欠驱动无人艇固定时间轨迹跟踪控制.pdf

期刊网址：www.ship-引用格式：王巍凯,苏航,张恩华.欠驱动无人艇固定时间轨迹跟踪控制 J.中国舰船研究,2024,19(增刊 1):1017.WANG W K,SU H,ZHANG E H.Fixed-time trajectory tracking control for underactuated surface vesselsJ.ChineseJournal of Ship Research,2024,19(Supp 1):1017(in Chinese).欠驱动无人艇固定时间轨迹跟踪控制王巍凯1，苏航*2，张恩华11 哈尔滨工程大学 水下机器人技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨 1500012 深圳大学 电子与信息工程学院，广东 深圳 518060摘 要:目的目的针对欠驱动无人艇系统内部存在模型参数不确定以及外部受到未知干扰等问题，提出一种具有抗干扰能力的固定时间轨迹跟踪控制策略。方法方法首先，通过模型转换将跟踪误差系统分为 2 个子系统，分别开展控制器设计；然后，为解决系统内外的未知干扰问题，基于径向基神经网络和最小参数学习法对不确定项进行估计，从而保证系统具有抗干扰能力；最后，将双曲正切函数与滑模控制相结合，提出一种基于固定时间的跟踪控制方法，以保证无人艇可在固定时间内快速跟踪期望轨迹。结果结果仿真结果表明，跟踪误差可在固定时间内实现收敛并保持稳定，且其收敛时间与初始状态无关。结论结论该控制策略可对系统中的不确定项进行有效估计，具有良好的抗干扰能力，可为欠驱动无人艇的固定时间控制提供参考。关键词：欠驱动无人艇；固定时间控制；未知干扰；滑模控制；最小参数学习法中图分类号:U664.82文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03088 Fixed-time trajectory tracking control for underactuated surface vesselsWANG Weikai1,SU Hang*2,ZHANG Enhua11 National Laboratory of Science and Technology on Underwater Vehicle,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China2 College of Electronics and Information Engineering,Shenzhen University,Shenzhen 518060,ChinaAbstract:ObjectivesThis study proposes a fixed-time trajectory tracking control strategy to address thechallenges of unmodeled dynamics and external disturbances in underactuated unmanned surface vessels(USVs).MethodsFirst,the tracking error system is divided into two channels for controller design through modeltransformation.Next,in order to accommodate unknown system dynamics and external disturbances,a minimum-learning-parameter-based neural network is adopted to compensate for uncertainties.After that,a fixed-timesliding mode controller is proposed with the application of a hyperbolic tangent function to ensure the fast con-vergence of tracking errors.ResultsThe numerical simulation results show that fixed-time convergence fortracking errors can be guaranteed independent of the initial