初中三角函数知识点总结.pdf

甘程远甘程远-1-1初三下学期锐角三角函数知识点总结初三下学期锐角三角函数知识点总结1 1、勾股定理：直角三角形两直角边、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方。的平方。abc222cba2 2、如下图，在、如下图，在 RtABCRtABC 中，中，CC 为直角，则为直角，则AA 的锐角三角函数为的锐角三角函数为(A(A 可换成可换成B)B)：定定 义义表达式表达式取值范围取值范围关关 系系正正弦弦斜边的对边AAsincaA sin 1sin0A(A(A 为锐角为锐角)余余弦弦斜边的邻边AAcoscbA cos 1cos0A(A(A 为锐角为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA正正切切的邻边的对边AtanAAbaA tan0tanA(A(A 为锐角为锐角)余余切切的对边的邻边AAAcotabA cot0cotA(A(A 为锐角为锐角)BAcottan BAtancot(倒数倒数)AAcot1tan1cottan AA3 3、任任意意锐锐角角的的正正弦弦值值等等于于它它的的余余角角的的余余弦弦值值；任任意意锐锐角角的的余余弦弦值值等等于于它它的的余余角角的的正正弦弦值值。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA4 4、任任意意锐锐角角的的正正切切值值等等于于它它的的余余角角的的余余切切值值；任任意意锐锐角角的的余余切切值值等等于于它它的的余余角角的的正正切切值值。BAcottanBAtancot)90cot(tanAA)90tan(cotAA5 5、00、3030、4545、6060、9090特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(重要重要)三角函数三角函数003030454560609090sin0 02122231 1cos1 12322210 0tan0 0331 13不存在不存在cot不存在不存在31 1330 0 6 6、正弦、余弦的增减性：、正弦、余弦的增减性：当当 009090时，时，sinsin随随的增大而增大，的增大而增大，coscos随随的增大而减小。的增大而减小。7 7、正切、余切的增减性：、正切、余切的增减性：A90B90得由BA对边邻边斜边ACBbac A90B90得由BA甘程远甘程远-2-2 当当 00 9090时，时，tantan 随随 的增大而增大，的增大而增大，cotcot 随随 的增大而减小。的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。所有未知的边和角。依据：依据：边的关系：边的关系：；角的关系：角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数边角关系：三角函数222cba的定义。的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：、应用举例：(1)仰角仰角：视线在水平线上方的角；：视线在水平线上方的角；俯角俯角：视线在水平线下方的角。：视线在水平线下方的角。仰 仰仰 仰 仰仰 仰 仰仰 仰仰 仰仰 仰 :ih lhl(2)坡面的铅直高度坡面的铅直高度 和水平宽度和水平宽度 的比叫做的比叫做坡度坡度(坡比坡比)。用字母。用字母 表示，即表示，即。坡度。坡度hlihil一般写成一般写成的形式，如的形式，如等。等。1:m1:5i 把坡面与水平面的夹角记作把坡面与水平面的夹角记作(叫做叫做坡角坡角)，那么，那么。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东的方向角分别是：北偏东 30（东北方向）（东北方向），南偏东南偏东 45（东南方向）（东南方向），南偏西南偏西 60（西南方向）（西南方向），北偏西北偏西 60（西北方向）（西北方向）。