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2019-2020年中考数学试卷解析汇编：函数与一次函数
一、 选择题
1. （2014•黑龙江龙东,第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．.
分析： 将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．
解答： 解：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
点评： 本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．
2. （2014•湖南衡阳,第5题3分）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（　　）

　 A． 小明看报用时8分钟 B． 公共阅报栏距小明家200米
　 C． 小明离家最远的距离为400米 D． 小明从出发到回家共用时16分钟

考点： 函数的图象．
分析： A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
解答： 解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：A．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
3. （2014•河北第6题2分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集
专题：
数形结合．
分析：
根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．
解答：
解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，
∴m﹣2＜0且n＜0，
∴m＜2且n＜0．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
　4、（2014•河北第9题3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（　　）

A．
6厘米
B．
12厘米
C．
24厘米
D．
36厘米

考点：
一次函数的应用．
分析：
设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．
解答：
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得
18=9k，
解得：k=2，
∴y=2x2，
当y=72时，72=2x2，
∴x=6．
故选A．
点评：
本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
5、（2014•随州，第10题3分）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（　　）

A．
只有①②
B．
只有③④
C．
只有①②③
D．
①②③④

考点：
一次函数的应用
分析：
根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案．
解答：
解：根据题意得：方式一的函数解析式为y=0.1x+20，方式二的函数解析式为y=0.15x+8，
①当x=80时，方式一的收费是28元，故①说法正确；
②0.1x+20＞0.15x+8，解得x＜240，故②的说法正确；
③当y=50元时，方式一0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二0.15x+8=50，解得x=280分钟，故③说法正确；
④0.1x+20﹣0.15x﹣8=10，解得x=40，故④说法错误；
故选：C．
点评：
本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
6、（2014衡阳，第5题3分）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是【 】
A．小明看报用时分钟
B．公共阅报栏距小明家米
C．小明离家最远的距离为米
D．小明从出发到回家共用时分钟
7、（2014•无锡，第9题3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（　　）

A．
y=﹣x
B．
y=﹣x
C．
y=﹣x+6
D．
y=﹣x+6

考点：
一次函数图象与几何变换．
分析：
先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．
解答：
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，3），B（﹣，0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+3．
由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），
易求直线b的解析式为y=﹣x+3，
将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式．
8、　（2014•江西，第4题3分）直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）．
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】 D.
【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．
【分析】 解法一：一次函数y=kx+b，当k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。当k<0，b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当 k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。
　　解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【解答】 解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。若a=0，则y＝－2x+a是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而a=-1，y＝－2x+a不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是2。故选D。
解法二：
根据题意，两直线有交点，得，解得
∵两直线的交点在第一象限，∴，
解得a>1，故选D.

【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
9．（2014•江西，第19题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当时，求反比例函数的解析式。

【答案】　B（0，3），PB＝10；反比例函数的解析式是.
【考点】　反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】
（1）根据勾股定理求出OB，即可得出答案；
（2）过点D作DM⊥y轴，垂足为M.设D的坐标是（4，y），证△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可．
【解答】
解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.
∵OP=7，
∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.
（2）过点D作DM⊥y轴于M，
∵∠PDB＝90°，
∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°
∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°
∴∠DBM＝∠MDP
∴△DBM∽△PDM
∴
∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0),
∴,
解得，即点D的坐标为（4，1）
把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是.
【点评】　本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大.
10、（2014•宁夏，第11题8分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
二次函数的图象；正比例函数的图象．
分析：
本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）
解答：
解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），错误；
B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，错误；
C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；
D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误．
故选C．
点评：
函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
11．(2014•陕西,第3题3分)若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（　　）
　 A． B． ﹣ C． 1 D． ﹣1

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．
解答： 解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，
∴m=﹣×（﹣2）=1，
故选：C．
点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
12．（2014•四川成都,第6题3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．
x≥﹣5
B．
x≤﹣5
C．
x≥5
D．
x≤5

考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故选C．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13．（2014•四川广安,第8题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（　　）

A．
y1＞y2
B．
y1=y2
C．
y1＜y2
D．
以上说法都不对

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．
解答：
解：∵两图象都经过点A（2，3），
∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，
故选A．
点评：
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．
14．（2014•四川广安,第9题3分）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
动点问题的函数图象
分析：
该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
解答：
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，
∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．

点评：
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

15．（2014•重庆A,第10题4分）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．
解答： 解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；
B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；
C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；
D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．
16．（2014•贵州黔西南州, 第10题4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）

第1题图

A．
①②③
B．
仅有①②
C．
仅有①③
D．
仅有②③

考点：
一次函数的应用．
专题：
行程问题；压轴题．
分析：
易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．
解答：
解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；
b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；
5a﹣4×（a+2）=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123（秒），
∴正确的有①②③．
故选A．
点评：
考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．

17. （2014•黑龙江哈尔滨,第10题3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）

第2题图

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
一次函数的应用．
分析：
根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．
解答：
解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；
②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；
④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．
正确的答案有①②④．
故选：C．
点评：
此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．

18. （2014•湖北黄冈,第5题3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．
x≠0
B．
x≥2
C．
x＞2且x≠0
D．
x≥2且x≠0

考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
∴x≥2．
故选B．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

19. （2014•湖北黄冈,第8题3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）

第4题图

A．

B．

C．

D．

考点：
动点问题的函数图象．
分析：
判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
解答：
解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴EF=•10=10﹣2x，
∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，
∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
点评：
本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．

20.（2014•湖北黄石,第10题3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（　　）

　 第5题图
A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．
分析： 根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．
解答： 解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，
当到达弧AB的中点时，最大，
然后逐渐变小，直至到达点B时为0，
并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，
∵AB的长度等于半圆的直径，
∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，
纵观各选项，只有C选项图象符合．
故选C．
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解△ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键．
21. (2014年湖北黄石) （2014•湖北黄石,第11题3分）函数y=中自变量x是取值范围是　x≥　．

考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

22. (2014年湖北荆门) （2014•湖北荆门,第7题3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

第7题图

　 A． B． C． D．

考点： 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 数形结合．
分析： 观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
解答： 解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选A．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
23．（2014•乐山，第8题3分）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．.
分析：
根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．
解答：
解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；
B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；
C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；
D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；
故选：D．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
24. （2014•攀枝花，第6题3分）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（　　）

A．
第一、三象限
B．
第一、四象限
C．
第二、三象限
D．
第二、四象限

考点：
一次函数图象与系数的关系．
分析：
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
解答：
解：∵kb＜0，
∴k、b异号．
①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故选B．
点评：
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
25. （2014•丽水，第10题3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（　　）

A．
y=﹣
B．
y=﹣
C．
y=﹣
D．
y=﹣

考点：
全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．
分析：
作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．
解答：

解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；
∴∠BDE=∠FEG，
在△DBE与△EGF中

∴△DBE≌△EGF，
∴EG=DB，FG=BE=x，
∴EG=DB=2BE=2x，
∴GC=y﹣3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
CG：BC=FG：AB，
即=，
∴y=﹣．
故应选A．
点评：
本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．
26．（2014•广西来宾，第7题3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．
x≠3
B．
x≥3
C．
x＞3
D．
x≤3

考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．
解答：
解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．
∴x≥3．
故选：B．
点评：
此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．
27．（2014•黔南州，第7题4分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
一次函数的图象；正比例函数的图象．
分析：
根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
解答：
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有B选项正确．
故选：B．
点评：
此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．
3．(2014年广西南宁，第9题3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．.
分析： 根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了选择即可．
解答： 解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了，
故选：B．
点评： 本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．

28．

二、填空题
1. （2014•海南,第16题4分）函数中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠2　．

考点：
函数自变量的取值范围．
专题：
函数思想．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
点评：
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2. （2014•黑龙江龙东,第2题3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≤3　．
考点： 函数自变量的取值范围．.
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3. （2014•湖南衡阳,第13题3分）函数中，自变量x的取值范围是　x≥2　．

考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答： 解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4. （2014•湖南永州,第15题3分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为　　．

考点：
三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．.
分析：
根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．
解答：
解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=9．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=．
故答案是：．

点评：
本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键．
5. （2014•四川成都,第13题4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“=”）

考点：
一次函数图象上点的坐标特征
分析：
根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．
解答：
解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
点评：
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

6．（2014•四川广安,第11题3分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为　（0，﹣3）　．

考点：
一次函数图象与几何变换．
分析：
先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案．
解答：
解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，
即y=3x﹣3，
则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
点评：
此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．

7．（2014•四川成都,第25题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为　（，）　．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题
专题：
计算题．
分析：
BC交y轴于D，设C点坐标为（a，），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x+﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x++3，于是利用y轴上点的坐标特征得到D点坐标为（0，﹣3），P点坐标为（0， +3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．
解答：
解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）
解方程组得或，
∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，
当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，
∴D点坐标为（0，﹣3）
设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，
当x=0时，y=x++3=+3，
∴P点坐标为（0， +3）
∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，
∴×2×6+×a×6=20，解得a=，
∴C点坐标为（，）．
故答案为（，）．

点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．
8．（2014•贵州黔西南州, 第15题3分）函数的自变量x的取值范围是　x≥　．

考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数