2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：操作探究.doc

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：操作探究
1．（2014•四川南充，第16题，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是　　．

分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，
①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，
在Rt△A′CD中，A′C===15，
∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；
②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，
∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．
点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．
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三、解答题
1.（2014•浙江杭州，第20题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．

考点：
作图—应用与设计作图．
分析：
（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；
（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．
解答：
解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；
即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：

（2）如图所示：
当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；
当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．

点评：
此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．
　2.（2014•遵义27．（14分））如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

考点：
二次函数综合题．
分析：
（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．
（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．
（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．
解答：
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），
∴，
解得 ，
∴y=x2﹣x﹣4．
∴C（0，﹣4）．

（2）存在．
如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，

∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC==5，AQ=4．
∵QD∥OC，
∴，
∴，
∴QD=，AD=．
①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，
设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，
∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，
∴OA﹣AE=3﹣=﹣，
∴E（﹣，0）．
②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，
∵ED=AD=，
∴AE=，
∴OA﹣AE=3﹣=﹣，
∴E（﹣，0）．
③当AE=AQ=4时，
∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，
∴E（﹣1，0）．
综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．

（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：
如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，
∴AP=AQ=QD=DP，
∴四边形AQDP为菱形，
∵FQ∥OC，
∴，
∴，
∴AF=，FQ=，
∴Q（3﹣，﹣），
∵DQ=AP=t，
∴D（3﹣﹣t，﹣），
∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，
∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，
∴t=，或t=0（与A重合，舍去），
∴D（﹣，﹣）．
点评：
本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．

3.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
填空：（1）∠AEB的度数为 60 ；
（2）线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE 。
解:（1）①60；②AD=BE. …………………………………………2分
提示：（1）①可证△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=1200，
又∠CED=600，
∴∠AEB=1200－600=600.
②可证△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
解：（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE. …………………………4分
（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE
∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………6分
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
(3)或………………………………………………………10分
【提示】PD =1，∠BPD=900,
∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点．
第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P/，
可证△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD=,∴BD=2,BP=,
∴AM=PP/=(PB－BP/)=
第二种情况如图②，
可得AMPP/=(PB+BP/)=
4．（2014•广东梅州,第22题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．

考点：
相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
分析：
（1）由已知求出∠C=30°，列出y与x的函数关系式；
（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值，
（3）由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，与y=x组成方程组求x的值，
解答：
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，
∴∠C=30°，
∵CD=x，DF=y．
∴y=x；

（2）∵四边形AEFD为菱形，
∴AD=DF，
∴y=60﹣x
∴方程组，
解得x=40，
∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；

（3）∵△DEF是直角三角形，
∴∠FDE=90°，
∵FE∥AC，
∴∠EFB=∠C=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EF=2DF，
∴60﹣x=2y，
与y=x，组成方程组，得

解得x=30，
∴当△DEF是直角三角形时，x=30．
点评：
本题主要考查了含30°角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出x与y的关系列方程组．

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：整式与因式分解
一、选择题
1. （2014•山东威海，第2题3分）下列运算正确的是（ ）

A．
2x2÷x2=2x
B．
（﹣a2b）3=﹣a6b3
C．
3x2+2x2=5x2
D．
（x﹣3）3=x3﹣9
考点：
整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析：
根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．
解答：
解：A、2x2÷x2=2，选项错误；
B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误；
C、正确；
D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键．
2. （2014•山东威海，第3题3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）

A．
x2﹣1
B．
x（x﹣2）+（2﹣x）
C．
x2﹣2x+1
D．
x2+2x+1
考点：
因式分解－提公因式法；因式分解－运用公式法．
分析：
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
解答：
解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．
故选：D．
点评：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
3. （2014•山东威海，第4题3分）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）

A．
﹣2
B．
0
C．
2
D．
4
考点：
整式的混合运算—化简求值．
专题：
计算题．
分析：
原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解答：
解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，
∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．
故选B
点评：
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. （2014•山东枣庄，第9题3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）

A．
a2+4
B．
2a2+4a
C．
3a2﹣4a﹣4
D．
4a2﹣a﹣2
考点：
平方差公式的几何背景
分析：
根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解答：
解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
点评：
本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
5.（2014•湖南怀化，第3题，3分）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　）

A．
a（x﹣6）（x+2）
B．
a（x﹣3）（x+4）
C．
a（x2﹣4x﹣12）
D．
a（x+6）（x﹣2）

考点：
因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法
分析：
首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解答：
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
点评：
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

