任意角的三角函数知识点.pdf

2.1 任意角的三角函数课前复习课前复习：1.特殊角的三角函数值记忆新课讲解：新课讲解：任意点到原点的距离公式任意点到原点的距离公式：=2+21三角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为P，它与原点的距离为，那么(,)x y2222(|0)r rxyxy（1）比值叫做 的正弦，记作，即；yrsinsinyr（2）比值叫做 的余弦，记作，即；xrcoscosxr（3）比值叫做 的正切，记作，即；yxtantanyx（4）比值叫做 的余切，记作，即；xycotcotxy说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明 一定是正角或负角，以x及 的大小，只表明与 的终边相同的角所在的位置；根据相似三角形的知识，对于确定的角，四个比值不以点在 的终边(,)P x y上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等()2kkZyx于，所以无意义；同理当时，无意义；0tanyx()kkZyxcot除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的yrxryxxy实数。正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值(,)P x y221xy的几何表示三角函数线。有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点OxP，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角(,)x yPxM(1,0)A的终边或其反向延长线交与点.T由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有,OMx MPy，sin1yyyMPrcos1xxxOMrtanyMPATATxOMOA我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。,MP OM AToxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（）（）（）（）说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。题型一：求解三角函数值题型一：求解三角函数值一般角：利用三角函数的定义一般角：利用三角函数的定义特殊角：先化为特殊角：先化为 0 0 至至 360360 度之间的角度之间的角)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk例例 1 1求下列各角的四个三角函数值：（1）；（2）；（3）032例例 2 2已知角 的终边经过点，求 的四个函数值。(2,3)P变式训练变式训练 1：已知角 的终边过点，求 的四个三角函数值。(,2)(0)aa a 变式训练变式训练 2：角的终边上有一点P（a，a），aR R，a0，则 sin的值是()A.B.C.或D.122222222例例 3 3求下列三角函数的值：（1）（2），9cos411tan()6变式训练变式训练 1：D._tan600o的的值值是是3.D 3.C 33.B 33.A题型二：判断三角函数值在不同象限内的正负性题型二：判断三角函数值在不同象限内的正负性例例 4 4确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；cos250sin()4tan(672)（4）11tan3变式训练变式训练 1：B._,0cossin在在则则若若第第二二、四四象象限限 第第一一、四四象象限限第第一一、三三象象限限 第第一一、二二象象限限.D .C.B .A变式训练变式训练 2：C_0sin20cos的的终终边边在在则则若若 且且第第二二象象限限 第第四四象象限限 第第三三象象限限 第第一一象象限限.D .C.B .A变式训练变式训练 3 3：若是第二象限角，则()A.sin0B.cos0C.tan0D.cot0变式训练变式训练 4 4：若角、的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.cot=cot变式训练变式训练 5 5：sin2cos3tan4 的值()A.小于 0B.大于 0C.等于 0D.不存在例例 5 5求函数的值域xxxxytantancoscos变式训练变式训练 1 1：若+=1，则角x一定不是()xxsin|sin|cos|cosxxxxtan|tan|A.第四象限角 B.第三象限角C.第二象限角 D.第一象限角例例 6 6作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）35623136课上练习：课上练习：1.有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.32.若角的终边经过P（3，b），且 cos=，则b=_，sin=_.533.在（0，2）内满足=cosx的x的取值范围是_.x2cos4.已知角的终边在直线y=3x上，则 10sin+3cos=_.5.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第_象限.6.计算 ，65sin413cos43sin32sin7.解答题：(1）若点是角终边上的一点，且满足，求 sin，的值(6,)Pt0t 3cos5tan（2）已知角的终边上有一点，求 sin,cos,tan的值；(3,4)(0)Pttt