小学奥数举一反三五年级1-40完整版.pdf

第一周平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使 它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数总数量=平均数义总份数总份数=总数量X平均数例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘 子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？分析与解答：（1”箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42X3=136（个）;（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（个）（3）1箱苹果+1箱桃=37X2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126 108=18（个），再根据等式（3）就 可以算出：1箱桃有（74-18）4-2=28（个），1箱苹果有28+18=46（个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个：37X2=74（个）11箱苹果比1箱桃多多少个：42X3-36=18（个）1箱苹果有多少个：28+18=46（个）练习一1,一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？2,甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树 19棵。三个小组各植树多少棵？例2 次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人905分。求这个班男生有多少人?2分析：女生每人比全班平均分高929L 2=0.8（分），而男生每人 比全班平均分低91.2-90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分 0.8 X21=16.8（分），应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24 个0.7,即全班有24个男生。练习二1,两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平 均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？2,有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是10L5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？3,把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有 4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数 就变成了 3。被改的数原来是多少？3分析：原来三个数的和是2X3=6,后来三个数的和是3X3=9,9 比6多出了 3,是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 4 3=1。练习三1,已知九个数的平均数是72,去掉一个数之后，余下的数的平均 数是78。去掉的数是多少？2,有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1,那么这五 个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3,甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了 87分，因此，算得四 人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？例4五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平4均成绩是9L7分，五一班有多少名同学？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩 上升9L791.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2,五一班就有几 名同学。练习四1,五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比 赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分,这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2,某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89 分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是9L1分。问全 班有多少同学？3,五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？例5把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？5分析：先求出五个数的和：38 X5=190,再求出前三个数的和：27 X3=8 L后三个数的和：48 X3=144o用前三个数的和加上后三个 数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出 的部分就是所求的中间的一个数。练习五1,甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是 18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2,十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6 人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3,下图中的。内有五个数A、B、C、D、E,口内的数表示与它相连的所有。中的平均数。求C是多少?第2周平均数（二）这次要考100分,例1小明前几次数学测验的平均成绩是84分,6才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次 的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补8 6-8 4=2（分），14里面有7个2,所以，前面已经测验了 7次，这是第8 次测验。练习一1,老师带着几个同学在做花，老师做了 21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了 7朵。求有多少个同 学在做花？2,一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成 绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了 100分，问这位同学一共考了多少门功课？3,两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平 均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少 人？例2小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的 7平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科 平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文+英语二168 分，而英语比语文多10分，即英语一语文二10分，所以，语文是(168-10)+2=79分，英语是79+10=89分。又因为政治、英语 两科平均86分，所以政治是8 6X2 8 9=8 3分；而政治、数学两科 平均分91.5分，数学是91.5X28 3=100分；最后根据五科的平 均成绩是89分可知，自然分是8 9X5(79+89+83+100)=94 分。练习二1,甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数 是多少？2,小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了 100分,正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？3,五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四 个数的平均数是10,那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？8例3两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已 知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小 时多少千米？分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的 平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所 用的时间。因为360+10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静 水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30（千 米）。而逆水速度二静水速度一水流速度，所以汽艇的逆水速度是 30-6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360+24=15（小时）,往返的平均速度是360X2+（10+15）=28.8（千米）。练习三1,甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时 到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲 码头顺流行驶几小时到达乙码头？2,一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静 水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而 行，行全程需要几小时？93,甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小 时？例4幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友 的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？分析与解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30+20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小 班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2X30=60（块），这 60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60+20=3（块）。因 此 大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13（块）。一共分掉13 X（30+20）=650（块）。练习四1,数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全 组的平均分是多少分？102,两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有 20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每 人跳几下？3,一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各 得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？