2022-2023学年北京交通大学附属中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题共60分）
1．，，则p是q的（ ）
A 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3．函数中，自变量x的取值范围是（）
A. B.
C.且 D.
4．若，，，则、、大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5．若，则的最小值为
A.-1 B.3
C.-3 D.1
6．实数满足，则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数fx）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（　　）
A. B.
C. D.
9．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4

5
3

那么函数一定存在零点的区间是（）
A. B.
C. D.
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是
A. B.
C. D.
11．设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
12．已知则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

14．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____ .
15．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
16．计算值为______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.
18．（1）已知，，，求的最小值；
（2）把角化成的形式.
19．已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
20．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.
表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额为42000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
1260
3

20
6660
4

25
X
5

30
33060
6

35
66060
7

45
162060
表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额60000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
2520
3

20
16920
4

25
31920
5

30
52920
6

35
85920
7

45
181920
（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？
（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.
①请计算表1中的数X；
②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.
21．已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
22．设函数，函数，且，的图象过点及
（1）求和的解析式；
（2）求函数的定义域和值域

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，，
所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件
故选：B
2、D
【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值再由可求得实数的取值范围.
【详解】由题意，知，因为，所以.
又有两个实根、，所以，解得.
故选：D.
3、B
【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.
【详解】由题意知，
，解得，
即函数的定义域为.
故选：B
4、B
【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得
【详解】，，，所以
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论
5、A
【解析分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.
详解：，当且仅当时等号成立，故选A.
点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.
6、A
【解析】根据指数和对数的运算公式得到
【详解】=故A正确.
故B不正确；
故C，D不正确.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.
7、A
【解析】先考虑函数在上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可.
【详解】设函数

在上是增函数
，解得
故选：A
【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.
8、D
【解析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可
【详解】因为，
所以在单调递增，
所以
所以，解得
故选D
【点睛】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化
9、B
【解析】利用零点存在性定理判断即可.
【详解】

则函数一定存在零点的区间是
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.
10、A
【解析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.
【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,
代入欧拉线方程得： ①
AB的中点为，，
所以AB的中垂线方程为
联立，解得
所以三角形ABC的外心为，
则，化简得： ②
联立①②得：或，
当时，BC重合，舍去，
所以顶点C的坐标是
故选A.
【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.
11、A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A
12、A
【解析】∵
∴

∴
∴
故选A

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
14、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围
【详解】解：函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，解得，即，
故答案：
15、
【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
16、1；
【解析】

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、
【解析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围
【详解】由，解得．，
非空集合．又S是P的子集，
，解得
的取值范围是，
【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；
（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.
【详解】解：（1）因为，，，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为；
（2），.
19、（1）
（2）证明见解析（3）证明见解析
【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；
（2）先证明，
再由不等式证明即可；
（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.
【小问1详解】
,
为锐角，

，
，

解得，当且仅当时，等号成立，
即.
【小问2详解】
在中，，

, ,
.
【小问3详解】
由（2）知

，
令，
原不等式等价为，
在上为增函数，
，
，
同理可得，
，，
，
故不等式成立，
问题得证.
【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.
20、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税
（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元
【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；
（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.
【小问1详解】
由于小王的全年税前收入为180000元，
按照旧税率，小王的个人所得税为：
元
按照新税率，小王的个人所得税为：元
且元，
小王比原来每年少交12960元个人所得税.
【小问2详解】
①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：
，
.
②按照表2中，级数3，；
按照级数2，；
显然，
所以应该参照“级数3”计算.
假设他的全年应纳税所得额为t元，
所以此时，
解得，
即他的税前全年应纳税所得额为153850元.
21、（1）
（2）
【解析】（1）转化为，可得答案；
（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案
【小问1详解】
由题意得恒成立，
得，
解得，故a的取值范围为
【小问2详解】
由，得，
即，因为，所以，
因为，所以
，
当且仅当，即时，等号成立
故，a的取值范围为
22、（1），；（2）,.
【解析】(1)根据得出关于方程，求解方程即可；（2）根据的图象过点及，列方程组求得的解析式，可得，解不等式可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得，利用对数函数的单调性求解即可.
【详解】（1）因为
，；
因为的图象过点及，
所以，
；
（2）
由，得
函数的定义域为

，即的值域为.
【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.