江西省万载中学2022年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1命题：，则该命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，2已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A.B.C.D.3设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2B.C.4D.4已知扇形周长为，圆心角为，则扇形面积为（ ）A.B.C.D.5设alog36，blog510，clog714，则 ()A.cbaB.bcaC.acbD.abc6设函数，则当时，的取值为A.-4B.4C.-10D.107三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A.B.C.D.8函数的图象的一个对称中心是（）AB.C.D.9若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A.B.C.D.10若命题:，则命题的否定为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是_.12已知函数，满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是_13已知，函数在上单调递增，则的取值范围是_14函数的值域是_.15已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为_16已知函数，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.18将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.19已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20计算下列各式的值：（1）；（2）.21已知.（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.2、A【解析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A3、D【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【详解】若是奇函数，则，所以，.故选：D.4、B【解析】周长为则，代入扇形弧长公式解得，代入扇形面积公式即可得解.【详解】由题意知，代入方程解得，所以故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.5、D【解析】，；且；.考点：对数函数的单调性.6、C【解析】详解】令，则，选C.7、B【解析】试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥 的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解8、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案【详解】令，解得：，.所以函数的图象的对称中心为，.当时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B.9、A【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.【详解】，是单位向量，即，即，解得，则向量，夹角的余弦值为.故选：A.10、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.12、【解析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解【详解】由已知可得函数在R上为单调递增函数，则需满足，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：13、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题14、【解析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于二次函数，再求值域.【详解】设，因为，所以，则，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：15、【解析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.因为，所以，在直三棱柱中， 侧面是矩形且它的中心即为球心O，球的直径是的长，则，所以球的半径为故答案为：【点睛】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.16、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）由直线方程的两点式可求解；（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.【小问1详解】A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.【小问2详解】由（1）可设直线l：，解得或.直线l的方程为或.18、（1）（2）（3）【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；（3）将化简为，由题意可得只需在区间，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.【小问1详解】将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,即： ;【小问2详解】函数，若对一切恒成立，则对一切恒成立，由在递增，可得，所以，即的取值范围是，；【小问3详解】关于的方程且，故函数在区间上有且仅有一个零点，等价于在区间上有唯一解，作出函数且的图象，如图示：当时，方程的解有且只有1个，故实数p的取值范围是.19、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由题意可得从而可求出a的值，（2）由题意可得，从而有再结合可求出实数a的取值范围.【小问1详解】由题设知，可得.【小问2详解】，解得.“”是“”的必要不充分条件，.解得.因此，实数a的取值范围为.20、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）列表、描点即可用五点画图法作出函数图像；（2）结合函数的图像，可直接写出其最小正周期，结合正弦函数的性质可得出其对称中心以及对称轴.【详解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期为 ，由得，所以对称中心为；由得，所以对称轴方程为 .【点睛】本题主要考查五点作图法，以及三角函数的性质，熟记函数性质即可求解，属于基础题型.