重庆市万州三中2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）
A.6 B.8
C. D.
4．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为

A.24cm3 B.48cm3
C.32cm3 D.96cm3
5．已知，则角的终边所在的象限是（ 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6．设全集，集合，，则=（）
A. B.
C. D.
7．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
8．已知，，则在方向上的投影为（）
A. B.
C. D.
9．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（     ）
A. B.
C. D.
10．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}
11．某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是

A.1 B.
C. D.2
12．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是________
15．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________
16．已知，若，则的最小值是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设函数，且，函数
（1）求的解析式；
（2）若方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围
18．已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
19．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.
(1)求直线l的方程.
(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.
20．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;
21．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)求圆C的标准方程；
(2)求圆C在点B处的切线方程．
22．对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}
（Ⅰ）设f（x）=x2-2，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且满足∅A=B，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】解方程组 ，得 ，或
由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知
∴实数的取值范围是
故选C
【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用
2、A
【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.
【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.
故选：A.
3、B
【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长
【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，
正方形的对角线在轴上，
可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，
其原来的图形如图所示；

所以原图形的周长是：
故选：
【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题
4、B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.
5、C
【解析】化，可知角的终边所在的象限.
【详解】,
将逆时针旋转即可得到，
角的终边在第三象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.
6、B
【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由题意知，
所以.
故选：B
7、A
【解析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.
【详解】由图像得，，
则，，，

得，又，
.
故选：A.
8、A
【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】，，
在方向上的投影为：
.
故选：A
【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
9、C
【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长
【详解】由题意可得，
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题
10、D
【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案
【详解】因为等价于，解得，
所以，所以或，
要使得函数有意义，只需，解得，
所以
则由韦恩图可知阴影部分表示.
故选：D.
11、B
【解析】
在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1­BCB1，如图所示，该四面体的体积为.
故选B
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图
12、B
【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断
【详解】由，得，所以命题p：，
由，得，所以命题q：，
因为当时，不一定成立，
当时，一定成立，
所以p是q成立的必要不充分条件，
故选：B

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.
14、
【解析】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，计算出的值，再将代入，即可得解.
【详解】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，则，可得，
将代入可得.
故答案为：.
15、
【解析】
设

即的坐标为
16、16
【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.
【详解】因为，
所以
当且仅当，，即时，取“=”号，
所以的最小值为16.
故答案为：16

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1），（2）
【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可， （2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题
试题解析：解：（1）∵，且 ∴
∵ ∴
（2）法一：方程为 令，则-
且方程为在有两个不同的解
设 ， 两函数图象在内有两个交点

由图知时，方程有两不同解.
法二： 方程为 ，令，则
∴方程在 上有两个不同的解．设

解得
考点：求函数的解析式，求参数的取值范围
【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错
18、（1）（2）
【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；
（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围
【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：

设的最小正周期为，得．由得
又解得,
令，即，，
据此可得：，又，令可得
所以函数的解析式为
(2)因为函数的周期为，又，所以
令，因为，所以
在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，
所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，
即实数的取值范围是

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题
19、（1）；（2）或
【解析】（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求
试题解析：
(1)由得
所以直线l1与l2的交点为(1,6),
又直线l垂直于直线x-2y-6=0
所以直线l的斜率为k=-2，
故直线l的方程为y-6=-2(x-1),
即2x+y-8=0
(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,
所以=,
解得a=1或a=6.
所以实数a的值为1或6.
20、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】(1)设AC与BD交于点G.

因为EF∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形.
所以AF∥EG.
因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)连接FG.
因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形.
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
又因平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
21、 (1)(2)
【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案．（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程．
【详解】（1）
过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为
所以，所以圆的半径
故点C的坐标为，所以圆的方程为

（2）点B的坐标为，直线BC的斜率为
故切线斜率，结合直线的点斜式
解得直线方程为
【点睛】本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可．
22、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]
【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.
（Ⅱ）理解A=B时，它表示方程x2-a=x与方程（x2-a）2-a=x有相同的实根，根据这个分析得出关于a的方程求出a的值
【详解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；
由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；
即x4-2x3-6x2+6x+9=0，
即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；
（Ⅱ）∵∅A=B，
∴x2-a=x有实根，即x2-x-a=0有实根，则△=1+4a≥0，解得a≥-
由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左边有因式x2-x-a，
从而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0
∵A=B，
∴x2+x-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程x2-x-a=0的根
若x2+x-a+1=0没有实根，则a＜；
若x2+x-a+1=0有实根且实根是方程x2-x-a=0的根，
由于两个方程的二次项系数相同，一次项系数不同，
故此时x2+x-a+1=0有两个相等的根-，此时a=
方程x2-x-a=0可化为：方程x2-x-=0满足条件，
故a的取值范围是[-，]
【点睛】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想