2022-2023学年宁夏吴忠中学高一上数学期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A.B.C.D.2设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 A.B.C.0D.-13已知集合，则（）A.B.C.D.4 “”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（ ）A.B.C.D.6若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）A.异面B.相交C.平行D.平行或异面7下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.8半径为，圆心角为的弧长为（）A.B.C.D.9工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A.B.C.D.10以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为的三角形C.方程的实数解D.地球上的小河流11函数的一个零点是（ ）A.B.C.D.12我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13在中，与的夹角为，则_14扇形半径为，圆心角为60，则扇形的弧长是_15函数的单调递增区间为_.16已知是定义在上的奇函数，当时，函数如果对，使得，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.18已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.19已知函数，其中.（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.20已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.21已知集合，.（1）当时，求；（2）当时，求实数的值.22如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，是奇函数，在(一，0)和(0，+)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D2、C【解析】：正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.3、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.4、A【解析】利用或，结合充分条件与必要条件的定义可得结果.详解】根据题意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5、D【解析】把选项中不同的代入，去判断方程是否有解，来验证函数是否存在不动点即可.【详解】选项A：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项B：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项C：若，则，即或，两种情况均无解.故函数不存在不动点；选项D：若，则，即设，则，则函数在上存在零点.即方程有解.函数存在不动点.故选：D6、C【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.故选：C.7、B【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【详解】对于A, 最小正周期为2, 在区间上单调递减，不合题意；对于B, 最小正周期为,在区间上单调递减，符合题意；对于C, 最小正周期为2,在区间上单调递减，不合题意；对于D, 最小正周期为,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.8、D【解析】利用弧长公式即可得出【详解】解：，弧长cm故选：D9、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.10、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.11、B【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B12、A【解析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.【详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数，即，则，解得，故函数图象的对称中心为.故选：.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.14、【解析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】解：扇形半径为，圆心角为60，所以，圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为：15、【解析】函数由，复合而成，求出函数的定义域，根据复合函数的单调性即可得结果.【详解】函数由，复合而成，单调递减令，解得或，即函数的定义域为，由二次函数的性质知在是减函数，在上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间，故答案为.【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！16、【解析】先求出时，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，又由在上的最大值为，所以，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1) ；(2) .【解析】(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由求得后，即可求解.【详解】(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系 由题意可设点，且直线的斜率为，并经过点，故直线的方程为：，又因点到的距离为，所以，解得或(舍去)所以点坐标为.(2)由题意可知直线的斜率一定存在，故设其直线方程为：，与直线的方程：，联立后解得:，对直线方程：，令，得，所以，解得，所以直线方程为：，即:.【点睛】本题以直线方程的相关知识为背景，旨在考查学生分析和解决问题的能力，属于中档题.18、（1）； （2）【解析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sin，cos即可求得【小问1详解】【小问2详解】，又为第三象限角，19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，问题转化为对任意成立，然后化简不等式，参变分离构造即可.(2)分a0和a0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.【小问1详解】，原问题对任意成立，即对任意成立，即对任意成立，.故a的范围是：.【小问2详解】，不等式变为，；(2)，此时无解.综上所述，存在满足题意.20、（1） （2）的取值范围为【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.【详解】解：（1）当时，或，可得.（2）当时，此时，成立；当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.21、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集、交集的运算即可；（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.【详解】（1），时，；或；或；（2）；是方程的一个实根；，.【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.22、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义结合二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值；（2）利用辅助角公式可得，结合角的取值范围可求得的取值范围.【小问1详解】解：由三角函数的定义，可得，当时，即，【小问2详解】解：，所以，则，则，即的取值范围为.