资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．，，则p是q的（ ）
A 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3．函数中，自变量x的取值范围是（）
A. B.
C.且 D.
4．若，，，则、、大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5．若，则的最小值为
A.-1 B.3
C.-3 D.1
6．实数满足，则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4
5
3
那么函数一定存在零点的区间是（）
A. B.
C. D.
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是
A. B.
C. D.
11．设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
12．已知，，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________
14．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____ .
15．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
16．计算值为______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.
18．（1）已知，，，求的最小值；
（2）把角化成的形式.
19．已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
20．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.
表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额为42000）
税率（%）
速算扣除数
1
3
0
2
10
1260
3
20
6660
4
25
X
5
30
33060
6
35
66060
7
45
162060
表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额60000）
税率（%）
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
4
25
31920
5
30
52920
6
35
85920
7
45
181920
（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？
（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.
①请计算表1中的数X；
②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.
21．已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
22．设函数，函数，且，的图象过点及
（1）求和的解析式；
（2）求函数的定义域和值域
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，，
所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件
故选：B
2、D
【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.
【详解】由题意，知，因为，所以.
又有两个实根、，所以，解得.
故选：D.
3、B
【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.
【详解】由题意知，
，解得，
即函数的定义域为.
故选：B
4、B
【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得
【详解】，，，所以
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论
5、A
【解析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.
详解：，当且仅当时等号成立，故选A.
点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.
6、A
【解析】根据指数和对数的运算公式得到
【详解】=故A正确.
故B不正确；
故C，D不正确.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.
7、A
【解析】先考虑函数在上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可.
【详解】设函数
在上是增函数
，解得
故选：A
【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.
8、D
【解析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可
【详解】因为，
所以在单调递增，
所以
所以，解得
故选D
【点睛】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化
9、B
【解析】利用零点存在性定理判断即可.
【详解】
则函数一定存在零点的区间是
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.
10、A
【解析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.
【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,
代入欧拉线方程得： ①
AB的中点为，，
所以AB的中垂线方程为
联立，解得
所以三角形ABC的外心为，
则，化简得： ②
联立①②得：或，
当时，BC重合，舍去，
所以顶点C的坐标是
故选A.
【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.
11、A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A
12、A
【解析】∵
∴
∴
∴
故选A
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
14、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围
【详解】解：函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，解得，即，
故答案：
15、
【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
16、1；
【解析】
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、
【解析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围
【详解】由，解得．，
非空集合．又S是P的子集，
，解得
的取值范围是，
【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；
（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.
【详解】解：（1）因为，，，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为；
（2），.
19、（1）
（2）证明见解析（3）证明见解析
【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；
（2）先证明，
再由不等式证明即可；
（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.
【小问1详解】
,
为锐角，
，
，
解得，当且仅当时，等号成立，
即.
【小问2详解】
在中，，
, ,
.
【小问3详解】
由（2）知
，
令，
原不等式等价为，
在上为增函数，
，
，
同理可得，
，，
，
故不等式成立，
问题得证.
【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.
20、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税
（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元
【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；
（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.
【小问1详解】
由于小王的全年税前收入为180000元，
按照旧税率，小王的个人所得税为：
元
按照新税率，小王的个人所得税为：元
且元，
小王比原来每年少交12960元个人所得税.
【小问2详解】
①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：
，
.
②按照表2中，级数3，；
按照级数2，；
显然，
所以应该参照“级数3”计算.
假设他的全年应纳税所得额为t元，
所以此时，
解得，
即他的税前全年应纳税所得额为153850元.
21、（1）
（2）
【解析】（1）转化为，可得答案；
（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案
【小问1详解】
由题意得恒成立，
得，
解得，故a的取值范围为
【小问2详解】
由，得，
即，因为，所以，
因为，所以
，
当且仅当，即时，等号成立
故，a的取值范围为
22、（1），；（2）,.
【解析】(1)根据得出关于方程，求解方程即可；（2）根据的图象过点及，列方程组求得的解析式，可得，解不等式可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得，利用对数函数的单调性求解即可.
【详解】（1）因为
，；
因为的图象过点及，
所以，
；
（2）
由，得
函数的定义域为
，即的值域为.
【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.
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