有理数的乘方.doc

(完整word)有理数的乘方学科辅导讲义授课对象 初一3-5人班授课教师杨老师授课时间授课题目有理数的除法课 型预习课使用教具讲义、练习题教学目标 1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及探索精神；3分类讨论思想教学重点和难点重点：有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数难点:有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征教学流程及授课详案有理数的乘方知识回顾：（1） 叙述有理数的乘法法则;（2） 叙述有理数的除法法则.学习过程：情景导入 棋盘上的学问:古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上放一些米吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米,然后是8粒米，16粒米，32粒米一直到第64格”“你真傻!就要这么一点米粒？!”国王哈哈大笑大臣说:“就怕你的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方（或的三次方)；那么，（n是正整数）呢？在小学对于字母我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数,那么还可以取哪些数呢?请举例说明.(二）、讲授新课重点1.有理数乘方1 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。一般地，在中,取任意有理数，n取正整数。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂.3 我们知道，乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。 指数底数幂例1 计算：（1)； （2）； (3）; （4）；注:2就是，指数1通常不写。观察、比较、分析这几组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1) 横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数;零的任何次幂都是零.（2） 纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等。（3） 任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当时，（n是正整数）;当时，(n是正整数）.（以上为有理数乘方运算的符号法则）（n是正整数)；（n是正整数)（a是有理数，n是正整数)例2 计算(1）; （2）； （3);（4）（n为正整数）。例3 计算：（1） , ， （2）, , ；(3）， , ， ；(4）， ， ;引导学生纵向观察第(1）题和第（2）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，的底数是，表示n个相乘，是的相反数,这是和的区别。引导学生横向观察第（3）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种计算了。课堂练习计算:(1）, , ；(2) , ， ；(3） （n为偶数） , ；(4）， ；例3已知：，,，根据前面的各式规律，猜测的结果（其中n为自然数）。随堂练习1.当时，求下列各代数式的值：（1）； (2）;(3）； （4）。2当a是负数时,判断下列各式是否成立。(1)； (2）;重点2.科学记数法例 计算， , ，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错,右边有许多零,很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就是我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米每秒,中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。1. 的特征观察下题。提问：中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习(1）把下面各数写成10的幂的形式。1000， 100000000， 100000000000.练习(2）指出下列各数是几位数。， ， ， 。2科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。如：,。第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了.(2）科学记数法定义根据上面的例子，我们把大于10的数记成的形式，其中a是正数数位只有一位的数，你是自然数，这种计数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学,因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。用字母N表示数，则，这就是科学记数法。例1 用科学记数法表示下列各数：(1）1 000 000； （2)57 000 000； （3）696 000;（4）300 000 000; （5）78 000； (6）12 000 000 000。解：（1）1 000 000=；(2）57 000 000=；（3）696 000=;（4）300 000 000=；（5）-78 000=；（6）12 000 000 000=.如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做,试一试：（1）1 000 000是7位数,所以n=6，即。（2）57 000 000是8位数,n=7,所以57 000 000=。（3）696 000是6位数,n=5，所以696 000=。（4)300 000 000是9位数，n=8，所以300 000 000=.随堂练习1 用科学记数法记出下列各数：8000000； 5600000； 7400000002 用科学记数法记出下列各数：（1）7 000 000; （2)92 000; （3）63 000 000； (4)304 000；（5)8 700 000; (6)500 900 000；（7）374.2 （8）7000.5例2下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ （1）; （2） ; （3） ； (4） ;(5） （6） ; （7) ; (8） .3.巧算:首同末和10（1)已知：可写成 可写成可写成则可写成 ，可写成 。（2）请归纳猜想得： 。（3)根据上面的归纳猜想，计算出 。4给出依次排列的一列数：-1，2，4,8，-16，32（1）写出32后面的三项数 .（2）按照此规律，第n个数为 .例。 比较和的大小.为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和大小(n为正整数），然后我们从分析n=1,2,3，这些简单情形入手，从中发现规律。如(1) ; ； ; ； 。猜想（2）和的大小关系是 。结论（3) 。小结让学生回忆,做出小结：1 乘方的有关概念、乘方的符号法则和括号的作用.2 强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法.3 突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原整数位数的关系。课后作业A。 基础演练1填空（1）平方得的数是 ，立方得的数是 ;(2) ， ；(3）的底数是 ，它表示 ；（4） ， ， ；(5）已知=0,则 ；（6）若，则 0;（7）若，则a= ；（8）在中，最大的数是 ；(9)瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门,请你按照这种规律写出第七个数据是 ；（10）那么的个位数字是 。2选择题(1）已知，则m+n的值为( ）A.1 B.-3 C。3 D.不确定(2）一个数的平方是4，这个数的立方是( ）A8 B.-8 C.8或-8 D。4或4(3）若a,b为有理数，下列判断:总是正数；总是正数;的最小值为9；的最大值是0，其中错误的有（ ）A1 B.2 C.3 D.43计算:（1)； （2）; （3）;（4); （5); (6)；（7）; (8).B. 综合测试1.用科学记数法记出下列各数：(1）地球离太阳约有一亿五千万千米;（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；（3)月球的质量约为7 340 000 000 000 000万吨;（4)银河系中的恒星数约为160 000 000 000个;(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米;(6）的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子。2。一天有秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒?（用科学记数法表示）3地球绕太阳转动（即地球的公转）每小时约通过千米,声音在空气中传播，每小时约通过千米。地球公转的速度与声音的速度哪个大?4.10m长的绳子,第一次剪去一半,第二次减去剩下的一半，如此剪下去,第5次后剩下的绳子有多长?5。已知:a、b互为相反数,c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试求的值。C。 探究升级1.回答下列问题：（1)看一看，下面两组算式:与,与，每组两个算式的计算结果是否相等？ （2）想一想，等于什么？（3)猜一猜，当n为正整数时， 等于什么?试证明结论的正确性。2你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸,在捏合，在拉伸，反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第 次后可拉出128根面条。3 平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数?为什么?4 若,求的值. 家长签名：13