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(完整版)一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法

一元一次方程的概念与解法
【知识要点】
1．一元一次方程的有关概念
(1）一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程。
（2)一元一次方程的标准形式是:
2．等式的基本性质
(1)等式的两边都加上或减去        或         ，所得的结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以        或都除以               ，所得的结果仍是等式。
3．解一元一次方程的基本步骤:
变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项
去分母     方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2   1．不能漏乘不含分母的项;
2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号
去括号     先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则   1．分配律应满足分配到每一项
2．注意符号，特别是去掉括号
移  项     把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到另一边 等式性质1   1．移项要变号；
2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边
合并同
类  项    把方程中的同类项分别合并，化成“ ”的形式（ ）
合并同类项法则     合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变
未知数的系数化成“1”     方程两边同除以未知数的系数 ,得
等式性质2     分子、分母不能颠倒
【典型例题】
例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？
x+2y=9        x2－3x=1
2x=1          3x–5            3+7=10        x2+x=1
例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质,通过怎样变形得到的.
(1)如果
(2)如果 ;
(3）如果
(4)如果
例3．解下列简易方程
1．                       2．4.7-3x=11
例4．解方程
1．                 2．

例5．解方程
1.           2．
例6． 取何值时，代数式   与   的值相等。
例7．已知方程 的解与方程 的解相同，求m的值.
例8。 已知 是关于x的方程   的解，求 的值.
例9．当

例10。 若对于任意的两个有理数m， n都有m※n= ,解方程3x※4=2.

【初试锋芒】
1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________。
2。当        时，关于字母x的方程 是一元一次方程。
3.若9ax b7 与 – 7a 3x–4 b 7是同类项，则x=       。
4。如果 ，则 的值是         。
5.当 ＿＿＿时,代数式 与 的值互为相反数.
6.已知 是关于x的一元一次方程，则m=          .
7。(2003北京）已知 是方程 的根,则 的值是(    )
A. 8    B. -8   C. 0   D。 2
8．如果a、b互为相反数，(a≠0），则ax+b=0的根为（   ）
A．1            B．－1 C．－1或1 D．任意数
9.下列方程变形中，正确的是(   ）
(A）方程 ，移项，得
（B）方程 ，去括号，得
(C）方程 ，未知数系数化为1，得
（D)方程 化成
10.方程 去分母后可得(    ）
A  3x－3 =1＋2x ，                    B  3x－9 =1＋2x ,
C  3x－3 =2＋2x ，                    D  3x－12=2＋4x ；
11.如果关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为(   ）
A．        B、 3       C、 —3      D、不存在
12．若 使A－B=8，x的值是（    ）
A．6        B．2        C．14 D．18

【大展身手】
1．下列各方程中变形属于移项的是（    ）
A．由  B．由
C．由 得        D．由 ,得
2．下列方程中（    ）是一元一次方程.
A．3x—       B.2x+y=4  C.x(x+2）=8 D.
3．下列方程的解法中，正确的是（    )
A． ，移项得    B． ,两边都除以5，得
C．  D． ,两边都乘以100,得x=700
4。 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________
5.解方程：
（1）                       （2）1-

6．在有理数范围内定义运算“＊"，其规则为：a＊b＝ －b,试求（x＊3）＊2＝1的解.

7。 阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0。5 ＝？方法是:设x＝0.5,即x＝0.555……,将方程两边同乘以10，得10x＝5.55……，即10x＝5＋0。555……，
而x＝0。55……，∴x＝ 。
试根据上述方法:（1)比较0。9与1的大小；(2）将0.25化为分数。