state.Conclusions The designed controlscheme not only features the effective estimation of uncertainties within the system,but also demonstrates arobust disturbance rejection capability,providing valuable insights for the fixed-time control of USVs.Key words:underactuated surface unmanned vessels；fix-timed control；unknow disturbance；sliding modecontrol；minimum-learning-parameter(MLP)0 引言近年来，随着人类对海洋资源的不断开发，对海洋机器人提出了更高的技术要求，其中水面无人艇（USV）作业平台在水域监测、环境保护和军事任务等领域扮演了重要角色1-2，其轨迹精度与工程作业效率密切相关，因此，需设计具有良好鲁棒性的控制方法。然而，由于无人艇动力学模型收稿日期:20220915 修回日期:20230301作者简介:王巍凯，男，1999 年生，硕士生。研究方向：无人艇控制。E-mail：苏航，男，1991 年生，博士，讲师。研究方向：无人艇控制目标识别。E-mail：suh_张恩华，男，1998 年生，硕士。研究方向：无人艇控制。E-mail：*通信作者:苏航 第 19 卷 增刊 1中 国 舰 船 研 究Vol.19 Supp 12024 年 1 月Chinese Journal of Ship ResearchJan.2024自身的非线性和强耦合性等特点，难以获取精确的数学模型，同时无人艇的作业海况较复杂，易受外界未知干扰的影响，而如何有效抵抗外界未知干扰影响，提高无人艇的轨迹跟踪速率和跟踪精度则成为了当前无人艇控制领域的研究热点。为了解决系统内部未建模动态参数和外部复杂干扰的问题，Van3和 Qin 等4通过引入径向基神经网络（radial basis function neural network，RBFNN）对系统未知动态参数进行在线估计，以有效逼近未知的系统模型，但在提高模型精度的同时也带来了计算量增加的问题。焦建芳等5通过引入观测器对无人艇系统模型和外界干扰进行估计，并采用自适应律估计观测误差，进一步优化了控制器，从而使跟踪系统具有抗干扰能力。Li 等6将外界干扰观测器用于非严格反馈非线性系统，并结合反步法开展控制器设计，简化了控制器的设计难度并提高了系统稳定性。Shen 等7和 Lu 等8将最小参数学习法（minimum-learning-parameter，MLP）与径向基神经网络相结合，通过自适应律估计权重矩阵的最优值，从而降低了计算工作量且提升了控制器的实时性能。上述方法通过引入辅助系统克服了模型参数不确定性的问题，实现了鲁棒性控制，但是只能保证系统稳定性渐近收敛。无人艇稳定性的收敛速度作为控制系统重要的评价标准，从时间优化角度而言，具有更快收敛速度、更高控制精度和更强系统鲁棒性的有限时间控制方法无疑是一种更优的选择9。有限时间控制已广泛应用于各个控制领域，例如无人艇控制10-11，欧拉拉格朗日系统12和航天器13等。虽然目前在提高无人艇抗干扰能力和稳态精度方面取得了一定的成果，但对于有限时间控制而言，其收敛时间取决于系统的初始状态值14，当初始状态值远离平衡点时，系统收敛速度将以指数形式增加，因此，难以在实际工程应用中保证稳定的控制效果。为了克服这种缺点，固定时间控制方法逐渐受到业内学者关注，其可保证系统收敛时间与初始状态无关，而仅与控制器的参数有关。Huang 等15将固定时间滑模控制应用于航天器姿态控制，其所设计的控制器具有良好的鲁棒性。Yang等16将一种固定时间扰动观测器应用于全驱无人艇控制器设计，通过预设性能控制，从而使系统可在固定时间内收敛至预设范围之内。然而，上述固定时间控制方法的应用对象均为全驱动系统，但实船应用中的水面无人艇多为欠驱动结构，因此，有必要研究欠驱动无人艇的固定时间控制方法。综上，针对欠驱动无人艇系统内部存在模型参数不确定和外界未知干扰时的轨迹跟踪控制问题，本文拟设计一种固定时间滑模控制策略。首先，通过模型转换将跟踪误差系统分为位置误差和航向误差 2 个子系统，基于固定时间控制理论，结合双曲正切函数与滑模控制，使系统在固定时间内实现轨迹跟踪误差的快速收敛；然后，将系统内未知参数和外界干扰视为不确定项集合，结合径向基神经网络和最小参数学习法对不确定项进行逼近，并通过仿真实验来验证其抗干扰能力。