6．（2014•湖南张家界，第4题，3分）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
同类项．
分析：
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．
解答：
解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选：C．
点评：
本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7.（2014•江西抚州，第3题，3分）下列运算准确的是

解析：选C. ∵A= －a ，B= ，D=
8．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是的是
A． 　　　 B． 　　　 　C． 　　　　D．
【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．
9．（2014•浙江杭州，第1题，3分）3a•（﹣2a）2=（　　）

A．
﹣12a3
B．
﹣6a2
C．
12a3
D．
6a3

考点：
单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
分析：
首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．
解答：
解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．
故选：C．
点评：
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．
10. (2014年贵州黔东南) 2．（4分）下列运算正确的是（　　）
　 A． a2•a3=a6 B． （a2）3=a6 C． （a+b）2=a2+b2 D． +=

考点： 完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
专题： 计算题．
分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
解答： 解：A、原式=a5，错误；
B、原式=a6，正确；
C、原式=a2+b2+2ab，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选B
点评： 此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

11.（2014•遵义5．（3分））计算3x3•2x2的结果是（　　）

A．
5x5
B．
6x5
C．
6x6
D．
6x9

考点：
单项式乘单项式．
分析：
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：
解：3x3•2x2=6x5，
故选B．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12.（2014•遵义8．（3分））若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

A．
6
B．
4
C．
3
D．
2

考点：
完全平方公式．
分析：
利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
解答：
解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故选：B．
点评：
本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．
13.（2014•十堰7（3分））下列计算正确的是（　　）

A．
﹣=
B．
=±2
C．
a6÷a2=a3
D．
（﹣a2）3=﹣a6

考点：
同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方
分析：
根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．
解答：
解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
B、=2≠±2，故选项错误；
C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6正确．
故选：D．
点评：
本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．
14.（2014•娄底2．（3分））下列运算正确的是（　　）

A．
x2•x3=x6
B．
（x3）3=x9
C．
x2+x2=x4
D．
x6÷x3=x2

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．
解答：
解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；
B、（x3）3=x9，故原题计算正确；
C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；
D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；
故选：B．
点评：
此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．
15.（2014•娄底12．（3分））按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为　55　．

考点：
代数式求值
专题：
图表型．
分析：
根据运算程序列式计算即可得解．
解答：
解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案为：55．
点评：
本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
16.(2014年湖北咸宁3．（3分）)下列运算正确的是（　　）
　 A． += B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （π﹣2）0=1 D． （2ab3）2=2a2b6

考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
分析： 根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；
C、（π﹣2）0=1故本选项正确；
D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．
故选：C．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．
17.（2014•江苏盐城,第2题3分）下列运算正确的是（　　）

A．
a3•a2=a5
B．
a6÷a2=a3
C．
（a3）2=a5
D．
（3a）3=3a3
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
分析：
分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．
解答：
解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；
B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=9a3，故本选项错误．
故选D．
点评：
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
18. （2014•山东临沂,第4题3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a+2a=3a2
B．
（a2b）3=a6b3
C．
（am）2=am+2
D．
a3•a2=a6
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案．
解答：
解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；
C、（am）2=a2m，故本选项错误；
D、a3•a2=a5，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
19. （2014•山东临沂,第12题3分）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）

A．
1﹣xn+1
B．
1+xn+1
C．
1﹣xn
D．
1+xn
考点：
平方差公式；多项式乘多项式．
专题：
规律型．
分析：
已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解答：
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选A
点评：
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．
20. （2014•山东淄博,第6题4分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）
　 A． 7 B． 3 C． 1 D． ﹣7
考点： 代数式求值．菁优网
专题： 整体思想．
分析： 把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．
解答： 解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，
解得a﹣3b=3，
当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．
故选C．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
　21．（2014•四川凉山州，第3题，4分）下列计算正确的是（ ）

A．
a•a=a2
B．
（﹣a）3=a3
C．
（a2）3=a5
D．
a0=1

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂
分析：
根据同底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据非0得0次幂，可判断D．
解答：
解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、a=0时错误，故D错误；
故选：A．
点评：
本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
22．（2014•四川泸州，第2题，3分）计算x2•x3的结果为（　　）

A．
2x2
B．
x5
C．
2x3
D．
x6
解答：
解：原式=x2+3
=x5．
故选：B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

23．（2014•四川南充，第2题，3分）下列运算正确的是（　　）
　 A．a3•a2=a5 B． （a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2
分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．
解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选：A．
点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．
24．（2014•福建福州,第4题4分）下列计算正确的是【 】
A． B． C． D．
25．（2014•广州,第4题3分）下列运算正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【考点】整式的加减乘除运算．
【分析】，A错误；，B错误；
，C正确；，D错误．
【答案】C

二、填空题
1. （2014•上海，第7题4分）计算：a（a+1）=　a2+a　．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解答：
解：原式=a2+a．
故答案为：a2+a
点评：
此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. （2014•四川巴中，第13题3分）分解因式：3a2﹣27=　　．
考点：因式分解．
分析： 应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a2﹣32）=3（a+3）（a﹣3）．
点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
3. （2014•山东潍坊，第13题3分）分解因式：2x(x－3)一8= .
考点：因式分解－十字相乘法等．
分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式．
解答：2x(x－3)一8=2x2－6x－8=2(x2－3x－4)=2(x－4)(x+1)
故答案为：2(x－4)(x+1)
点评：本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，本题较简单．
4．（2014•湖南怀化，第10题，3分）分解因式：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
专题：
常规题型．
分析：
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：2x2﹣8
=2（x2﹣4）
=2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2（x+2）（x﹣2）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5.（2014•江西抚州，第10题，3分）因式分解：a3－4a.
解析：

6.（2014山东济南，第17题，3分）分解因式：________．
【解析】，应填．
7．（2014•山东聊城，第14题，3分）因式分解：4a3﹣12a2+9a=　a（2a﹣3）2　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．
解答：
解：4a3﹣12a2+9a，
=a（4a2﹣12a+9），
=a（2a﹣3）2．
故答案为：a（2a﹣3）2．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

8. (2014年贵州黔东南13．（4分）)因式分解：x3﹣5x2+6x=　x（x﹣3）（x﹣2）　．

考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．菁优网
分析： 先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．
解答： 解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．
故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．
点评： 本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9. (2014年湖北咸宁10．（3分）)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　．

考点： 代数式．菁优网
分析： 本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．
解答： 解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
点评： 本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
10. （2014•江苏徐州,第12题3分）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　﹣2　．
考点： 因式分解-提公因式法．菁优网
分析： 首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
解答： 解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，
∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
11. （2014•江苏盐城,第9题3分） “x的2倍与5的和”用代数式表示为　2x+5　．
考点：
列代数式
分析：
首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．
解答：
解：由题意得：2x+5，
故答案为：2x+5．
点评：
此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．
12. （2014•江苏盐城,第11题3分）分解因式：a2+ab=　a（a+b）　．
考点：
因式分解-提公因式法
分析：
直接提取公因式a即可．
解答：
解：a2+ab=a（a+b）．
点评：
考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．
13. (2014•年山东东营,第12题3分) 3x2y﹣27y=　3y（x+3）（x﹣3）　．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网
分析： 首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．
解答： 解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），
故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14. （2014•山东临沂,第15题3分）在实数范围内分解因式：x3﹣6x=　x（x+）（x﹣）　．
考点：
实数范围内分解因式．
专题：
计算题．
分析：
原式提取x后，利用平方差公式分解即可．
解答：
解：原式=x（x2﹣6）=x（x+）（x﹣）．
故答案为：x（x+）（x﹣）
点评：
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15. （2014•山东淄博,第13题4分）分解因式：8（a2+1）﹣16a=　8（a﹣1）2　．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网
分析： 首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
解答： 解：8（a2+1）﹣16a
=8（a2+1﹣2a）
=8（a﹣1）2．
故答案为：8（a﹣1）2．
点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
16. （2014•江苏盐城,第16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为　﹣3　．
考点：
代数式求值；单项式乘多项式．
专题：
整体思想．
分析：
把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．
解答：
解：∵x（x+3）=1，
∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
17．（2014•四川泸州，第13题，3分）分解因式：3a2+6a+3=　3（a+1）2　．
解答：
解：3a2+6a+3，
=3（a2+2a+1），
=3（a+1）2．
故答案为：3（a+1）2．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．（2014•四川内江，第13题，5分）a﹣4ab2分解因式结果是　a（1﹣2b）（1+2b）　．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
解答：
解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），
故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．
点评：
此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（2014•四川南充，第12题，3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=　　．
分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．
点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
20．（2014•四川宜宾，第9题，3分）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
专题：
压轴题．
分析：
本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
解答：
解：x3﹣x，
=x（x2﹣1），
=x（x+1）（x﹣1）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
21．（2014•福建福州,第11题4分）分解因式： ．

22．（2014•甘肃白银、临夏,第11题4分）分解因式：2a2﹣4a+2=　 　．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
专题：
计算题．
分析：
先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解