江苏省南师附中2023届高一上数学期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知等比数列满足,则（）A.B.C.D.2函数是A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的偶函数3已知函数，则的解析式是（ ）A.B.C.D.4不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.5设集合，则=A.B.C.D.6下列命题中正确的是A.B.C.D.7已知圆与圆相离，则的取值范围（ ）A.B.C.D.8如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）A.B.C.D.89已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A1B.2C.4D.810已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）A.B.C.D.11掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米12已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知集合， ，则集合中子集个数是_14函数的图象一定过定点，则点的坐标是_.15若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是_.16如图所示，中，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知全集，集合，（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围18某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：/元60708090/件80604020（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.19已知直线（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程：（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；20已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求实数的值及的单调递增区间；（2）若，求的值域21已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域22已知，求的值；求的值；若且，求的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由题意可得,所以 ,故 ,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.2、A【解析】对于函数ysin，T4，且sin()sin故选A3、A【解析】由于，所以.4、C【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R，当，即时，成立；当，即时，解得，综上：实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.5、C【解析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化6、D【解析】本题考查向量基本运算对于A，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确7、D【解析】圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法8、B【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.【详解】由题可知，还原直观图可得原平面图形，如图，则，原平面图形的周长为.故选：B.9、B【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意可得，当且仅当时 , 即时取等号，当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值32.故选：B.10、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】若m，m，则或与相交，错误命题；若m，n，m，n，则或与相交错误的命题；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.11、B【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B12、C【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限【详解】点位于第二象限，可得，可得，角所在的象限是第三象限故选C【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、4【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，2)到直线2xy50的距离直线与圆相交集合有两个元素，故集合中子集个数为4故答案为4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.14、【解析】令，得，再求出即可得解.【详解】令，得，所以点的坐标是.故答案：15、【解析】分析可知对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解】，因为，由可得，由题意可得对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因为、且，则，若恒成立，则，解得；若或有解，则或，解得或；因此，实数的取值范围是.故答案为：.16、.【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或；（2）（-，2）.【解析】先解出集合A（1）时，求出B,再求和；（2）把转化为，分和进行讨论.【详解】（1）当时，或.（2），.当时，有，解得：；当时，因为，只需，解得：；综上：,故实数的取值范围（-，2）.【点睛】（1）集合的交并补运算：离散型的数集用韦恩图；连续型的数集用数轴；（2）由求参数的范围容易漏掉的情况18、（1）适合，理由见解析.（2）当每件产品售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.【解析】（1）把，分别代入，求得，再代入检验成立；（2）设日利润为（单位：元），由（1）求得，根据二次函数的性质可求得最大值.【小问1详解】解：适合，理由如下：把，分别代入，得解得则，把，分别代入，检验成立.【小问2详解】解：设日利润为（单位：元），则，当时，则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为，分离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；（2）设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程.详解：（1）所求的直线与直线垂直，设所求的直线方程为 ，令，得；令，得.所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4，所求的直线方程为或（2）设圆的半径为，圆与直线相切所求的圆的方程为点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、（1）m1；单调增区间；（2）0，3【解析】解：（1）由题意可知，所以所以，解 得：，所以的单调递增区间为；（2）因为 所以所以，所以，所以的值域为考点：正弦函数的单调性，函数的值域点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域21、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.【小问1详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，为奇函数；【小问2详解】令，且，或，或，的值域为.22、 ()；()；().【解析】根据同角的三角函数的关系即可求出；根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】，.，.， .【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角