1 问题描述 1.1 模型参数OEXEYEOBXBYB=x,y,T(x,y)(xd,yd)(ud,vd,rd)udvdrdd(xe,ye)ere本文仅考虑无人艇在水平面的纵荡、横荡及艏摇的三自由度运动，如图 1 所示，基于大地坐标系建立运动学模型参数，用以描述无人艇在空间中的位姿；基于随体坐标系建立动力学模型参数，用以描述无人艇的受力与动力响应的关系，其中：，为无人艇在大地坐标系下的位置信息和航向角；为虚拟领导者的位置信息；为虚拟领导者的前向速度、横向速度和艏摇角速度；为虚拟领导者航向角；为相对位置的跟踪误差；为位置误差；为期望航向；为航向误差。OEYEvduddeXByxydyexeeOBXExdrdYBr图 1无人艇的坐标系定义和跟踪误差定义Fig.1 Coordinates definition of USV motion in the horizontalplane and definition of tracking errors 无人艇的运动数学模型定义如下1：x=ucos()vsin()y=usin()+vcos()=r(1)u=(mvvrhu+u+du)/mu v=(muurhv+dv)/mv r=(mumv)uvhr+r+dr/mr(2)(x,y,)OEXEYE式中：为大地坐标系下的位置向增刊 1王巍凯等：欠驱动无人艇固定时间轨迹跟踪控制11(u,v,r)OBXBYBmumvmrurdudvdrhuhvhr量；为随体坐标系下的速度向量；，为无人艇的惯性质量；和分别为前进推力和偏航力矩；，均为外界环境中的未知时变干扰；，为水动力阻尼参数，其中：hu=Xuu+X|u|u|u|u+Xuuuu3hv=Yvv+Y|v|v|v|v+Y|r|v|r|vhr=Nrr+N|v|r|v|r+N|r|r|r|r(3)X()Y()N()式中，均为无人艇在各自由度上涉及操纵性的水动力系数。1.2 相关定理与假设huhvhr无人艇在海上作业时，其水动力系数和外界干扰均具有很强的非线性特征，因此在设计控制器时可以将水动力阻尼参数，均视为未知，并假设如下：dudvdrdudvdr假设 1：外界干扰，及其导数，存在未知上界。u v r假设 2：无人艇的速度向量 u，v，r 及其导数，存在已知上界。为了实现欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制，给出如下定理：x=f(x)x(0)=0,f(0)=0,x RnRnV(x)V(x)aVp(x)bVq(x)+a,b,p,q R+a 0 b 0 0 p 1 0 定定理理116：考虑系统，且，其中为 n 维欧几里得空间，n 为系统阶数。若 Lyapunov 函数满足成立，其中（正实数集）且，则可认为系统固定时间稳定（practical fixed-time stable，PFTS）且可收敛至如下区间内：limtTx?V(x)min(1)a)1p,(1)b)1q(4)T 1a(1 p)+1b(q1)0 0定定理理 211：对于任意，存在如下不等式：|x|xtanh(x)+0.278 5(5)1.3 径向基神经网络函数针对系统内外的模型参数扰动问题，本文将通过引入 RBFNN 函数对其在线逼近。相关定理如下：f(Xn)Rd RRd定定理理34：对于任意光滑非线性函数（其中为 d 维欧几里得空间，d 为系统阶数），可被式（6）所示的 RBFNN 函数进行逼近：f(Xn)=WTm(Xn)+o(6)Xn=x1,x2,.,xnTW=w1,w2,.,wmT(Xn)=1(Xn),2(Xn),.,m(Xn)T式中：输入向量，其中 n 为系统阶数；权重向量，其中 m 为网络节点的最大数量；，为高斯函数；o 为估计误差。其中，i(Xn)=exp(Xnci222i)(7)i=1,.,mcii式中：，为网络节点数量；为输入中心向量；为高斯函数的标准差。2 控制器设计与稳定性分析d=xd,yd,dT定义无人艇的期望轨迹。鉴于实船无人艇的速度存在上界，为了实现对无人艇的轨迹跟踪控制，作出如下假设：xd,yd xd,yd假设 3：轨迹坐标可导且其导数存在上界。2.1 模型转换定义大地坐标系下的轨迹跟踪误差为xe=xdxye=ydy(8)为了解决系统模型的欠驱动问题，将位置误差定义为e=x2e+y2e(9)进而得到期望航向角的计算公式为r=atan2(ye/xe),e atan2(ye/xe),e(10)e 0r式中，为控制参数。为了避免当时的期望航向出现奇异，可取数值较小的正常数。