例5王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速 度是每小时多少千米？分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用 的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设 全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用 的时间是12口2+12+4=4（小时）,再用24+4就能得到行全程 的平均速度是每小时6千米。11练习五1,小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5 千米。求小明往返的平均速度。2,运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后 一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。3,把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙 每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？第3周 长方形、正方形的周长同学们都知道，长方形的周长=（长+宽）X2,正方形的周长=边长义4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形 和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形 或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化 的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周12长。例1有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是 边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的 周长。思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半 同时向左、右、上、下平移（如图b）,转化成一个大正方形，这 个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此,练习一b下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的 周长。132,下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。20cm9cm15cm3,有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。例2 一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？思路导航 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图）,其中AB的面积是1924X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起14拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部 分的周长的一半。176+4=44（厘米），现在这块木板的周长是44X2=8 8（厘米）。ACBA练习二1,有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比 原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方 形的周长。2,有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3,有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿 化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带 的面积是多少平方米？15例3已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周 长是多少?甲乙ab.思路导航 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围 成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是(a+b)X2,三条竖着的线段和是bX2。所以，整个图形的周长是(a+b)X2+bX2,BP 2a+4bo 练习三b有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪 去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸 板的周长。2,一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成 下图(1)所示长方形，求所拼长方形的周长。163,求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。8图（2）例4下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。思路导航 我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移 到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其 和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方 形的周长是相等的。练习四171,求下面图形的周长（单位：厘米）。2,在（）里填上或J，。甲的周长（）乙的周长3,下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。k 22厘.米 a例5如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最18大的长方形的周长。分析 根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因 为 BC=EF,CF=DE,所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15（厘米）,这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（9DE F+6）X2=30（厘米）。B CA练习五1,下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）122Bc2,下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米,19零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米?3,有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠 着，求重叠图形的周长。第4周长方形、正方形的面积20专题简析：长方形的面积=长义宽，正方形的面积=边长X边长。掌握并 能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比 较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题,从而正确解答。例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方 形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘 米？2分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大 出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因 此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方 形A和B的面积,再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。练习21L有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。2,正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结 果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少 平方厘米？3,把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面 积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多 少分米？22例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小 的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的 面积。C614E35D分析 因为AEXCE=6,DEXEB=35,把两个式子相乘AEXCE XDEXEB=35X6,而 CEXEB=14,所以 AEXDE=35X6+14=15。练习二1,下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积 分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的 面积。A F DB E C32 p24302,下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积23如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。15A124524B3,下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方 形的宽是8厘米，求整个图形的面积。例3把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正 方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积 是多少平方分米？a i b!20 20分析 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个 正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如 果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一 24个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40 20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）4-2=11（分米），面积是11X11=121（平方分米）练习三1,一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下 的面积比原来减少了 1350平方米。这块地原来的面积是多少平方 米？2,一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3,有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面 面积是80平方米。求草坪的面积。25例4有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1 倍，并画出来。分析 由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计 算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关 系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角 形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方 形面积的2倍。