安徽省池州一中2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2．函数的图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
3．=(    )
A. B.
C. D.
4．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）

A. B.
C. D.
5．命题“对，都有”的否定为（）
A.对，都有 B.对，都有
C.，使得 D.，使得
6．角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
7．已知，则的最大值为（ ）
A. B.
C.0 D.2
8．下列函数中与函数相等的是
A. B.
C. D.
9．已知直线，且，则的值为（ ）
A.或 B.
C. D.或
10．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
11．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
12．设集合，集合 ，则 等于（ ）
A (1,2) B.(1,2]
C.[1,2) D.[1,2]
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数的单调递减区间为__
14．已知幂函数的图象过点______
15．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.
16．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份
（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）
18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求实数m值；
（2）若﹁q是p的必要条件，求实数m的取值范围
19．设集合，语句，语句.
（1）当时，求集合与集合的交集；
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.
20．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.
21．已知函数，
（1）若，解不等式；
（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围
22．已知函数．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.
【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC
设棱长为2，则CF= ，而CE=1∴EF= ，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角
∵EF= ，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故选：B.
【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
2、D
【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】根据

，
是减函数，是增函数.
在上单调递减，在上单调递增
故选：D.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
3、A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项
4、B
【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.
【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，
即，解得.

故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
5、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】，都有的否定是，使得.
故选：D
6、B
【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.
7、C
【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.
【详解】时，（当且仅当时等号成立）
则，即的最大值为0.
故选：C
8、C
【解析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，
对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，
对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.
【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，
对于选项B，等价于，即B不符合题意，
对于选项C，等价于，即C符合题意，
对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.
9、D
【解析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；
当时，直线，化为，可得斜率，
化为，可得斜率
∵，
∴，计算得出，
综上可得：或
本题选择D选项.
10、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
11、B
【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.
【详解】画出函数和直线的图象如图所示，
是它们的三个相邻的交点.
由图可知，当在点，在点时，的值最小，
易知的横坐标分别为,所以的最小值为，
故选：B.

12、B
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间
【详解】由，得或，
令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，
∴函数的单调递减区间为
故答案为：
14、3
【解析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案
【详解】设幂函数为常数，
幂函数的图象过点，，解得

故答案为3
【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键
15、
【解析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积
【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：，
则这个球的表面积是：
故答案为：
【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力
16、
【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.
【详解】设则,
函数是定义在上的奇函数

故答案为
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）选择较为合适；
（2）6月
【解析】（1）根据指数函数和幂函数的性质可得合适的函数的模型.
（2）根据选择的函数模型可求最小月份.
小问1详解】
指数函数随着自变量的增大其函数的增长速度越大，幂函数随着自变量的增大其函数的增长速度越小，因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选择较为合适.
故，故，.
所以.
【小问2详解】
由（1），放入面积为，令，
则，
故凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份为6月.
18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4
【解析】（1）分别求得集合A、B，根据交集的结果，列出方程，即可得答案.
（2）根据题意可得p是﹁q的充分条件，可得，先求得，根据包含关系，列出不等式，即可得答案.
【详解】解：（1）由题意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，
∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，
∴，解得m＝4
（2）∵﹁q是p的必要条件，
∴p是﹁q的充分条件，∴，
又，
∴或，
解得m＞6或m＜－4
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，应用集合的交运算求交集即可.
（2）根据必要不充分关系有，即可求的范围.
【小问1详解】
由题设，，当时，
所以；
【小问2详解】
由题设，，且，
若是的必要不充分条件，则，又a为正实数，即，解得，
故的取值范围为.
20、 (1)增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z (2)
【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间
由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值
解析：已知
由，则T＝π＝，∴w＝2
∴
（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ
故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z
（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤
∴sin(2x＋)∈[－, 1]
∴∴
点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题
21、（1）
（2）
【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；
（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.
【小问1详解】
解：当时，原不等式可化为…①
（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；
（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以
综上，原不等式的解集为
【小问2详解】
解：依题意，
因为，且二次函数开口向上，
所以当时，函数有且仅有一个零点
所以时，函数恰有两个零点
所以解得
不妨设，所以，是方程的两相异实根，
则，所以
因为是方程的根，且，
由求根公式得
因为函数在上单调递增，
所以，所以．所以．所以a的取值范围是
22、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．
【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；
（2）根据函数的单调性即可求解；
（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.
【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，
解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），
令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，
x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；
x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；
故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）
（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；
（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，
则2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，
即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，
当x∈（0，3）时，x＋≥2，则﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣2