北京市西城区学探诊八年级数学第22章一元二次方程.doc

个人收集整理 勿做商业用途第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1只含有_个未知数，并且未知数的_次数是2的方程，叫做一元二次方程,它的一般形式为_2把2x216x化一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3若(k4)x23x20是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_4把(x3)(2x5)x（3x1)15化成一般形式为_a_，b_，c_5若(m2）xm22x30是关于x的一元二次方程，则m的值是_6方程y2120的根是_二、选择题:7下列方程中一元二次方程的个数为（ )(1）2x230; (2)x2y25； （3) (4)(A)1个(B）2个（C)3个（D)4个8ax2bxc0是关于x的一元二次方程的条件是 ( )(A）a、b、c为任意实数(B）a、b不同时为零(C)a不为零（D）b、c不同时为零9x2160的根是 （ ）（A）只有4(B)只有4（C）4(D)8103x2270的根是 ( )（A)x13,x23（B）x3（C）无实数根(D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：1112131415把方程化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正)是_，一次项系数是_16把关于x的一元二次方程（2n)x2n（3x)10化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_,常数项为_17关于x的方程（m29)x2(m3）x5m10,当m_时，方程为一元二次方程;当m_时，方程为一元一次方程二、选择题：18若x2是方程x22ax80的一个根则a的值为 （ )(A）1（B)1（C)3(D)319若xb是方程x2axb0的一个根，b0，则ab的值是 （ )(A）1（B)1(C)3（D）320若（m1)x24是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( ）(A）m1(B）m1（C）m0且m1(D)任何实数三、解答题：（用直接开平方法解下列方程)21（3x2）（3x2)822（52x）29（x3）22324(xm)2n（n为正数）25如果一元二次方程ax2bxc0（a0)有两根1和1,那么abc_,abc_26如果(m2）x|m|mx10是关于x的一元二次方程,那么m的值为（ )（A)2或2（B）2（C）2(D)以上都不正确27已知关于x的一元二次方程（m1）x22xm210有一个根是0,求m的值28已知m是方程x2x10的一个根，求代数式5m25m2004的值测试2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立:1x28x_（x_）22x23x_（x_）23_（x_)24_（x_）25_(x_）26_（x_)2二、选择题：7用配方法解方程应该先把方程变形为 （ )（A)（B）(C）（D）8把x24x配成完全平方式需加上 ( )（A）4(B)16（C）8(D）19配成完全平方式需加上 ( ）（A)1(B)(C)(D)10若x2px16是一个完全平方式，则p的值为 （ )（A）2(B)4(C)8(D)16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11x22x1012y26y60134x24x3143x24x2一、用适当的数填入空内，使等式成立:153x26x13(x_)2_162x25x12(x_)2_176x25x36(x_)2_18（x_）2_二、选择题：19若关于x的二次三项式x2ax2a3是一个完全平方式，则a的值为( ）(A）2（B）4(C）6(D)2或620将4x249y2配成完全平方式应加上 （ ）（A)14xy(B）14xy（C)28xy(D)021用配方法解方程x2pxq0,其配方正确的是 （ ）(A）(B)(C)（D)三、解答题:(用配方法解一元二次方程)223x24x2232425x22mxn（nm20）26用配方法说明:无论x取何值，代数式x24x5的值总大于0,再求出当x取何值时，代数式x24x5的值最小？最小值是多少？测试3 公式法解一元二次方程一、填空题：1关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是_2用公式法解一元二次方程3x28x20，它的两根是_3一元二次方程(2x1)2（x3)(2x1)3x中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_4方程的根为_二、选择题:5方程x22x20的两根为 （ ）(A）x11，x22(B)x11，x22(C）（D)6用公式法解一元二次方程它的根正确的应是 ( )（A)(B)（C）（D)7方程mx24x10（m0)的根是 ( ）（A)(B)（C)(D)8若代数式x26x5的值等于12,则x的值应为 （ ）（A）1或5（B）7或1（C）1或5(D)7或1三、解答题：（用公式法解一元二次方程）9x24x30103x28x2011124x2311x一、填空题:13若关于x的方程x2mx60的一个根是2，则m_,另一根是_二、选择题：14关于x的一元二次方程的两根应为 ( )（A)（B)（C）（D）三、解答题:（用公式法解下列一元二次方程)152x12x216171819用公式法解方程：（1）x2mx2mx23x（m1)（2)x2十4ax十3a22a1020解关于x的方程：mx2（m21）xm0测试4 一元二次方程根的判别式一、填空题：1一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式为b24ac，当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根;当b24ac_0时，方程没有实数根2若关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m_3若关于x的方程x22xk10有两个实数根，则k_4若方程2x2（2m1)xm0根的判别式的值是9，则m_二、选择题：5方程x23x4根的判别式的值是 （ )(A)7（B)25(C）5（D）56若一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，则根的判别式的值应是( ）(A）正数(B）负数（C）非负数（D）零7下列方程中有两个相等实数根的是 （ )(A）7x2x10(B)9x24（3x1)(C)x27x150(D）8方程x22x30 ( ）(A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的有理根(C）没有实数根（D)有两个相等的无理根三、解答题：9k为何值时，一元二次方程kx26x90有不相等的两个实数根；有相等的两个实数根；没有实数根10若方程(a1）x22(a1）xa50有两个实数根，求正整数a的值11求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根一、选择题：12方程ax2bxc0（a0）根的判别式是 （ )（A）(B）（C)b24ac（D）a、b、c13若关于x的方程（x1）21k没有实数根，则k的取值范围是 ( ）（A）k1（B）k1(C)k1（D)k114若关于x的方程3kx212xk10有两个相等的实数根，则k的值为（ ）(A）4（B）3(C)4或3（D)或15若关于x的一元二次方程（m1)x22mxm30有两个不相等的实数根，则m值的范围是 （ ）（A)（B）且m1(C)且m1(D)16如果关于x的二次方程a（1x2)2bxc(1x2）有两个相等的实数根,那么以正数a、b、c为边长的三角形是 （ ）（A）锐角三角形（B)钝角三角形（C）直角三角形(D)任意三角形二、解答题：17已知方程mx2mx5m有两个相等的实数根，求方程的解18m为何值时，关于x的方程（m21)x22（m1)x10有实数根？19求证：不论k取何实数，方程（k21）x22kx(k24)0都没有实根(三)拓广、探究、思考20已知方程x22xm10没有实数根,求证：方程x2mx12m一定有两个不相等的实数根21已知12m60，且关于x的二次方程x22(m1)xm20有两个整数根,求整数m的值，并求此时方程的根测试5 因式分解法解一元二次方程（1）一、写出下列一元二次方程的根:1x（x3)0_2(2x7)(x2)0_33x22x_4x26x90_5_6_7(x1）22(x1)0_8（x1)22（x1)1_二、选择题：9方程(xa)（xb）0的两根是 （ ）（A)x1a，x2b（B)x1a，x2b（C)x1a，x2b（D）x1a,x2b10在下列解方程过程中正确的是 ( )（A)x2x，两边同除以x,得x1(B）x240，直接开平方法可得，x2（C)（x2)（x1）32 x23，x12， x15， x21(D）（23x）(3x2）20整理得 3(3x2）（x1）0 三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)113x（x2）2(x2)12x24x4(23x）213x23x28014x26x8015(2x1)22(2x1)316x（x3）3x9一、写出下列一元二次方程的根：17x22x0_18（x1）（x1）2_19(x2)2(2x5)2_202x2x150_二、选择题：21方程x(x2)2（2x）的根为 ( ）(A)x2（B）x2（C）x12，x22（D)x1x2222方程（x1)21x的根为 ( ）(A)0(B)1和0（C)1(D）1和023若实数x、y满足(xy)(xy3）0，则xy的值是 （ )（A)1或2（B）1或2(C)0或3（D)0或3三、用因式分解法解下列关于x的方程：24x22mxm2n202526x2bx2b20测试6 因式分解法解一元二次方程(2)（一)课堂学习检测一、填空题:1方程x2（1）x0的根是_2方程y(y5）24的根是_3解方程（x2x)24(2x22x3)0，可将方程变形为_,原方程的解为_ 4若（m2n2）(m2n22)30,则m2n2_二、选择题：5下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )(A）(x3）(x5）102（B）(25x）（5x2）20x310，x113整理得(5x2)（5x3)0x52，x27，（C)（x2)24x0(D）x2x整理得x240两边同除以x，得x1x12,x22三、用因式分解法解下列方程：6789四、解答题:10x取什么值时,代数式x28x12的值等于4？11x取什么值时，代数式x28x12的值等于2x2x的值?12x为何值时，最简二次根式与是同类二次根式？(二)综合运用诊断一、选择题:13的解是( )（A)(B)x0，（C）(D)二、解关于x的方程：16ax（ax）ab2b(b2x2)(ab）17abx2（1a2b2)xab0（ab0)三、解答题：18解关于x的方程：x22x十1k（x21）019已知(2m3)1，且m为正整数，试解关于x的方程:3mx（x1）5（x1）(x1)x2(三）拓广、探究、思考解下列方程：202p25p30213y25y20226x25x210测试7 一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力(一）课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：13(x1）210_2（2x1)22（2x1)3_33x25x20_4x24x60_二、选择题:5方程x24x40的根是 （ )(A）x2（B）x1x22(C)x4(D)x1x246的根是 （ ）(A）x3（B）x3（C）x9(D)7的根是 （ ）(A)（B）x10，（C）（D）8（x1）2x1的根是 ( ）(A)x2(B)x0或x1(C）x1（D)x1或x2三、用适当方法解下列方程：96x2x2010（x3)(x3)3四、解关于x的方程:114x24mxm2n20122a2x25ax20（a0)(二）综合运用诊断一、填空题：13若分式的值是0，则x_14x22axa2b20的根是_二、选择题：15关于方程3x20和方程5x26x的根，下列结论正确的是 （ )（A）它们的根都是x0(B)它们有一个相同根x0(C）它们的根都不相同（D）以上结论都不正确16关于x的方程abx2(a2b2)xab0(ab0）的根是 （ ）（A）（B）（C)（D)以上都不正确三、解下列方程:17（2x1)29（x3）218（y5)（y3）(y2)（y4）2619x25xk22kx5k620四、解答题:21已知：x23xy4y20（y0），求的值22求证:关于x的方程(ab)x2（bc)xca0（ab)有一根为1（三）拓广、探究、思考23已知一元二次方程ax2bxc0（a0)中的两根为x1，x2,请你计算x1x2_，x1x2_并由此结论，解决下面的问题:(1）方程2x23x50的两根之和为_，两根之积为_；（2)若方程2x2mxn0的两根之和为4，两根之积为3,则m_，n_;(3)若方程x24x3k0的一个根为2,则另一根为_，k为_；(4)已知x1，x2是方程3x22x20的两根，求下列各式的值：；（x1x2）2；;（x12)（x22)测试8 实际问题与一元二次方程（1）学习要求会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题一、填空题：1实际问题中常见的基本等量关系：(1）工作效率_；（2）距离_;2某工厂1993年的年产量为a（a0），如果每年递增10，那么1994年年产量是_，1995年年产量是_，这三年的总产量是_3某商品连续两次降价10后的价格为a元，该商品的原价为_二、选择题：4两个连续奇数中,设较大一个为x，那么另一个为 ( )(A）x十1（B）x2（C）2x1（D）x25某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍,三月份的产量是二月份的2倍,那么三个月的产品总件数是 ( )(A）5a（B)7a(C)9a（D）10a三、解答题：6三个连续奇数的平方和为251,求这三个数7某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11。25万元，求月平均增长率8有一块长方形铁皮，长32cm,宽24cm，在四角截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖的盒子,要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度9某钢厂今年1月份钢产量为4万吨,第一季度共生产钢13.24万吨求2、3月份平均每月的增长率10如图,RtACB中，C90，AC8，BC6P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？11张大叔从市场上买回一块矩形铁皮他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱,且运输箱底面的长比宽多2m现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力解答题：1上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元,且计划从2007年到2009年,每年经营总收入的年增长率相同问2008年预计经营总收入为多少万元？2某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件,每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存,商场决定采用适当降价措施，经调查发现,如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件,商场若要平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？