由此，可以得到航向跟踪误差为e=r(11)结合图 1，即可得到轨迹跟踪误差与位置误差的关系为xe=ecos(r)ye=esin(r)(12)ee根据位置误差和航向误差的定义，结合式（1）和式（12）对其求导，得 e=(xe xe+ye ye)/e=cos(r)xe+sin(r)ye=ucoscos(r)usinsin(r)+vsincos(r)vcossin(r)+xdcos(r)+ydsin(r)=ucos(e)vsin(e)+xdcos(r)+ydsin(r)(13)e=r+r(14)12中 国 舰 船 研 究第 19 卷为了便于后续的控制器设计，对式（11）和式（12）进一步求导并简化，得 e=cos(e)u+uesin(e)vsin(e)vecos(e)+xdcos(r)xddsin(r)+ydsin(r)+yddcos(r)(15)e=r+r(16)xeyeee由此可见，通过将和组合成位置误差后即可解决系统欠驱动问题，同时模型转化之后的控制目标为令和在固定时间内实现收敛。2.2 控制器设计 2.2.1 位置通道控制器设计e针对位置误差，定义如下滑模面 s1：s1=e+ku1e+ku2tanh(e)+ku31etanh(e)(17)ku1ku2ku3 2式中，均为正的控制参数，其中。e通过将滑模面设计为式（17）的结构，即可确保在固定时间收敛至 0 附近的小集合内，而双曲正切函数因其自身曲线特性可以避免稳定分析时出现奇异性（将在后续的稳定性分析中予以解释）。对式（17）进行求导，得 s1=e+ku1 e+ku2(1tanh2(e)e)+ku3(1)2e etanh(e)+ku31e(1tanh2(e)1e e=cos(e)umucos(e)Hu+u(18)Hu=(duhu)/muu式中：，为系统未知动态项；为集合项，其中u=gumvvrmu+uesin(e)vsin(e)vecos(e)+xdcos(r)xddsin(r)+ydsin(r)+yddcos(r)+ku1 e+ku2(1tanh2(e)e)+ku3(1)2e etanh(e)+ku322e(1tanh2(e)e(19)gu=cos(e)式中，。s12e 2通过对式（17）进行求导，可知滑模面中包含了这一项，而在系统稳定过程中，若，将导致，故本文设定，以防止出现奇异性。Hu结合定理 3，采用 RBFNN 对进行近似逼近，其估计式为Hu=WTl(Xn)+o(20)Wl=w1,w2,.,wlT式中：权重向量，其中 l 为网络节点的最大数量；o 为逼近误差。应用 MLP 对神经网络参数进行简化：|Hu|?WTl?(Xn)+o u(X)+Ru(21)u?WTl?(X)=(Xn)Ruo式中：，为未知的MLP 参数；为的上界。设计位置控制器为u=mucos(e)(ku4s1+ku5tanh(s1)+ku6s11tanh(s1)+u(X)tanh(u(X)s1)+Rutanh(Rus1)+u)(22)ku4 0ku5 0 ku6 0 2 uRu式中：，均为控制参数；和均为对应神经网络参数的自适应参数。uRu和的更新规律为 u=u1(X)|s1|u3 u)Ru=u2(|s1|u4Ru)(23)u1u2u3u4式中，均为正常数。2.2.2 航向通道控制器设计针对航向误差，定义滑模面 s2：s2=e+kr1e+kr2tanh(e)+kr31etanh(e)(24)kr1kr2kr3式中，为正的控制参数。对滑模面 s2进行求导，得 s2=e+kr1e+kr2(1tanh2(e)e)+kr3(1)2eetanh(e)+k31e(1tanh2(e)1ee=rmr+Hr+r(25)Hr=(drhr)/mrr式中：，为系统未知动态项；为集合项，其中r=gr(mumv)mruv+r+kr1e+kr2(1tanh2(e)e)+kr3(1)2eetanh(e)+kr322e(1tanh2(e)e(26)gr=1式中，。Hr与式（20）类似，结合定理 3，采用 RBFNN 对进行近似逼近，其估计式如下：Hr=WTl(Xn)+o(27)采用 MLP 对神经网络参数进行简化：|Hr|?WTl?(Xn)+o r(X)+Rr(28)r?WTl?Rro式中：，为未知的MLP 参数；为的上界。设计航向控制器为r=mr(kr4s2+kr5tanh(s2)+kr6s12tanh(s2)+r(X)tanh(r(X)s2)+Rrtanh(Rrs2)+r)(29)增刊 1王巍凯等：欠驱动无人艇固定时间轨迹跟踪控制13kr4 0kr5 0 kr6 0 2 rRr式中：，均为控制参数；和为对应神经网络参数的自适应参数，其更新规律如下：r=r1(X)|s2|r3 r)Rr=r2(|s2|r4Rr)(30)r1r2r3r4式中，均为正常数。