江苏省南师附中2023届高一上数学期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知等比数列满足,,则（）
A. B.
C. D.
2．函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数
3．已知函数，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4．不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．设集合，则=
A. B.
C. D.
6．下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
7．已知圆与圆相离，则的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
8．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）

A. B.
C. D.8
9．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
A1 B.2
C.4 D.8
10．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（　　）
A.①② B.②③
C.③④ D.④
11．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.012米 B.1.768米
C.2.043米 D.2.945米
12．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知集合， ，则集合中子集个数是____
14．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.
15．若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
16．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知全集，集合，
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围
18．某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：
/元
60
70
80
90
/件
80
60
40
20
（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；
（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
19．已知直线
（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程：
（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；
20．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
21．已知函数
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
22．已知，
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ若且，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】由题意可得,所以 ,故 ,选C.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
2、A
【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A
3、A
【解析】由于，所以.
4、C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
5、C
【解析】由补集的概念，得，故选C
【考点】集合的补集运算
【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化
6、D
【解析】本题考查向量基本运算
对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确
7、D
【解析】∵圆的圆心为，半径为，
圆的标准方程为，
则
又两圆相离，则：
，
本题选择D选项.
点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法
8、B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，

则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
9、B
【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，
则由题意可得
∴，
当且仅当时 , 即时取等号，
∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值32.
故选：B.
10、D
【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可
【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；
④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题
故选D
【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.
11、B
【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长
【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离
故选：B
12、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、4
【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案
【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离
∴直线与圆相交
∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4
故答案为4
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.
14、
【解析】令，得，再求出即可得解.
【详解】令，得，，
所以点的坐标是.
故答案：
15、
【解析】分析可知对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
详解】
，
因为，由可得，
由题意可得对任意的、且恒成立，
且对任意的、且有解，
即，即恒成立，
或有解，
因为、且，则，
若恒成立，则，解得；
若或有解，
则或，解得或；
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
16、.
【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】的面积为，
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.
故答案为:.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）或；（2）（-∞，2）.
【解析】先解出集合A
（1）时，求出B,再求和；
（2）把转化为，分和进行讨论.
【详解】
（1）当时，，
∴
∴或.
（2）∵，∴.
当时，有，解得：；
当时，因为，只需，
解得：；
综上：,
故实数的取值范围（-∞，2）.
【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；
（2）由求参数的范围容易漏掉的情况
18、（1）适合，理由见解析.
（2）当每件产品售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.
【解析】（1）把，分别代入，求得，再代入检验成立；
（2）设日利润为（单位：元），由（1）求得，根据二次函数的性质可求得最大值.
【小问1详解】
解：适合，理由如下：
把，分别代入，得
解得则，
把，分别代入，检验成立.
【小问2详解】
解：设日利润为（单位：元），
则，
当时，，
则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.
19、（1）或；（2）
【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为，分离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；
（2）设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程.
详解：（1）∵所求的直线与直线垂直，
∴设所求的直线方程为 ，
∵令，得；令，得.
∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4
∴，∴
∴所求的直线方程为或
（2）设圆的半径为，∵圆与直线相切
∴∴所求的圆的方程为
点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
20、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知，，，所以
所以，
解 得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为 所以所以，
所以，所以的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域
21、（1）是奇函数；证明见解析
（2）
【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；
（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.
【小问1详解】
由得：，定义域为，关于原点对称；
，
，为奇函数；
【小问2详解】
令，
且，，或，
或，的值域为.
22、 (Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).
【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出
【详解】Ⅰ，，
，
.
Ⅱ，
.
Ⅲ，，
，
，
，
.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角