2023届赣州市红旗实验中学高一上数学期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1． “”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2．已知命题p：“”，则为（）
A. B.
C. D.
3．方程的解所在的区间为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）
A.(2，1) B.(2，-2)
C.(2，-1) D.(2，0)
5．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（ ）
A. B.
C. D.
6．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是　　
A. B.
C. D.
7．函数的值域是
A. B.
C. D.
8．已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．在中，如果，则角
A. B.
C. D.
10．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有

A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
11．幂函数的图象不过原点，则（）
A. B.
C.或 D.
12．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）
A.3cm B.6cm
C.9cm D.12cm
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.

14．定义在上的函数满足则________.
15．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
16．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
18．设为平面直角坐标系中的四点，且，，
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值
19．已知函数，，且.
（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数a取值范围.
20．已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
21．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
22．已知，，
（）求及
（）若的最小值是，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】当时，，
当 时，或，
所以“”是“”的充分非必要条件，
故选：A
2、C
【解析】根据命题的否定的定义判断
【详解】特称命题的否定是全称命题
命题p：“”，的否定为：
故选：C
3、C
【解析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.
【详解】函数在上单增，
由，知，
函数的根处在里，
故选：C
4、D
【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.
【详解】易知是奇函数，则

即的横坐标与纵坐标之和为定值2.
故选：D.
5、A
【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.
【详解】由题可知，解得，
则，
故选：A
【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.
6、A
【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；
对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，，为指数函数，不为奇函数；
对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键
7、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
8、D
【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.
【详解】当角为第二象限角时，，
所以，
当角为第三象限角时，，
所以，
所以命题是命题的不充分条件.
当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.
所以命题是命题的既不充分也不必要条件.
故选：D
9、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】，
又∵A∈（0，π），
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.
10、B
【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值, 从而确定直线AB只有一条.
【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.
故选:B
【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.
11、B
【解析】根据幂函数的性质求参数.
【详解】是幂函数
，解得或
或
幂函数的图象不过原点
，即
故选：B
12、C
【解析】利用扇形弧长公式进行求解.
【详解】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.
故选：C

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积
【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，
∴，
作于，连接，则，，
∴
又过球心，∴，而，∴，同理，
，，
由，，，得平面，
∴
故答案为：

【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角
14、
【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果
【详解】解：
表示周期为3的函数，

【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题
15、
【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.
【详解】因为，，
所以
，
即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，
所以以、为根的一元二次方程可以是.
16、
【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式
【详解】由函数的图象可得A＝2， T＝＝4π，
∴解得ω＝
∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，
取k=0∴φ，
故答案为：y＝2sin（x）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）奇函数（2）
【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；
（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.
【小问1详解】
因为函数定义域为，
令，得．令，得，
即，所以函数为奇函数
【小问2详解】
由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数
因为，即，
所以，解得，所以实数的取值范围为
18、（1），；（2）
【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.
【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；
（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.
19、（1）..（2）
【解析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；
（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论
【详解】（1）因为，所以.
函数的大致图象如图所示

令，得.
故有3个不同的零点.
即方程有3个不同的实根.
由图可知.
（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.
因为，且函数在区间上为增函数，
所以可得，解得.
所以实数a的取值范围为.
【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题
20、（1）
（2）
【解析】（1）由平方关系求出，再由求解即可；
（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间
【小问1详解】
依题意，
因为，所以，所以
从而
【小问2详解】
将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象
令，的单调递增区间是
所以，，解得，
所以函数的单调递增区间为
21、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
若a>0，则，
解得，
若a<0，则，
解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
22、（1）；（2）.
【解析】（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；
（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域，根据
【详解】(1)，
，

（2），,
，
，
当时，当且仅当时，取最小值，解得；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），
综上所述，.
【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，向量的模，以及由函数的最值求参数的问题，熟记平面向量数量积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及三角函数的性质即可，属于常考题型.