因式分解精练(培优)附答案.doc

因式分解精选练习—与祖蓬
一分解因式
1、2x4y2－4x3y2＋10xy4 2、 5xn+1－15xn＋60xn—1
3、 4、 (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5、 x4-1 6、－ａ2－ｂ２＋2ab＋４
7、 8、
9、
10、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11、x2-2x-8、
12．3x2+5x-2 、13、 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、
14、 (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120、
15．把多项式3x2+11x+10分解因式。
16、把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。 　
二、证明题
17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。
18、设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：就是57得倍数、
19、求证：无论x、y为何值，得值恒为正。
20、已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y得值。
三 求值。
21、已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c得值 、
22．已知x2+3x+6就是多项式x4-6x3+mx2+nx+36得一个因式，试确定m,n得值，并求出它得其它因式。
因式分解精选练习答案
一分解因式
1、 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2)。
2、解：原式=5 xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12=5 xn--1 (x2－3x＋12)
3、解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*
4、解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2
5、解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)
6、解：原式＝－（a2－2ab＋b2－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）
7、 解： 原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)*
提8、 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)
9、 解：原式== (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10、解：原式=、（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2
11、解：原式=x2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)
12．解：原式=3(x2+x)-2
=3(x2+x+-)-2 =3(x+)2-3×-2=3(x+)2-
=3[(x+)2-]=3(x++)(x+-)=3(x+2)(x-)
=(x+2)(3x-1)
13、解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)
14、 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
        =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令  x2+5x=m, 代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
15．解：原式＝(x+2)(3x+5)
提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），其中只有11x=x×5+3x×2。
二证明题
17．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7，
∴ 能被7整除。
18、证明：
=8（82n-7n）+8×7n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+577n
就是57得倍数、
19、证明：
=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1、
20、解：∵x2+y2-4x+6y+13=0
∴x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0, (y+3)2≥0、
x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3
三 求值。
21、解：∵a-b=8 ∴a=8+b
又ab+c2+16=0 即∴（b+8）b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0
又因为，(b+4)2≥0，C2≥0, ∴b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0、
22． 解：设它得另一个因式就是x2+px+6,则
x4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
比较两边得系数得以下方程组：
解得