资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
4．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
5．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（ ）
A.， B.2，
C.4，34 D.2，34
6．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
7．集合，集合或，则集合（）
A. B.
C. D.
8．下列区间包含函数零点的为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
10．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）
A. B.
C. D.
11．定义在上的连续函数有下列的对应值表：
0
1
2
3
4
5
6
0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
12．集合，，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若，则__________
14．直线被圆截得弦长的最小值为______.
15．方程在上的解是______.
16．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知集合，
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值
18．已知函数
求函数的最小正周期与对称中心；
求函数的单调递增区间
19．设集合，，
（1），求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围
20．已知函数f(x)＝
（1）判断函数f(x)的奇偶性;
（2）判断并证明函数f(x)的单调性;
（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；
21．已知
（1）求的最小正周期；
（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.
22．已知函数，
（1）若，解不等式；
（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】先判断，再判断得到答案.
【详解】；；；
，即
故选：
【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
2、A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
3、A
【解析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.
【详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，
又因为当时，，不符合图象，所以排除C，
故选：A
【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.
4、C
【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
5、D
【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可
【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，
由，解得
的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，
所以的最大值为，
的最小值为：原点到直线的距离
故选D
【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.
6、B
【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.
【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，
对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，
对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，
对于选项D：若，，，
设，，
在平面中作一条直线，则，
在平面中作一条直线，则，
，，
又，，，
故选项D正确，
故选：B.
7、C
【解析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合或，可得，
又由，所以.
故选：C.
8、C
【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.
【详解】，，
，，
，又为上单调递增连续函数
故选：C .
9、C
【解析】根据奇函数的定义域为R可得，由和奇函数的性质可得、，利用零点的存在性定理即可得出结果.
【详解】奇函数的定义域为R，其图象为一条连续不断的曲线，
得，由得，
所以，故函数在之间至少存在一个零点，
由奇函数的性质可知函数在之间至少存在一个零点，
所以函数在之间至少存在3个零点.
故选：C
10、D
【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论
【详解】依题有，∴，∴.
故选：D
11、D
【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.
12、B
【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】，，
.
故选：B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.
【详解】若,则,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
14、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】,
由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为.
故答案为：
15、##
【解析】根据三角函数值直接求角.
【详解】由，得或，
即或，
又，
故，
故答案为.
16、64
【解析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.
【详解】令，则，故点；
设幂函数，
则，
则；
故；
故答案为：64.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1），
（2）
【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.
【小问1详解】
因为，
所以
因为，
所以，
【小问2详解】
因为
所以的解集为
所以解为
所以
解得，
18、（1）最小正周期，对称中心为；（2）
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心；直接利用整体思想求出函数的单调递增区间
【详解】函数，
，
，
所以函数的最小正周期为，
令：，解得：，
所以函数的对称中心为
由于，
令：，
解得：，
所以函数的单调递增区间为
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题
19、（1）
（2）或
【解析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；
（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围
【小问1详解】
时，，
又
故
【小问2详解】
由题意知：“”是“”的充分条件，即
当时，，，满足题意；
当时，，欲满足
则必须解之得
综上得的取值范围为或
20、（1）奇函数（2）单调增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）按照奇函数的定义判断即可；
（2）按照单调性的定义判断证明即可；
（3）由单调递增解不等式即可.
【小问1详解】
易知函数定义域R，
所以函数为奇函数.
【小问2详解】
设任意x1，x2∈R且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝
＝
∵x1<x2，∴，
∴f(x1)<f(x2)，
∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是单调增函数
【小问3详解】
∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，
又∵f(x)是定义在R上的奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴f(x2－2x)<f(2－3x)，
∴x2－2x<2－3x，
∴－2<x<1.
不等式的解集是
21、 (1)；(2)答案见解析.
【解析】(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；
(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.
试题解析：
（1）
,
所以最小正周期为;
(2)由已知有,
因为,
所以,
当,即时,g(x)单调递增,
当即时,g(x)单调递减,
所以g(x)的增区间为，减区间为,
所以在上最大值为，最小值为.
22、（1）
（2）
【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；
（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.
【小问1详解】
解：当时，原不等式可化为…①
（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；
（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以
综上，原不等式的解集为
【小问2详解】
解：依题意，
因为，且二次函数开口向上，
所以当时，函数有且仅有一个零点
所以时，函数恰有两个零点
所以解得
不妨设，所以，是方程的两相异实根，
则，所以
因为是方程的根，且，
由求根公式得
因为函数在上单调递增，
所以，所以．所以．所以a的取值范围是
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