练习四1,四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形,如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一 个长方形的宽。2,正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？263,正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。A.-例5有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正 方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？分析 三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正 方形边长的8倍，正方形的边长为72+8=9（厘米），一个正方形 的面积就是9X9=8 1（平方厘米）。练习五1,五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？272,有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3,有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小 长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。第5周分类数图形专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出 的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类 数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理 并且正确地数出图形的个数。例题1下面图形中有多少个正方形？28分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组 成的有6X3=18个，2义2的正方形有5X2=10个，3X3的正方形 有4X1=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。练习一L下图中共有多少个正方形？2,下图中共有多少个正方形?3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?29例题2下图中共有多少个三角形?分析 为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6+3+4+1=14个三角形。练习二L下面图中共有多少个三角形？302,数一数，图中共有多少个三角形。3,数一数，图中共有多少个三角形?31例题3数出下图中所有三角形的个数。分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF 一样形状的三角形有10个；和三角形ABG 一样形状的三角形有5 个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AMD 一样形状 的三角形有5个，共35个三角形。练习三数出下面图形中分别有多少个三角形。例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？32分析 把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以 看出:（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。所以共有6+2+2=10个。练习四b下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2,下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？333,下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形,共能围成多少个梯形?例题5数一数，下图中共有多少个三角形?分析 我们可以分类来数：L单一的小三角形有16个;2,两个小三角形组合的有10个；3,四个小三角形组合的有8个；4,八个小三角形组合的有2个。所以，图中一共有16+10+8+2=36个三角形。34练习五b图中共有（）个三角形。个三角形。)3,图中共有（）个正方形。第6周尾数和余数专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商 与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利 35用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例题1写出除213后余3的全部两位数。分析 因为213=210+3,把210分解质因数：210=2X3X5X 7,所以，符号题目要求的两位数有2X5=10,2X7=14,3X5=15,3X7=21,5X7=35,2X3X5=30,2X3X7=42,一共有 7 个两位数。练习一1,写出除109后余4的全部两位数。2,178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪 些？3,写出除1290后余3的全部三位数。例题2(1)125X 125X 125XX 125100个25积的尾数是几？(2)(21X26)X(21 X26)XX(21X26)100 个(21X26)积的尾数是几？分析(1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘，个位还是5；36(2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100 个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6,积的个位仍然 是6,所以不管多少个(21X26)连乘，积的个位还是6。练习二1,21X21X21X义2150个21积的尾数是几?2,1.5 XI.5X1.5 X XI.5200 个 1.5积的尾数是几?3,(12X63)X(12X63)X(12X63)XX(12X63)1000个(12X63)积的尾数是几？例题3(1)4X4X4XX450个4积的个位数是几？(2)9X9X9义X951个9积的个位数是几?分析(1)我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变 化，1个4个位就是4；4X4的个位是6；4X4X4的个位是4；4 X4X4X4的个位是6由此可见，积的尾数以“4,6”两个数 37字在不断重复出现。50+2=25没有余数，说明50个4相乘，积的 个位是6。(2)用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9,1”两个数字不断重复，514-2=251,余数是1,说明51 个9本乘积的个位是9。练习三1,24X24X24XX242001个24,积的尾数是多少?2,1X2X3X-X98 X99,积的尾数是多少？3,94X94X94X-X94102j9449X49XiX49101 个 49,差的个位是多少？例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多 少？分析 因为1/770.142857142857，化成的小数是一个无 38限循环小数，循环节小42857”共有6个数字。由于100+6=16 4,所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8 o练习四1,把i/n化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2,5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3,有一串数：5、8、13、21、34、55、89,其中，从第 三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个 数被3除后所得的余数是多少？例题5 55555 2001个5+13,当商是整数时，余数是几？分析 如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一 除，看一看余数在按怎样的规律变化。39-31311 5a555,(3)8888+7200 个 8-152匕-ivF91_15_29_G563从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字 不断重复出现。20016=3333,所以，当商是整数时,余数是 4。练习五1,4444+6100个4,当商是整数时，余数是几？2,当商是整数时，余数各是几？(1)6666+4100 个 6(2)444474200 个 4 340(4)111-1750 个 1第7周一般应用题（一）专题简析：一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在 一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和 顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规 律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示 手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发,逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两 个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活 运用这两种方法。例1五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先 队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？分析与解答:从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16X6二96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当 于原来（6-4）个班人人数，所以，原来每班96 2二48（人）。练习一L五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”41后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？2,把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了 68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？3,老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了 6棵时，发 现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少 棵？例2某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零 件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加 工了 120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56”、“V”或“二”。ABC133甲的面积（）乙的面积。2,如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三 等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。A.3,下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中 点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘 米？