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初三九年级数学练习试题
1．已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）
A．3 B． C． D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

3．若，则 .
4．如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，∠=56°，则∠= 度．
5．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x＝　 ．
6．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .
7．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：
年份
2010
2011
2012
产值

则2011年的产值为 ．

8．如图所示，已知的面积为20，将沿平移到，使和重合，
连结交于，则的面积为 .
9．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案,按这种规律排列第2013个图案中有白色
（第18题）
（第19题）
纸片 张.

三、解答题 (本大题共10题，共96分)
10.（本题满分8分）
(1) 计算：； (2) 化简：．

11.（本题满分8分）
(1)解方程：； (2)解方程组：．
12.（本题满分10分）已知：如图所示，为任意三角形，若将绕点顺时针旋转180° 得到．
(1)试猜想与有何关系？说明理由；
(2)请给添加一个条件，使旋转得到的四边形为矩形，并说明理由．
（第23题）
C
E
B
A
D

13．（本题满分10分）某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元。
(1)求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？
(2)根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的，请通过计算，求出该校有几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？

14．（本题满分10分）已知：如图，在Rt△中，，．点为边上一点，且，．求△周长和．（结果保留根号）

15．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为 ▲ ．
B

O

A

D

C

E

F

（第26题）

16.(本题满分12分) 如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若， 的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点坐标是 ▲ 时， 为直角三角形.

17．（本题满分12分）已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上．，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

2012～2013学年度第二学期涂卡训练
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
B
D
A
B
B
二、填空题（每题3分，共30分）
三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(本题满分8分)
(1)原式 … 3分 (2)原式 ……2分
…… 4分 ……4分
20．(本题满分8分)
(1)移项配方，得 ……………………………………………………2分
解之得 ……………………………………………………4分
(2)由①得 ………………………………………………………………1分
把代入②，得 ………………………………………………………2分
把代入，得………………………………………………………3分
∴原方程组的解为 ……………………………………………………………4分
21.（本题满分8分）
(1)40，0.15 ……………………………………………………………2分
(2)因为各小组的频数分别是4，8，12，10，6
而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数 ……3分
所以中位数落在2.00~2.20这一小组. ………………………………………………4分
(3)设样本中男生立定跳远的人均成绩最低值为
4
2
3
2
4
2
3
3
4
2
3
4
开始
1次
2次
8
6
积
4
8
6
9
12
12
16
则（米）…………6分
(4)（人）
∴估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有210人. …8分
22．(本题满分8分)
解：(1)树状图如图 列表如下：（表格略）
…………4分
(2)由树状图或表格可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，两次抽取的数字之积不小于9有4种，所以P（两次抽取的数字之积不小于9）．……8分
24．(本题满分10分)
解：（1）100，80．(用方程或方程组解决)　　………………………………………………3分
（2）．20＜x≤25，x=21，22，23，24，25∴有五种方案：①购A、B两种型号分别为21块、39块；②购A、B两种型号分别为22块、38块；③购A、B两种型号分别为23块、37块；④购A、B两种型号分别为24块、36块；⑤购A、B两种型号分别为25块、35块； …………………………………………………7分
（3）∵20＞0，∴w随x增大而增大，故x=21时，w有最小值5220元．
……………………………………………10分
25．（本题满分10分）
解：在Rt中，，∴ …1分
∴ ∵，∴．∴． ………………………3分
在Rt中，． ………………………………4分
∴的周长 ………………………………5分
过D作DH⊥AB于H
∵∴ …8分
在Rt中∴ ………10分

27．(本题满分12分)
解：（1）、．得，所以； ………4分
（2） 易得．设：，则得所以．
所以，（）． ……………8分
（3）、 ……………………………………………12分
28．（本题12分）
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .P = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ………………4分
图（2）
Q
A
D
B
C
F
E
P
M
（2）过P作，交BE于M，
∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－= －
= = .
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. ……………8分
解得：t = 1.
(通过△QCF∽△PMF得到t = 1也可)
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. ……………12分

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