资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是( )
A．a+c＝0
B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜
2．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大
3．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值随的增大而减小
C．点为图像上的任意一点，过点作轴于点．的面积是．
D．若点和点在这个函数图像上，则
4．若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3
5．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
6．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．下列判断错误的是（ ）
A．有两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等
9．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16
10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．按下面的程序计算:
若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A． B． C．10 D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是________ （填“甲”或“乙”）.
14．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2
15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．
16．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_______________
17．抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.
18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求CD的长．
20．（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.
（1）若围成的花园面积为，求花园的边长；
（2）在点处有一颗树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.
21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；
求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量
22．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）cos45°•tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°
23．（10分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）求BC的长；
（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．
（3）求CD的长．
24．（10分）如图，点E在的中线BD上，．
（1）求证：；
（2）求证：．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC．
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．
26．如图，已知，点、坐标分别为、．
（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．
【详解】解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，
∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，
∴a+c＝0，b＝﹣2，
∴A正确；
∵c＝﹣a，b＝﹣2，
∴y＝ax2﹣2x﹣a，
∴△＝4+4a2＞0，
∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，
∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，
∴|x1﹣x2|＝2＞2，
∴B正确；
二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴x＝﹣＝，
当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；
∴C错误；
∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0，＞0，
∴m+n＜；
∴D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
2、D
【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；
由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
【点睛】
考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
3、B
【分析】对反比例函数化简得，所以k=＞0，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵k=＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；
B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、∵k=，根据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；
D、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．
4、C
【分析】根据点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y＝0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y≥0时，x的取值范围．
【详解】解：∵点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，
∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，
∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，
当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
又∵-3＜0，抛物线开口向下，
∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5、D
【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．
考点：二次函数的性质．
6、B
【解析】列表如下：
红
红
蓝
红
紫
蓝
紫
紫
共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=
故选B．
7、A
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8、A
【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．
【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；
B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；
D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键．
9、A
【解析】试题分析：连接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴．
∵AB=8，
∴AD=BD=4，
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）
=×8×8-×4×4-+××4×4
=16-4π+8=24-4π．
故选A．
考点： 扇形面积的计算．
10、C
【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．
考点：二次函数和一次函数的图象及性质．
11、B
【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.
【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，
3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，
当两次后输出22时，
3x+1=7，解得：x=2；
故答案为B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.
12、A
【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图，连结AE，
设AC交EF于O，
依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，
所以，△OAF≌△OCE（ASA），
所以，EC＝AF＝5，
因为EF为线段AC的中垂线，
所以，EA＝EC＝5，
又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，
所以，AC＝
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、甲
【分析】根据方差的稳定性即可求解.
【详解】∵两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）
故成绩比较稳定的学生是甲
故答案为甲.
【点睛】
此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.
14、1
【解析】由题意，在长为8cm宽6cm的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．
【详解】解：设宽为xcm，
∵留下的矩形与原矩形相似，
解得
∴截去的矩形的面积为
∴留下的矩形的面积为48-21=1cm2，
故答案为：1．
【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
15、
【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．
【详解】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=1x，
∴当x=1时，y=1．
又∵当x=2时，y=11，
设当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，
，解得，
所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-2．
故答案为：y=100x-2．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．
16、
【分析】根据增长率公式即可列出方程.
【详解】解：根据题意可列方程为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x．
17、3或7
【分析】先化成顶点式，设向右平移个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m的值．
【详解】，
设抛物线向右平移个单位，得到：，
∵经过点（4，5），
∴，
化简得：，
∴
解得：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．
18、2
【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=，解得r=2cm．
考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）2
【分析】（1）连接OD，证明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到结论；
（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.
【详解】（1）连接OD，
∵∠C=90°，∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ODB+∠ADC=90°，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，
∴AC==4，
∵∠CAD=∠B，
∴，
∴CD=2.
【点睛】
此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.
20、（1）花园的边长为：和;（2）当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.
【分析】（1）根据等量关系：矩形的面积为91，列出方程即可求解；
（2）由在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是和，列出不等式组求出的取值范围，根据二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）设长为.
由题意得：
解得：
答：花园的边长为：和.
（2）设花园的一边长为，面积为.
由题意：或
解得：，或.
当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.
【点睛】
本题考查了方程的应用，二次函数的应用以及不等式组的应用，认真审题准确找出等量关系是解题的关键.
21、；当时，； 销售单价应该控制在82元至90元之间．
【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；
（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；
（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.
【详解】解：由题意得：
；
，
抛物线开口向下．
，对称轴是直线，
当时，；
当时，，
解得，．
当时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得，
解得．
，
，
销售单价应该控制在82元至90元之间．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.
22、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1．
（2）原式＝×1+×﹣2××2×
＝+1﹣
＝1﹣
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．
23、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）
【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC的长；
（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断△ABD为等腰直角三角形；
（3）由题意过点A作AE⊥CD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长．
【详解】解：（1）∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90o
在Rt△ABC中，.
（2）连接AD和BD，
∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，
∴即有AD=BD
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形 .
（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，
在Rt△ACE中，
∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o
∴CE=AE=AC=
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出
在Rt△ADE中，
∴.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；
（2）由点E在中线BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，继而证得∠DEC=∠ACB．
【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA；
（2）∵D是AC边上的中点，
∴AD=DC，
∵△ADE∽△BDA
∴，
∴，
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DEC=∠ACB．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25、（1）DC是⊙O的切线，理由见解析；（2）半径为1，AC=
【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；
（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，则利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性质，可求得OC=2，，再利用勾股定理求出即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解： 设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，
∴，
∴
∴OE=3-1=2
Rt△ABC中，
∴
∴
Rt△BCO中,,
Rt△ABC中,
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键．
26、（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论．
【详解】（1）如图所示，
（2）由（1）图可得，，
∴
【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
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