134A例题5边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角 形面积的多少倍？分析题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可 以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从 而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长9厘米的正 三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。练习五1351,边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍?2,一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍,梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面 积的多少倍？3,有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知 等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是 多少？第二十周数字趣题专题简析：1360、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的 阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据 位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里 所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数 字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。解答数字问题可采用下面的方法：1,根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2,将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出 符合题意的结论；3,找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。4,条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借 助文字式、竖式进行分析推理。例题1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的 3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？分析 由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上 数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1,否则,137百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1,个 位是3,而百位和十位上都是9,即1993。练习一1,有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数 字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多 少？2,一个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数 字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新 三位数比原数大198,求原数。3,有一个三位数，各位数字的和是17,其中百位数字比个位 数字的5倍还多2,请写出这个三位数。例题2把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？138分析 把数字6写到一个四位数的左边,得到的数就比原来的 四位数增加了 60000,再加上8000,一共增加了 68000。这时所得 的数是原数的35倍，比原数增加了 34倍，所以原数是68000 34=2000o练习二1,有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四 位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差 2889,求原来的四位数。2,把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四 位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？3,有一个三位数，它的个位数字是3,如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差71。求原来的三位数。例题3有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。139若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510o原四位 数是多少？分析 根据已知条件，设原数为ABCA,则后来的数是ABAC,写成竖式：A B C A+A B A C5 5 10（1）从千位看，A一定是2；（2）从个位看，C 一定是8；（3）从百位看，B一定是7。所以，原四位数是2782。练习三1,有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字 与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比 原数大396,原数是多少？2,张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6,还是满足这些条件的三位数中最大的140一个数。请你写出这个门牌号码。3,一个两位数，十位的数字比个位数字少1,把这个两位数 的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是165。求原来的两 位数。例题4 一个六位数的末位数字是7,如果把7移动到首位，其它 五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多 少？分析用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7,新数为 7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。(1)个位 7X5=35,E 是 5；(2)十位 5X5+3=28,D 是 8；(3)百位 8 X5+2=42,C 是 2；(4)千位 2X5+4=14,B 是 4；(5)万位 4X5+1=21,A 是 E原数是142857。练习四1411,如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了 6000o原数是多少？2,有一个六位数，它的个位数字是6,如果把6移至第一位,其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多 少？3,有一个两位数的两个数字中间夹一个0,那么，所得的三 位数比原数大6倍。求这个两位数。例题5某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的 和是H,A与D的和乘以A等于B,D是最小的自然数。这个邮政 编码是多少？分析D是最小的自然数，即D是1,要满足(A+l)XA=B 和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2O则B=(2+1)X 2=6o A+A+B+D=2+2+6+1=11,C 一定是 0。因此，这个邮政编 码是22600E142练习五1,一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。这个三位数必定是多少？2,有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是 从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位 数。求这个六位数。3,求各位上数字之和等于34的最小的四位数。第二十一讲假设法解题专题简析假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几 个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按 143题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾 加以适当的调整，最后找到答案。例题1有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币 和10元币各多少张？分析 假设这14张全是5元的，则总钱数只有5X14=70元,比实际少了 10070=30元。为什么会少了 30元呢？因为这14张 人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多 出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是 10元的，有146=8张是5元的。练习一b笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？2,一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5 分的各有多少枚？3,营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了 28张票 面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？144例题2有一元、二元、五元的人民币50张，总面值H6元。已 知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？分析(1)如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总 面值就是H4元，这样一元的和二元的张数就同样多了；(2)假设这48张全是5元的，则总值为5X48二240元，比实 际多出了 240 114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张 1元和一张2元的就会减少7元，126+7=18次，即换18次。所以,原来二元的有18张，一元的有18+2=20张，五元的有50-18-20=12 张。练习二1,有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2,有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中 一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？1453,有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？例题3五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男 生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？分析 假设51个全是男生，能搬2X51=102张课桌椅，比实 际搬的多出了 102 51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3 张，514-3=17,因此这个班有2X17=34个女同学，有5134=17 个男同学。练习三1,甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙 取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原 来各存多少元钱。2,学校春游共用了 10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小146客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车 各几辆？3,班