深圳中学2023届高一上数学期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1函数y=的单调递减区间是()A.(-,1)B.1,+)C.(-,-1)D.(-1,+)2函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)3直线与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.4设且则（ ）A.B.C.D.5若a0，且a1，xR，yR，且xy0，则下列各式不恒成立的是（）logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.A.B.C.D.6一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A.B.C.D.27对于任意实数，给定下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2B.6a2C.12a2D.24a29已知正数、满足，则的最小值为A.B.C.D.10已知与分别是函数与的零点，则的值为A.B.C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数若，则实数的值等于_12函数的定义域为_13若函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，_，若，则实数的取值范围是_.14计算：=_.15若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；17如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG.18已知函数（1）求函数导数；（2）求函数的单调区间和极值点.19计算求值：（1）（2）20设函数，其中.（1）当时，求函数的零点；（2）若，求函数的最大值.21如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-，1），所以函数的单调递减区间为(-,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【详解】由k-2x-k+(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(kZ).故选:B.【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.3、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D4、C【解析】试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式5、B【解析】对于中，若x0，则不成立；中，若x0，y0，中，若x0，则不成立；中，若x0，y0时，2a=-2解得a=-1，不成立当a0时，a+1=-2,解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.12、【解析】，区间为.考点：函数的定义域13、 . .【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，则当时，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；14、【解析】考点：两角和正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.15、-2【解析】由于两条直线垂直，故.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解；（2）由平面向量数量积的运算律可得，进而可得，再由运算即可得解.【详解】（1）在平行四边形中，；（2）由（1）可知：， ，且，又，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）证明，再由，由平行公理证明，证得四点共面；（2）证明，证得面，再证得，证得面，从而证得平面EFA1平面BCHG.【详解】（1）G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面（2）E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.【点睛】本题考查了四点共面的证明，面面平行的判定，考查对基本定理的掌握与应用，空间想象能力，要注意线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，属于中档题.18、（1）；（2）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.【解析】（1）直接利用导数求导得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】解：，令或.当变化时，的变化情况如下表，正0负0正单调递增极大值点单调递减极小值点单调递增所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.19、（1）（2）1【解析】（1）以实数指数幂运算规则解之即可；（2）以对数运算规则解之即可.【小问1详解】【小问2详解】20、（1）1和（2）答案见解析【解析】（1）分段函数，在每一段上分别求解后检验（2）根据对称轴与区间关系，分类讨论求解【小问1详解】当时，当时，由得；当时，由得（舍去）当时，函数的零点为1和【小问2详解】当时，由二次函数的单调性可知在上单调递减当即时，由二次函数的单调性可知在上单调递增当时，在上递增，在上的最大值为当时在递增，在上递减，在上的最大值为，当时当时在上递增，在上的最大值为，当时综上所述：当时，当时，当时，当时，21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据线面平行的判定定理只需证明EFPD即可；（2）利用线面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即证【小问1详解】如图，连结，则是的中点，又是的中点，又平面，面，平面；【小问2详解】底面是正方形，平面，平面，又，面，又平面，故平面平面.