第八届全国小学六年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第一试).doc

第8届希望杯六年级初赛试题及详解

以下每题6分，共120分。
1.计算：__________。
答案：6.62
解：原式

2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，，其中，，是不超过10的自然数，则__________。
答案：
解：，，
由题意： 且
由 又 ∴ ，
∴ ∴

3.若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：
（1）1*；（2）*1*。
则5*1-2*1=___________。
答案：78
解：2*1=3*(1*1)=3
3*1=3*(2*1)=9
4*1=3*(3*1)=27
5*1=3*(4*1)=81
∴原式

4.一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是___________。
答案：
解：设这个分数为，由已知
∴该分数为

5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。

答案：247
解：设原式
其中，，，，，，，从中选择
显然， ，，，
要让这个差最小，则应使，，，
即，，，，，，，
∴这个计算结果是

6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。

答案：2
解：设开始有球
操作1次：
操作2次：
操作3次：
操作4次：
……
操作2010次：
∴未取球之前，箱里有2个。

7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。
答案：10
解：一个人的工效：/天
设艺术小组有人，则、

∴艺术小组有10人。

8.某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了。
答案：0.8
解：牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人）
∴每小时新增人： 份
原有人数： 份
从2人中分出来专门处理“新增草量”
则 （小时）
∴0.8小时后就无人排队。

9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，，其中，折叠后不能围成正方体的是__________。（填序号）

答案：①
解：选①

10.如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用，，，表示，则，，，从小到大排列依次是__________。

（1） （2） （3） （4）
答案：
解：（1）用容斥原理：

（2）
（3）

（4）

∴

∴
∴

11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。

答案：3
解：设小圆量为和
则
∴

12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到__________条鱼。
答案：25
解：

当时，，无法被2整除
当时，，无法被2整除
当时，

∴ 三人至少钓得

13.过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜。
答案：3
解：设1棵白菜换只胡萝卜
灰兔用棵白菜换胡萝卜，则

∴，
∴
即1棵白菜换了3只胡萝卜

14.王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球__________个。
答案：147
解：设每一关有气球个，设第一关射中个

∴一关有气球147个

15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年，今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年__________岁。
答案：2
解：爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3个连续自然数，爸爸、妈妈的年龄差不超过10岁，且均为小明年龄的倍数，则小明年龄只能是2岁（去年、今年依次为1、2、3岁），否则

例如：
则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解，如：
爸爸：37,38,39
妈妈：31,32,33
小明：1，，3
∴小明今年2岁。

16.观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个。

答案：50
解：即

且

∴共个
（2010年第8届希望杯6年级1试第17题）
17.甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2.若两个厂合作一个月，最多可生产服装_________套。
答案：6700
解：线性规划中的劳力组合问题
甲厂生产上衣和裤子的效率比为1:2
乙厂生产上衣和裤子的效率比为2:3
∵
∴乙厂善于生产上衣，甲厂善于生产裤子（它是经济学中“比较优势“的思想）
∴让乙厂全力生产上衣
乙厂全月可生产上衣：（件）
甲厂全月可生产裤子：（件）
为配套，让甲先全力生产了6000条裤子，与乙厂的6000件上衣配成6000套西服。
这需要花去甲厂个月。
剩下的个月生产西服：（套）
∴（套）

18.一个收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元，她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔帐实际收到的现金是__________元。
答案：17
解：说明账面比现金小数点右移了
若右移1位，则增加9位，恰好

若右移了2位，则增加99倍，但
∴现金17元

19.现有5吨的零件4个，4吨的零件6个，3吨的零件11个，1吨的零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车__________辆。
答案：16
解：16辆 比如可以这样构造
（总之尽量减少空驶）

20.甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达地时，乙离地还有41千米，那么两地相遇__________千米。
答案：135
解：

相遇前
相遇后
∴ 如图！
即