1、1锐角三角函数知识点总结锐角三角函数知识点总结1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。abc222cba2、如下图,在 RtABC 中,C 为直角,则A 的锐角三角函数为(A 可换成B):定 义表达式取值范围关关 系系正弦斜边的对边AAsincaA sin 1sin0A(A 为锐角)余弦斜边的邻边AAcoscbA cos 1cos0A(A 为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA正切的邻边的对边AtanAAbaA tan0tanA(A 为锐角)余切的对边的邻边AAAcotabA cot0cotA(A 为锐角)BAcottan BAtancot(倒数)AA
2、cot1tan1cottan AA3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。BAcottanBAtancot)90cot(tanAA)90tan(cotAA5、00、3030、4545、6060、9090特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(重要)三角函数三角函数003030454560609090sin0 02122231 1cos1 12322210 0tan0 0331 13-cot-31 1
3、330 0 6、正弦、余弦的增减性:当 090时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性:当 090时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。A90B90得由BA对边邻边斜边ACBbac A90B90得由BA28、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。依据:边的关系:;角的关系:A+B=90;边角关系:三角函数的定222cba义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)9 9、应用举例:、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。仰 仰仰 仰 仰仰 仰 仰仰 仰仰 仰仰 仰 :ih lhl(2)坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示,即。坡度一般hlihil写成的形式,如等。1:m1:5i 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是:45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是:北偏东 30(东北方向),南偏东 45(东南方向),南偏西 60(西南方向),北偏西 60(西北方向)。