3在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子,镜子的长与宽的比是21已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是xm（1)求y与x之间的关系式；(2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽4用长为100cm的铁丝做一个矩形框子（1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2你知道为什么吗？（2）能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D移动当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？全章测试(1）一、填空题：1将方程3x25x2化为一元二次方程的一般形式为_2一元二次方程2x24x10的二次项系数、一次项系数、常数项之和为_3已知关于x的方程x25xm10（1)若它有解x1,则m_（2)若它有解x1，则m_4已知方程（x1)(xm）0和x22x30的解相同，则m_5已知关于x的一元二次方程（m21）xm23mx10，则m_6若关于x的一元二次方程x2axa0的一个根是3，则a_7已知a是关于x的方程x2bxa0的根，且a0,则ab_8已知关于x的方程x22xn10有两个不相等的实数根，那么n2n1的化简结果是_二、选择题：9下列方程中,是一元二次方程的是 ( ）(A)x2xy3（B)(C）5x20（D）（x1)（x1）x2x10对于一元二次方程3x24x20,若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )（A)3x24x20(B）3x24x20(C)3x24x20（D)3x24x2011把x233x化成一般形式ax2bxc0（a0）后，a、b、c的值分别为( )(A)0、3、3(B）1、3、3（C)1、3、3（D）1、3、312方程(x1）(x1)2x24x6化成一般形式为 （ ）（A)x24x50(B）x24x50(C）x24x50（D)x24x5013方程x2pxq0根的判别式4，则方程的根为 （ ）（A)x2(B）xp4（C）xp2(D）14根据下列表格的对应值判断方程ax2bxc0（a0，a、b、c为常数)一个解x的范围是 （ ）x3。233.243。253。26ax2bxc0。060.020.030.09（A)3x3。23(B)3.23x3。24（C）3。24x3。25(D)3。25x3.26三、解答题：15解下列关于x的方程：(1)（x1）2（12x）2（直接开平方法)（2）x26x80(因式分解法)(3）(配方法)（4）x（x4)21（公式法)(5）216若关于x的方程x2mx60的一个根是2，求m的值与另一个根17设关于x的方程x22mx2m40，证明:无论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根18一辆新的红旗轿车价值是25万元若使用第一年后折旧20，以后每年按另一折旧率进行折旧,第三年末这辆轿车的价值是16。2万元,问:这辆车在第二、三年中,平均每年的折旧率是多少?19已知:a、b、c分别是ABC的三边长求证：方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根全章测试(2)一、填空题：1当a_时，方程(xb)2a有实数解,x1_,x2_2已知(x2y21)24，则x2y2_3已知多项式x25x2与x2的值相等，则x_4若最简二次根式与是同类二次根式,则m_5若x24xa21是一个完全平方式，则a_6方程（x22x3)0x23x3的根是_7若(x25x6)2x23x10|0，则x_8将二次三项式x22x2进行配方，其结果等于_二、选择题:9若分式的值为0，则x的值为（ )（A）1或2(B)0（C)2（D）110若则a1等于 ( ）(A)1（B)1(C）2（D）1或211已知代数式x23x5的值为9，则代数式3x29x2的值为 （ ）(A）4（B)6（C）8（D)1012若关于x的方程x2mx20与x2(m1)xm0有相同的实数根，则m的值为 ( )（A）3(B）2（C)4(D)313若关于x的方程3ax2（a1）xa0有实数根，则a的取值范围是( )(A)a2且a0（B)且a0（C)(D)且a014如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是 （ )（A)0(B)1（C)2（D)3三、解答题：15用合适的方法解下列关于x的一元二次方程：(1)4（2x1)2(x3）2（2）(x1）22（1x)（3）2x22x10(4)x2（2ab）xa2ab016若关于x的方程x22(a1）xa24a50有实数根求正整数a的值17应用配方法把关于x的二次三项式2x24x6变形，然后证明:无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数18已知ab,且有3a25a10,3b25b10，求a、b的值19已知a、b、c分别是ABC的三边长,当m0时，关于x的一元二次方程c（x2m)b（x2m)20有两个相等的实数根,试说明ABC一定是直角三角形20有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库要求面积为600平方米,在场地的北面有一堵50米的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米,不合要求,问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢?