2019-2020年中考数学试卷分类汇编：反比例函数.doc

2019-2020年中考数学试卷分类汇编：反比例函数
一、选择题
1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）．

A．12 B．20 C．24 D．32
【答案】D．
【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D．
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．
∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B坐标为（8，4），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32．
所以应选D．
【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．
【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．
2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
O
V
ρ
A（6,1.5）
第5题

A．9 B．－9 C．4 D．－4
【答案】：A．
【解析】反比例函数经过A（6,1.5），利用待定系数法将V=6、代入解析式即可求出解析式。
【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
3.（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1　 B．－1　　C．±1　D．任意实数
【答案】：A．
【解析】∵此函数是反比例函数，
∴，解得a=1．
【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．
4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（ ）
O
x
y
B
A
C

A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）
【答案】：C．
【方法指导】
【易错警示】
5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
【答案】：C．
【解析】根据反比例函数的图象.由 k＞0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小；因为1＜2，所以y1＞y2．
【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.
6. 2013广东省，10，3分）已知，则函数和的图象大致是

【答案】 A.
【解析】因为，所以直线经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又因为，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A符合．由此确定答案只能选A．
【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂．
7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y= －的图象上的是(　　）
　　A．(3，－2)　　B．(3，2)　　C．(2，3)　　D．(－2，－3)
【答案】：A．
【解析】：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选A．
【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中，为定值是解答此题的关键.
8. (湖南株洲,7,3分)已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：D
【解析】：将A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到=6,=3,=－2,则大小关系是.
【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.
9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A、y=－x+1 B、y=x2－1 C、y= D、y=－x2+1
【答案】B
【解析】A、函数y=－x+1 ，当x>0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x2－1 ，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y= ，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=－x2+1，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.
10．（2013四川凉山州，12，4分）
如图，正比例函数与反比例函数相交于点（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
-1
0
1
A．
-1
0
1
B．
-1
0
1
C．
-1
0
1
D．

x
y
O
E
y1
y2
2
-1
（第12题图）

【答案】A.
【解析】先利用函数的图象可知,当时, 的取值范围是x＜－1,所以其在数轴上表示为A.
【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.
11．（2013江西，4，3分）如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）．
A．0B．1C．2D．5

【答案】C
【解析】把原点（0，0）代入中，得.选C..
【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
12．（2013兰州，5，3分）当x＞0时，函数的图象在（　　）
　A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
考点：反比例函数的性质．
分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．
解答：解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．
故选A
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．　
13．（2013兰州，11，3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
　A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，
y1=﹣2m﹣3，
y2=，
∵y1＞y2，
∴﹣2m﹣3＞，
解得m＜﹣，
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．　
14．（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（　　）
　A．1B．﹣lC．±lD．任意实数
考点：反比例函数的定义．
专题：探究型．
分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
解答：解：∵此函数是反比例函数，
∴，解得a=1．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．　
15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）

A．
k＞0，b＞0
B．
k＜0，b＞0
C．
k＜0，b＜0
D．
k＞0，b＜0

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．
解答：
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0
又∵反比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0．
综上所述，k＜0，b＜0．
故选C．
点评：
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．
16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（　　）

A．
2
B．
4
C．
6
D．
8

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
解答：
解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故选D．
点评：
本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．
17．（2013湖北宜昌，11，3分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：
解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，
∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．
故选B．
点评：
主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y= -的图象上的是(　　）
　　A．(3，-2)　　B．(3，2)　　C．(2，3)　　D．(-2，-3)
知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.
审题要津：此题可将y= -转换为6= -xy即可解答.
满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B.∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C.∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D.∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A.
名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y= y=kxk=xy(k≠0，k为常数).
19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　．

考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．
解答：
解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．
∴A（2，1），B（2，﹣），
∴AB=1﹣（﹣）=．
∵P为y轴上的任意一点，
∴点P到直线BC的距离为2，
∴△PAB的面积=AB×2=AB=．
故答案是：．
点评：
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．
20. . （2013江苏南京，5，2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点，则
(A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0
答案：C
解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。
21．（2013·潍坊，6，3分）设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：A
考点：反比例函数的性质与一次函数的位置．
点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
22. （2013•衢州3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．
m＜﹣2
B．
m＜0
C．
m＞﹣2
D．
m＞0
【答案】A．
【解析】∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2，
【方法指导】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
23． 2013•绍兴4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）

A．
7：20
B．
7：30
C．
7：45
D．
7：50
【答案】A．
【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，
将y=30代入y=，解得x=；
∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．

【方法指导】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错
24.（2013四川乐山，10，3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为【 】

A．－3　 　B．－6　 　C．－4　 　D．

25.（2013四川内江，11，3分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
反比例函数系数k的几何意义．
专题：
数形结合．
分析：
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
解答：
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，
解得：k=3．
故选C．

点评：
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
26.（2013四川遂宁，5，4分）．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（　　）

A．
4
B．
﹣
C．
﹣4
D．
﹣2

考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
解答：
解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），
∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．
故选C．
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
27．（2013贵州省六盘水，10，3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．
解答：
解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，
C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：
阴影部分面积为：（1+3）=2，
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×2×6=6，
阴影部分面积最大的是6．
故选：D．

点评：
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．

28．（2013贵州省黔东南州，10，4分）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（　　）

A．
（1.0）
B．
（1.0）或（﹣1.0）
C．
（2.0）或（0，﹣2）
D．
（﹣2.1）或（2，﹣1）

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．
专题：
计算题．
分析：
联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标．
解答：
解：联立直线与反比例解析式得：，
消去y得到：x2=1，
解得：x=1或﹣1，
∴y=2或﹣2，
∴A（1，2），即AB=2，OB=1，
根据题意画出相应的图形，如图所示，
可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．

点评：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键．

29．（2013河北省，10，3分）反比例函数y＝的图象如图3所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
答案：C
解析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，k＝，因为m＞0，所以，h＜k，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C。
30．（2013黑龙江省哈尔滨市，6）反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．
(A)6 (B)-6 (C) (D)

考点：反比例函数的图象上的点的坐标．
分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然
解答：反比例函数的图象经过点(-2，3)，表明在解析式，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=
故选C

二、填空题
1.（2013湖北黄冈，12，3分）已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝ ．

【答案】6．
【解析】如下图，过点A作AC⊥OB于点C，∵AO＝AB，∴OC＝BC．而AC＝AC，AO＝AB，∴△AOC≌△ABC．∴S△AOC＝S△ABC．设点A的坐标为(x，y)(x＞0，y＞0)，则xy＝6，AC＝y，OC＝x，∴S△AOB＝2S△AOC＝2××OC·AC＝xy＝6．
C

【方法指导】本题考查等腰三角形的性质和反比例函数，体现了数形结合的思想．其中，理解反比例函数的系数k的几何意义是求解关键．对于任意反比例函数y＝(k≠0)而言，从其图象上的任意一点向坐标轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积等于|k|，而将此点与坐标原点连接起来，则它分矩形所得Rt△的面积等于|k|．
2．（2013江苏扬州，11，3分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积V成反比例．当V=200时，=50；则当=25时，V= ．
【答案】400．
【解析】首先利用待定系数法求得V与P的函数关系式，然后代入P求得V值即可．
解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=．
∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=．
当P=25时，得V===400．
所以应填400．
【方法指导】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．
【易错警示】不能由题意正确判断函数类型，或不理解条件与函数解析式的关系，从而得不出正确答案．
3．（2013四川宜宾，16，3分）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k=　　　　　　．

【答案】12．
【解析】首先求出平移后直线的解析式，然后直线与双曲线两解析式联立方程组求出点A的纵坐标，平移后的直线解析式－6与双曲线两解析式联立方程组，求出点B的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A、B的纵坐标的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可．
【方法指导】本题考查了（1）直线解析式的求法，平移直线其解析式中的k的值不变；（2）相似三角形的性质；（3）函数图象交点坐标的求法.函数图象的交点坐标是两个函数图象的解析式组成的方程组的解.
4. （2013四川泸州，16，4分）如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ；点的坐标是 （用含n的式子表示）．

【答案】；
【解析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
【方法指导】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．
5.（2013重庆市(A)，18，4分）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为 ．
O
A
B
C
x
y

【答案】y＝－．
【解析】连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB＝AB，∠CBA＝∠AOC＝60°．
∴△BAC是等边三角形．∴BC＝BA．
现将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，
∴BD＝B′D，BC＝B′C′，∠DB′C′＝∠ABC＝60°．
∵∠B′DC′＝60°，∴∠DC′B′＝60°．∴△DC′B′是等边三角形．∴B′C′＝B′D．
∴BD＝B′C′＝BC＝BA，从而知道A和D重合．
∴四边形OABC与四边形OAB′C′关于x轴对称．
∴B，B′两点关于x轴对称．
过点B作BE⊥x轴于点E，
∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝2，∠BDE＝∠AOC＝60°．
∴AE＝AB·cos60°＝1，BE＝AE·tan60°＝，则OE＝OA＋AE＝3．
∴点B的坐标为（3，），那么点B′的坐标为（3，－）．
设经过点B′反比例函数的解析式是y＝，则有－＝，k＝－．故答案为y＝－．
O
A
B
C
x
y
B′
C′
D
E

【方法指导】本题考查轴对称的性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形．由于几何图形具有直观性，根据题目提供的是一个内角为60°，120°，60°，120°的菱形，凭实践操作可以感知到点A与点D重合，据此印象结合填空题型，不证明A，D两点重合，直接拿来使用也可获得正确答案．但如果将此题改造成解答题，那么如何证明点D与点A重合就成为一个难点．
6．（2013山东德州，16，4分）函数y=与y=x－2图象交点的横坐标分别为a,b ,则的值为 。
【答案】－2.
【解析】∵函数y=与y=x－2图象相交，∴，解得.
由于交点的横坐标分别为a,b ，∴ab==－1，a+b==2.
=. 故填－2.
【方法指导】本题考查一次函数与反比例函数交点坐标计算与求代数式值.两函数图象相交，其实几个交点的横坐标值就是两函数表达式联立成方程组的解（自变量x值）.
7．（2013山东日照，15，4分）如右图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.

【答案】8
【解析】过点A作AD⊥x轴于点D,则△ADO的面积为k,
∵BM⊥x轴,∴AD∥BM, ∵B为线段AC的中点，∴BM为△ADC的中位线，∴DM=MC, ∵OM=2MC, ∴OD=DM=MC.
∴S⊿OAC=3S⊿OAD,=12=，∴k=8.
【方法指导】本题考查反比例函数的性质。利用反比例函数中k的几何意义找到关于k的方程，从而结出k的值。
8．（2013广东湛江，15，4分）若反比例函数的图像经过点A(1，2)，则k= ．
【答案】2.
【解析】把（1，2）代入，得k=2.
【方法指导】求反比例函数的解析有以下两种方法：
1.反比例函数中只有一个待定系数，只要有一个独立的条件就可以求出，于是经常利用函数图形上的一个已知点，代入计算即可。有时这个点需要我们通过计算才能求得，中考中在填空题和选择题的最后一题常考这类难题。
2.利用反比例函数的几何意义，知晓对应的三角形或矩形的面积就可以求出，即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为．利用这个方法得注意k的正负。
9．(2013四川成都，23，4分)若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝x－a的图象与反比例函数y＝的图象的公共点的个数为______．
【答案】0或1．
【解析】解不等式组得a≤t≤．∵原不等式组恰有三个整数解，即－1，0，1，∴－2＜a≤－1．一次函数y＝x－a的图象与反比例函数y＝的图象的交点坐标即是方程组的解．消去方程组中的y得，x－a＝．即x2－4ax－4(3a＋2)＝0．其判别式△＝(－4a)2＋16(3a＋2)＝16(a2＋3a＋2)＝16(a＋1)(a＋2)．当－2＜a≤－1时，(a＋1)(a＋2)≤0，即△≤0．∴两个图象的公共点的个数为0或1．
【方法指导】此题有一定的综合性，解答时涉及的知识点有：不等式组的解及解不等式组、函数的图象、一元二次方程根的判别式等．
10．（2013湖南永州，14，3分）如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为　　　　　　．

【答案】1.
【解析出】根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.
【方法指导】反比例函数中k的几何意义
如图，点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，
设点P的坐标为（x，y），
则PA＝，PB＝。
＝PMPN＝＝
∵，∴，∴＝
即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为．利用这个结论解题会很迅速
11．（2013贵州毕节，20，5分）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，　　）．

考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．
分析：
把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．
解答：
解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），
∴2=k+1，
解得，k=1．
则反比例函数解析式为y=，
∴当x=2时，y=．
故答案是：．
点评：
本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
12. ．（2013湖南娄底，13，4分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　6　．

考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：
解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故答案为：6．
点评：
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
13．（2013•徐州，15，3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k的值为　　．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．
解答：解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），∴＝－2，解得k＝－2．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可，比较简单．
14. （2013•宁波3分）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　　．
【答案】．y=﹣
【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
即﹣y=，
∴y=﹣
故答案为：y=﹣
【方法指导】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容

15. 2013浙江丽水4分如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交轴于点B，连结AB，已知AB=
（1）的值是__________；
（2）若M（，）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC,则的取值范围是__________

16. （2013•宁波3分）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　　．

【答案】．（，）．
【解析】如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），
∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0），
∴易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a．
又∵△BDE∽△BCA，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴直线y=x与直线DE垂直，
∴点D、E关于直线y=x对称，则=，即ab=3．
又∵点D在直线AB上，
∴=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0，
解得，a=，
∴点E的坐标是（，）．

【方法指导】本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．
17. 2013•绍兴5分）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是　　
【答案】．2或﹣