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八年级数学下册-第1章-直角三角形1.1-直角三角形的性质和判定练习-湘教版.doc

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1、八年级数学下册 第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定练习 湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定练习 湘教版年级:姓名:101.1直角三角形的性质和判定()一、选择题(本大题共8小题)1. ABC中,ABC=123,最短边BC=4 cm,最长边AB的长是( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 2. RtABC中,CD是斜边AB上的高,B=30,AD=2 cm,则AB的长度是( )A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm3. 等腰三角形的顶角是一个底角的4倍,如果腰长为10 cm,那么底边上的高为( )A.10 c

2、m B.5 cm C.6 cm D.8 cm 4. 在RtABC中,C=90,B=30,则( )A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC5. 如图,在ABC中,C=90,AD是BAC的角平分线,且BDDC=21,则B满足( )A.0B15 B.B=15 C.15B30 D.B=306. 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半,则其顶角为( )A.30 B.30或150 C.120或150D.30或120或1507. 如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB的中点E处,则A等于( )A.25 B.30 C.45 D.60二

3、、填空题(本大题共6小题)8. 如图,在RtABC中,C90,D为AB的中点,DEAC于点E,A30,AB=8,则DE的长度是_.9. 在ABC中,如果A+B=C,且AC=AB,那么B=_.10.如图,AC=BC=6cm,B=15,ADBC于点D,则AD的长为 _ 11. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30夹角,这棵树在折断前的高度为_米. 12.在ABC中,已知A=B=C,它的最长边是8 cm,求它的最短边的长是 。13. 如图所示,已知1=2,AD=BD=4,CEAD,2CE=AC,则CD的长是 .三、计算题(本大题共4小题)14. 已知:如图,在ABC

4、中,A=30,ACB=90,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CDAB.15. 如图ABC中,ACB=90,CD是高,A=30,求证:BD=AB 16. 如图,已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处,此时测得小岛C在北偏东30方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里?解17. 已知如图,在ABC中,AB=AC,ADAC,CD=2,BD=1,求C的度数.参考答案:一、选择题(本大题共8小题)1. D分析:首先根据角的比的关系可以判断三角形是直角三角形,从而根据中线性质得到最长边的长度。解:

5、因为ABC=123,所以ABC是直角三角形,根据直角三角形中线性质可得斜边AB为8 cm,故选D。2. C分析:根据直角三角形中一角为30的性质可解答。解:在RtABC中CD是斜边AB上的高,ADC=90ACD=B=30(同角的余角相等)AD=2cm在RtACD中,AC=2AD=4cm在RtABC中,AB=2AC=8cmAB的长度是8cm故选C.3. B分析:根据等角三角形的角的关系进行计算可得顶角大小,从而根据直角三角形一锐角为30度的性质可的高长。解:设此三角形的底角是x,则顶角是4x,则2x+4x=180,解得x=30,则顶角是120,如右图,在RtABD中,AB=10,B=30,AD=

6、 AB=5故选B4. A分析:根据直角三角形一直角为30度的性质可得。解:在RtABC中,因为C=90,B=30所以AB=2AC ,故选A。5. D分析:根据直角三角形中角平分线的性质可得到答案。解:解;过点D作DEAB, 在ABC中,C=90,AD是BAC的角平分线, ED=CD, BD:DC=2:l,DEAB, BD/E =2/1 , B=30 故选D6. D分析:分两种情况进行讨论解决。解:(1)腰上的高是“腰”长的一半 -顶角30或150 (在直角三角形中,30度所对的边为斜边的一半) (2)腰上的高是“底边”长的一半 -底角30 顶角=120。故选D。7.B分析:根据直角三角形斜边上

7、的中线等于斜边的一半可得到EC=AE,从而得到A=ACE,再由折叠的性质和三角形的外角性质得到B=2A,从而不难求得A的度数。解:在RtABC中,CE是斜边AB的中线,AE=CE,A=ACE,CED是由CBD折叠而成,B=CED,CEB=A+ACE=2A,B=2A,A+B=90,A=30故答案为:30故选B.二、填空题(本大题共6小题)8. 分析:根据直角三角形斜边中线性质可解答得到。解:解:D为AB的中点,AB=8,AD=4,DEAC于点E,A=30,DE=AD=2,故答案为:29.分析:根据三角的关系可以判断三角形为直角三角形,再根据斜边与直角边的关系得到。解:因为A+B=C,所以C=,又

8、因为AC=AB,所以B=。10. 分析:根据等边对等角的性质可得B=BAC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出ACD=30,然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解:AC=BC, B=BAC=15,ACD=B+BAC=15+15=30, ADBC,AD=AC=6cm=3cm 故答案为3cm 11. 分析:根据直角三角形一直角为30度的性质解得。解:如图,BAC=30,BCA=90,AB=2CB,而BC=4米,AB=8米,这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米故答案为:1212.解:设A=x,则B=2x,C=3x,x+2x+3x=180,x=30.

9、C=90.AB=8 cm,BC=4 cm.故最短的边的长是4 cm.13. 分析:在RtAEC中,由于= ,可以得到1=2=30,又AD=BD=4,得到B=2=30,从而求出ACD=90,然后由直角三角形的性质求出CD解:在RtAEC中,2CE=AC,1=2=30.AD=BD=4,B=2=30.ACD=180-303=90.CD=AD=2.三、计算题(本大题共4小题)14. 分析:由ACB=90,M为AB的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=AB=BM,再根据在直角三角形中,30所对的边等于斜边的一半得到CB=AB=BM,则CM=CB,而D为MB的中点,根据等腰三角形的性质即

10、可得到结论证明:ACB=90,M为AB中点,CM=AB=BM.ACB=90,A=30,CB=AB=BM.CM=CB.D为MB的中点,CDBM,即CDAB.15. 分析:根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出BC=AB,再求出BCD=30,再次利用性质解答即可得证证明:BC=AB,(直角三角形中,30所对直角边等于斜边的一半), CD是高,ADC=90, ACD=60, BCD=30, BD=BC,BD=AB16. 解分析:根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半,先求出BC的长度,再根据两个方位角可证明AB=BC,然后AB与BD相加即可得解。解:由题意知CAD=30,CBD=60,ACB=30.在BCD中,CBD=60,BCD=30.AB=BC=2BD.船从B到D走了2小时,船速为每小时40海里,BD=80海里.AB=BC=160海里.AD=160+80=240(海里).因此船从A到D一共走了240海里.17. 解:取CD的中点E,连接AE,ADAC,CAD=90.E是CD的中点,CD=2,AE=CD=DE=CE=2=1.BD=1,BE=CD.AB=AC,B=C.又AB=AC,ABEACD(SAS).AD=AE=1=CD.又CAD=90,C=30.

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