2.3 稳定性分析V1首先，构造如下所示的 Lyapunov 函数：V1=12s21+12s22+12u1 2u+12u2R2u+12r1 2r+12r2R2r(31)u=u uRu=RuRu r=r rRr=RrRr式 中，均为系统的估计误差。|cos(e)|1由于，联立式（21）和式（28），得sIgPHP 0,Rr 0由高斯函数定义及式（7）可知，由式（23）可得不等式，则对于任何初始值，均可计算得到，同理可得。因此，根据定理 2，可得：sItanh(sI)|sI|+2(33)1,u(X),r(X),Ru,Rr,s1,sa1,s2,sa2式中：=0.278 5；为集合。联立式（18）、式（22）、式（25）、式（29）、式（32）和式（33），对式（31）进行求导，得V1 ku4s21kr4s22ku5s1tanh(s1)ku6s1tanh(s1)kr5s2tanh(s2)kr6s2tanh(s2)+|s1|(u(X)+Ru)+|s2|(r(X)+Rr)+81u1 u u1u2RuRu1r1 r r1r2RrRr(34)ku4 0 ku5 0 ku6 0 kr4 0 kr5 0 kr6 0ku5s1tanh(s1)0 ku6s1tanh(s1)0kr5s2tanh(s2)0 kr6s2tanh(s2)0对于，结合定理 2 可知，将上述不等式与式（23）、式（30）联立代入式（34），得V1 ku4s21kr4s22+u3 u u+u4RuRu+r3 r r+r4RrRr+8(35)u=u uRu=RuRu对于逼近误差，根据定义可知：u u=u(u u)12 2u+122uRuRu 12R2u+12R2u(36)r r 12 2r+122rRrRr 12R2r+12R2r(37)联立式（36）和式（37），代入式（35），得V1 ku4s21kr4s22u32 2uu42R2u+u322u+u42R2ur32 2rr42R2r+r322r+r42R2r+8 K1V1+1(38)K1=minku4,kr4,u1u3,u2u4,r1r3,r2r41=u32 2u+u42R2u+r32 2r+r42R2r+8 R式 中：；，其 中和为对应参数的上界。0,t)在内对式（38）积分，得0 V1(t)1K1+V1(0)1K1eK1t(39)V1(t)|s1|,|s2|,u,Ru,r,Rr(Xn)1(X)P 0和P=u,r|sI|(P(X)+RP)kr1 定义和，则V3 2K4V12322K5V23+3(48)K4=minku2,kr2 K5=minku3,kr3式中：；。|e|e|e根据定理 1 和式（48）可知，和可在固定时间内收敛至区域内：e=limtTe(|e|,|e|)?V3 min(3(1)2K4)2,3(1)22K52(49)Te=Ts+Te稳定时间的上限，其中Te=2K4+122+1K5(2)(50)结合式（43）和式（50）可知，无人艇的跟踪误差可在指定时间内收敛稳定，且其稳定时间仅与控制器参数有关，即本文所设计的固定时间控制策略可在固定时间内保证欠驱动无人艇快速跟踪轨迹。稳定时间可以通过选择控制参数予以确定，并具有较高的抗干扰性和鲁棒性。3 数值仿真研究为了验证本文提出的欠驱动无人艇固定时间跟踪控制策略的有效性，本节选取了挪威科技大学研制的模型艇 Cybership 作为对比参考2，其相关模型参数如表 1 所示。假设作用于无人艇的外界干扰为du=0.5sin(0.3t)+0.3cos(1.5t)dv=0.05cos(0.9t)+0.3cos(0.5t)dr=2sin(1.5t)+0.3cos(0.5t)(51)(0)=0,0,0Td(0)=10,10,0T仿真中，设定无人艇的初始位置，期望轨迹初始位置，其期望轨迹定义如下：d(t)=2t,0,0T,0 t 20 sd(t)=1sin(t),1cos(t),T,t 20 s(52)=2180式中，。表 1 无人艇模型参数Table 1 Parameters for the USV model参数数值参数数值参数数值mu25.8mv33.8mr2.76Xu0.722 5Yv0.861 2Nr1.9X|u|u1.327 4Y|v|v36.282 3N|v|r0.08Xuuu5.866 4Y|r|v0.805N|r|r0.75 umaxrmax=300为了使仿真结果更具实船参考价值，将推进系统在各个方向产生的力和力矩的最大值设为=1 000 N 和 Nm。控制器参数如表2所示。表 2 控制器参数Table 2 Controller parameters参数组取值收敛时间/s滑模面ku1=0.5,ku2=ku3=0.3kr1=0.5,kr2=kr3=0.3,=55.893控制器ku4=ku5=5,ku6=0.3kr4=kr5=5,kr6=0.3,=31.461自适应律u1=r1=u2=r2=0.01u3=r3=5,u4=r4=0.1MLP1,3.51,3.53,3,i=0.6 仿真结果如图 2图 5 所示。从图 2 可以看出，在初始误差较大的情况下，无人艇依然可以快速精准地跟踪期望轨迹，其控制效果不依靠初始系统状态，相较于有限时间控制而言具有更好的实用价值。从图 3图 4 可以看出，在存在内部模型参数不确定和外界干扰的情况下，本文所提增刊 1王巍凯等：欠驱动无人艇固定时间轨迹跟踪控制15s1,s2e,e出的控制器仍具有优秀的控制性能。通过采用表 2 的控制参数，滑模面和跟踪误差均可在估计的稳定时间之内实现收敛并保持稳定，验证了系统具有固定时间稳定性且其收敛时间仅与控制器参数有关。图 5 所示为无人艇的执行器输出情况，可以看出在整个跟踪任务期间内，执行器没有出现抖动现象。此外，当期望轨迹从直线转变为曲线时，控制输出可以相应地改变以保证控制性能。由此可见，在外界干扰的情况下，无人艇的整个跟踪任务仍然具有稳定的控制效果以及很好的鲁棒性。4 结语本文针对欠驱动无人艇系统在内部参数不确定和外部未知干扰工况下的轨迹跟踪控制问题，结合固定时间控制、滑模控制、径向基神经网络和最小参数学习法提出了一种具有抗干扰能力的固定时间控制策略，通过理论证明和仿真计算验证了其有效性，该控制方法可以使欠驱动无人艇在 0204060 x/m801001200102030y/m405060期望轨迹实际轨迹02040510152025图 2轨迹跟踪效果图Fig.2 Time responses of trajectory tracking 01020304050602101234t=5.89 s5101500.51.0t=5.89 s0102030t/st/s40506005001 0001 5002 000t=5.89 s05100100200t=5.89 ss1(a)滑模面 s1(b)滑模面 s2s2s1s2图 3滑模面和的时间响应图s1s2Fig.3 Time responses of sliding surface and 轨迹跟踪误差(b)航向跟踪误差t/s01020304050600.200.20.40.60.8t=7.35 se/me/rad图 4跟踪误差曲线Fig.4 Time responses of tracking errors(a)轨迹跟踪误差航向跟踪误差t/s0102030405060051015t=7.35 s0.2e/me/rad(a)u 时间响应图t/st/su/Nr/(Nm)010203040506002004006008001 000(b)r 时间响应图010203040506010050050100150图 5控制输出曲线Fig.5 Time responses of controller outputs16中 国 舰 船 研 究第 19 卷固定时间内快速跟踪期望轨迹，并且系统收敛时间与初始状态无关；同时，该控制策略可对系统中的不确定项进行有效估计，具有良好的抗干扰能力。参考文献：SUN Z J,ZHANG G Q,QIAO L,et al.Robust adaptivetrajectory tracking control of underactuated surface vesselin fields of marine practiceJ.Journal of Marine Scienceand Technology,2018,23(4):950957.1 余明裕,李仲昆,王泊桦.基于固定时间扰动观测器的水面无人艇精确编队控制 J.控制与决策,2023,38(2):379387.YU M Y,LI Z K,WANG B H.Fixed-time disturbanceobserver-based accurate formation control of unmannedsurface vehiclesJ.Control and Decision,2023,38(2):379387(in Chinese).2 VAN M.Adaptive neural integral sliding-mode controlfor tracking control of fully actuated uncertain surfacevesselsJ.International Journal of Robust and 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