1、 知识梳理1形如(A、B是 ，且B中含有 ，B0)的式子，叫做分式 2分式有、无意义的条件：当分母 时，分式有意义；当分母 时，分式无意义 3分式值为零的条件：当分式的分子 ，分母 时，分式的值为零 4分式的基本性质是：分式的分子与分母都 （或 ）同一个 的整式，分式的值 5分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ；分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 6分式的乘方：分式乘方，把分子、分母 7同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再 8分母中含有 的方程叫做分式方
2、程9解分式方程的步骤：（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为 方程；（2）解这个 方程；（3）检验，把 方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去10我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 ，即= （a0）11一般地，当n是正整数时，= （a0）即任何不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的 12一般地，绝对值小于1的数可以表示成的形式，其中，即a是整数位数只有 位的数；n是一个 整数考点呈现 考点1 分式值为0的条件 例1 （2013年温州）若分式的值为0，则x
3、的值是（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4 解析：因为分式的值为0，所以x3=0，x+40，所以x=3故选A点评：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，这两个条件缺一不可.考点2 分式的基本性质 例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是（ ） A.=1 B.=-1 C. D. 解析：=1，A选项正确；=-1，B选项正确；，C选项正确；，D选项错误.故选D.点评：解“判断下列运算（或说法）错误（或正确）”类型的选择题，除了采用逐一验证四个选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合题意的答案. 考点3 分式的运算 例3 （2013年凉山州）化简：的结果为 解析：=.故填m.例4 （
4、2013年泰安）化简分式的结果是（ ）A2 B C D2解析：=2故选A 点评：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式 考点4 分式的化简求值 例5 （2013年重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解解：= =. 由，解得 又为负整数，所以. 当时，原式= 点评：分式的化简求值，要根据所给式子的特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算 考点5 科学记数法 例6（2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m（0.000 002 5 m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将0.000
5、 002 5用科学记数法表示为（ ） A25107 B2.5106 C0.25105 D2.5106 解析：0.000 002 5=2.5106.故选B.点评：把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数），称为科学记数法.当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位数上的0）. 考点6 解分式方程 例7（2013年资阳）解方程. 解：方程两边乘（x2）（x2），得x2（x2）x2. 解得x3. 检验：当x3时，（x2）（x2）0. 所以，原分式方程的解为x3 点评：解分式方程的基本思想是
6、“化分式方程为整式方程”，解分式方程后一定要注意检验 考点7 根据方程的解确定字母的值或取值范围 例8 （2013年扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 解析：化简方程，得x=n2.根据题意，得x0且2x+10，所以n26且m4 5. 6. 解：方程两边乘（x2）（x+3），得. 解得x=.检验：当x=时，（x2）（x+3）0.所以，原分式方程的解为x=. 7. 解：=. 当a=2013时，原式=. 8. 解：（1）设第一批T恤衫每件进价x元 根据题意，得. 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：第一批T恤衫每件进价是90元（2）由（1）知，第二批购进T恤衫（件）设剩余的T恤衫每件售价y元，根据题意，得 解得y80. 答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元
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