《建筑力学》-李前程--第七章-轴向拉伸与压缩.ppt

建筑力学主讲单位：力学教研室 （十一）（十一）1.第十一章第十一章 梁和梁和结结构的位移构的位移第一节 概述第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分第四节 单位荷载法第三节 叠加法第五节 图乘法第六节 线弹性体的互等定理第七节 结构的刚度校核2.第一节 概述本章研究微小、弹性变形情况下,静定梁和静定结构的位移计算。计算位移的目的:2.为超静定构件和结构的内力分析提供预备知识。1.建立刚度条件,确保构件和结构的变形符合使用要求;举例分析：x wBA取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴，横截面铅垂对称轴为w 轴，x w 平面为纵向对称平面。FCC3.第一节 概述 x wBAFCC1.度量梁变形后横截面位移的两个基本量（1）挠度（w）：横截面形心C 在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。wC 挠度（2）转角（）：横截面对其原来位置的角位移，称为该截面的转角。转角 C2.挠度和转角符号的规定挠度：向下为正，向上为负。转角：自 x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。C4.第一节 概述 x wBAFCC3.挠曲线:梁变形后的轴线称为挠曲线。wC 挠度转角 C4.挠度和转角的关系 C挠曲线挠曲线方程为式中：x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，w 为该点的挠度。小变形情况下:即挠曲线上任意点的斜率为该点处横截面的转角。研究梁的弯曲变形时,只要求出挠曲线方程,任意横截面的挠度和转角便都已确定。5.第一节 概述思考：如何求结构的位移？求弯曲变形的方法不适用！求结构的位移采用单位荷载法！及图乘法！6.第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义(1)齿轮传动 轮齿不均匀磨损，噪声增大，产生振动；加速轴承磨损，降低使用寿命；若变形过大，使传动失效。变变形形带带来的弊端：来的弊端：12127.第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义(2)继电器中的簧片当变形足够大时，可以有效接通电路；当变形不够大时，不能有效接通电路；触点簧片工程中，一方面要限制变形，另一方面要利用变形。电电磁力磁力8.一、梁的挠曲线近似微分方程第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分纯弯曲时梁挠曲线上一点的曲率表达式：推广到横力弯曲时（剪力存在时）：数学中的曲率公式整理得:9.一、梁的挠曲线近似微分方程第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分与 1 相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为:去掉绝对值符号则:10.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分MMMMM 0Oxw讨论与 M(x)正、负关系：OxwM 0结论：与 M(x)总是相反关系！梁的挠曲线近似微分方程为：11.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方程为：思考近似的原因？1.略去了剪力的影响;2.略去了 项。求解上述微分方程,即可得出挠曲线方程,从而求得挠度和转角。12.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分二、挠曲线近似微分方程的积分若为等截面直梁,其抗弯刚度 EI 为一常量。上式积分一次得转角方程:再积分一次，得挠度方程:重积分法求得挠度方程式中:C、D 是积分常数，由梁挠曲线上的已知变形条件确定。梁挠曲线的边界条件和连续条件13.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分1.挠曲线的边界条件ABAB在简支梁中，左右两铰支座处的挠度 wA 和 wB 都应等于零。wA=0wB=0在悬臂梁中，固定端处的挠度 w和转角 A 都应等于零。wA=0A=014.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分2.挠曲线的连续条件AB在挠曲线的任一点上，有唯一的挠度和转角。(错)AB(错)ABFCwC左=wC右C左=C右挠曲线的连续条件15.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分补充例题1:边界条件:wA=0A=0连续条件:wB左=wB右B左=B右补充例题2:B 处的连续条件？BwB左=wB右B左 B右16.qAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:1.确定梁的约束力2.建立梁的弯矩方程3.建立梁的挠曲线近似微分方程4.对微分方程一次积分，得转角方程:x5.再对转角方程一次积分，得挠度方程:17.qAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:x6.利用边界条件确定积分常数当 x=0 时，wA=0当 x=l 时，wB=0分别代入转角与挠度方程，得积分常数：7.给出转角方程和挠度方程：18.qAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:x7.给出转角方程和挠度方程：8.求最大挠度和截面 B 转角：在跨中 x=l/2 时，有最大挠度：x=l 时，截面 B 转角：Bx19.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCw1.确定梁的约束力2.分段建立梁的弯矩方程：AC 段：CB 段：x23.建立梁的挠曲线近似微分方程:AC 段：CB 段：20.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx24.分别积分，得转角与挠度方程:AC 段：CB 段：21.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx25.利用边界条件和连续条件确定积分常数:(1)边界条件在在 x=0 处处，在在 x=l 处处，(2)D 点的连续条件在在 x1=x2=a 处，(3)代入方程，解得积分常数：22.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx26.给出转角方程和挠度方程：AC 段：CB 段：23.FAB例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx27.求指定截面转角和挠度值：C 截面挠度：A 截面转角：x1=a，或 x2=ax1=0,思考：最大挠度发生在哪里?结论：在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的。答:C 处。第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分24.第三节 叠加法叠加原理：梁的变形微小，且梁在线弹性范围内工作时，梁在几项荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，就分别等于每一荷载单独 作用下该截面的挠度和转角的叠加。当每一项荷载所 引起的挠挠度度为为同一方向（如均沿 y 轴方向),其 转角是在同一平面内内(如均在 xy 平面内)时,则叠加就是代数和,这就是叠加原理。需要求出梁指定截面的位移时,采用叠加法是方便的。25.第三节 叠加法表11-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移26.第三节 叠加法表11-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移27.第三节 叠加法表11-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移28.第三节 叠加法例11 4 图所示简支梁,承受均布荷载 q 和集中力 F 作用,梁的弯曲刚度为 EI。试用叠加法求跨中挠度及 A 截面的转角。解:+29.第三节 叠加法例11 5 图示悬臂梁,梁的弯曲刚度为 EI，试求 C 截面的挠度。解:=+CF30.小小 结结1.描述构件和结构上各横截面的位移是：2.对弯曲变形的构件,可建立挠曲线近似微分方程,通过积分运算求出：线位移(挠度)、角位移(转角)两个基本量。转角(x)和挠度 w(x)。关键步骤：（1）正确地写出弯矩方程；（2）正确地运用边界条件和变形连续条件确定积分常数。3.变形体力学中重要的基本概念之一是:“变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功”。单位荷载法是在这一概念的基础上建立的！单位荷载法适用于求解各种变形形式(包括组合变形)构件的位移。31.小小 结结4.求解多种荷载共同作用下的位移时,采用：叠加法：先分别算出每一种荷载单独作用下的位移,然后代数相加。叠加法适用于小变形的线弹性体。5.图乘法：是求解线弹性结构位移的基本方法,其计算公式为32.作作 业业11-211-4（只写出边界条件和连续条件）11-7 11-8 11-12(a)11-1511-20 33.