三角函数知识点总结.doc

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三角函数知识点总结
1．终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）的表示方法？
终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）的表示方法？
终边与终边关于轴对称的表示方法？；终边与终边关于轴对称的表示方法？终边与终边关于原点对称的表示方法？
一般地：终边与终边关于角的终边对称的表示方法？
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．
2．弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度（1rad）．
3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意：，
，．
4．三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系．为锐角．
5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．
7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．
如， ，，，等．
常值变换主要指“1”的变换：
等．
三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．
注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹—’的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．
辅助角公式中辅助角的确定：（其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为的情形．有实数解．
8．三角函数性质、图像及其变换：
（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如的周期都是, 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
（2）三角函数图像及其几何性质：
（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．
（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．
9．三角形中的三角函数：
（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．
（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）．
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．
（3）余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．
（4）面积公式：．

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