A=48°，根据相似三角形的性质可得∠BCD=∠A=48°，进而可得∠ACB的度数；
（3）由相似三角形的性质可得∠BCD=∠A，由AC=BC=2可得∠A=∠B，即可证明∠BCD=∠B，可得BD=CD，根据相似三角形的性质列方程求出CD的长即可.
【详解】（1）∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∵∠BCD=40°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形，
∵∠BCD=∠A=40°，∠B为公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴CD为△ABC的完美分割线.
（2）∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=48°，
∵CD是△ABC的完美分割线，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.
（3）∵△ACD是以CD为底边的等腰三角形，
∴AD=AC=2，
∵CD是△ABC的完美分割线，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，，
∵AC=BC=2，
∴∠A=∠B，
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD，
∴，即，
解得：CD=-1或CD=--1（舍去），
∴CD的长为-1.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解完美分割线的定义并熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
20、（1）；（2）的值不变化，值为，理由见解析；（3）
【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；
（2）证明△ABD∽△ACE，得出＝＝
（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM＝CN，DN＝MC，由三角函数定义得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝
，由面积法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．
【详解】（1）∵DE∥BC，
∴＝＝＝；
故答案为：；
（2）的值不变化，值为；理由如下：
由（1）得：DE∥B，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴＝＝；
（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如图3所示：
则四边形DMCN是矩形，
∴DM＝CN，DN＝MC，
∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，
∴＝，＝，
∴＝，
∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，
∴AC＝＝＝
∴BC＝AC＝，
∵△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE，
∴CN＝DM＝＝，
∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，
∴DN＝MC＝AM+AC＝，
∴BD＝＝＝．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
21、胡同左侧的通道拓宽了米.
【分析】根据题意，得到△BCE为等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的长度，然后得到CD的长度.
【详解】解：如图，
∵，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴胡同左侧的通道拓宽了米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握题意，正确的进行解直角三角形.
22、（2）m="2,A(-2,0);" (2)①,②点E′的坐标是（2，2）,③点E′的坐标是（，2）．
【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标；
（2）①将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA′；②连接EE′，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2 当n=2时，其最小时，即可求出E′的坐标；③过点A作AB′⊥x轴，并使AB′ =" BE" = 2．易证△AB′A′≌△EBE′，当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B + B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐标
试题解析：
解：（2）由题意可知4m=4，m=2．
∴二次函数的解析式为．
∴点A的坐标为（-2,0）．
（2）①∵点E（0,2），由题意可知，
．
解得．
∴AA′=．
②如图，连接EE′．
由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O=2-n．
在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，
得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．
∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，
∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．
∴∠BEE′=90°，EE′=n．
又BE=OB-OE=2.
∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，
∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．
当n=2时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（2，2）．
③如图，过点A作AB′⊥x轴，并使AB′=BE=2．
易证△AB′A′≌△EBE′，
∴B′A′=BE′，
∴A′B+BE′=A′B+B′A′．
当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．
易证△AB′A′∽△OBA′，
∴，
∴AA′=
∴EE′=AA′=，
∴点E′的坐标是（，2）．
考点：2.二次函数综合题；2.平移.
【详解】
23、（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．
【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；
（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507
因为-3<0，
所以x=55时，y有最大值为507.
答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24、x1＝1，x2＝﹣1
【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.
【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，
分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.
25、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析
【分析】（1）由抛物线y＝x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；
（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；
（3）先求出正方形的边长，通过△ARM∽△ACO将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当∠O'RP＝90°时，当∠PO'R＝90°时，当∠O'PR＝90°时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去．
【详解】（1）在抛物线y＝x2+x+3中，
当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
当y＝3时，x1＝0，x2＝2，
∴P（2，3），
当y＝0时，则x2+x+3=0，
解得：x1＝﹣4，x2＝6，
B（﹣4，0），A（6，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+3，
将A（6，0）代入，
得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+3，
∴点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，
则OH＝，AH＝，
∵，，且∠HOF＝∠FOC，
∴△HOF∽△FOC，
∴，
∴HF＝CF，
∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，
∴AF+CF的最小值为；
（3）∵正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，
∴GN＝MN，
∴设N（a，a），
将点N代入直线AC解析式，
得，a＝﹣a+3，
∴a＝2，
∴正方形OMNG的边长是2，
∵平移的距离为t，
∴平移后OM的长为t+2，
∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，
∵RM∥OC，
∴△ARM∽△ACO，
∴，
即，
∴RM＝2﹣t，
如图3﹣1，当∠O'RP＝90°时，延长RN交CP的延长线于Q，
∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，
∴∠PRQ＝∠RO'M，
又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，
∴△PQR∽△RMO'，
∴，
∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，
∴，
解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；
如图3﹣2，当∠PO'R＝90°时，
∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，
∴∠RO'M＝∠EPO'，
又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，
∴△PEO'∽△O'MR，
∴，
即，
解得，t＝；
如图3﹣3，当∠O'PR＝90°时，延长O’G交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，
∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，
∴∠KO'P＝∠TPR，
又∵∠O'KP＝∠T＝90°，
∴△KO'P∽△TPR，
∴，
即，
整理，得t2-t+3＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，
∴此方程无解，故不存在∠O'PR＝90°的情况；
综上所述，△O′PR为直角三角形时，t的值为﹣3或．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.
26、30
【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不为整数，
∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．
依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．
答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.
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