第八届全国小学六年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第一试).doc

第8届希望杯六年级初赛试题及详解以下每题6分，共120分。1.计算：_。答案：6.62解：原式2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，其中，是不超过10的自然数，则_。答案：解：， 由题意： 且 由 又 ， 3.若用“*”表示一种运算，且满足如下关系： （1）1*；（2）*1*。 则5*1-2*1=_。答案：78解：2*1=3*(1*1)=3 3*1=3*(2*1)=9 4*1=3*(3*1)=27 5*1=3*(4*1)=81 原式4.一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是_。答案：解：设这个分数为，由已知 该分数为5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是_。 答案：247解：设原式 其中，从中选择 显然， ， 要让这个差最小，则应使， 即， 这个计算结果是6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球_个。答案：2解：设开始有球 操作1次： 操作2次： 操作3次： 操作4次： 操作2010次： 未取球之前，箱里有2个。7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有_位。答案：10解：一个人的工效：/天 设艺术小组有人，则、 艺术小组有10人。8.某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始_小时就没有人排队了。答案：0.8解：牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人） 每小时新增人： 份 原有人数： 份 从2人中分出来专门处理“新增草量” 则 （小时） 0.8小时后就无人排队。9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是_。（填序号）答案：解：选10.如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用，表示，则，从小到大排列依次是_。 （1） （2） （3） （4）答案：解：（1）用容斥原理： （2）（3） （4） 11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是_厘米。答案：3解：设小圆量为和则 12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到_条鱼。答案：25解： 当时，无法被2整除 当时，无法被2整除当时， 三人至少钓得13.过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换_只胡萝卜。答案：3解：设1棵白菜换只胡萝卜灰兔用棵白菜换胡萝卜，则，即1棵白菜换了3只胡萝卜14.王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球_个。答案：147解：设每一关有气球个，设第一关射中个一关有气球147个15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年，今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年_岁。答案：2解：爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3个连续自然数，爸爸、妈妈的年龄差不超过10岁，且均为小明年龄的倍数，则小明年龄只能是2岁（去年、今年依次为1、2、3岁），否则 例如：则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解，如：爸爸：37,38,39妈妈：31,32,33小明：1，3小明今年2岁。16.观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有_个。 答案：50解：即 且 共个（2010年第8届希望杯6年级1试第17题）17.甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2.若两个厂合作一个月，最多可生产服装_套。答案：6700解：线性规划中的劳力组合问题 甲厂生产上衣和裤子的效率比为1:2 乙厂生产上衣和裤子的效率比为2:3 乙厂善于生产上衣，甲厂善于生产裤子（它是经济学中“比较优势“的思想） 让乙厂全力生产上衣 乙厂全月可生产上衣：（件） 甲厂全月可生产裤子：（件） 为配套，让甲先全力生产了6000条裤子，与乙厂的6000件上衣配成6000套西服。 这需要花去甲厂个月。剩下的个月生产西服：（套）（套）18.一个收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元，她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔帐实际收到的现金是_元。答案：17解：说明账面比现金小数点右移了 若右移1位，则增加9位，恰好若右移了2位，则增加99倍，但 现金17元19.现有5吨的零件4个，4吨的零件6个，3吨的零件11个，1吨的零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车_辆。答案：16解：16辆 比如可以这样构造 （总之尽量减少空驶） 20.甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达地时，乙离地还有41千米，那么两地相遇_千米。答案：135解： 相遇前 相遇后 如图！ 即