数的运算--整理和复习（课件）.pdf

Br簟砂保薪我们学过哪些运算？加法、减法、乘法、除法举例说明每种运算的含义、知识要点：1、四则运算的意义：(1)加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运 算，叫加法。(2)减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求 另一个加数的运算，叫减法(3)乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法(4)除法.已知两个因数的积和其中的一个因数，隶 另一个因数的运算，叫除法。/整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算.减法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算.乘法求几个相同加数的和 的简便运算一个数与小数 相乘，可以看 作是求这个数 的十分之、百 分之几是 多少。一个数与分数相 乘，可以看作是求 这个数的几分之几 是多少。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算。_/加,减法计算啷要把相同 计数单位的数相加.减.V（1）加1、减法的法则:1、2、3、相同数位对齐 从低位算起；加法中满几 十就向前一位进几；减法 中不够减时，就从前一位 借，借几当几 十。1、相同数位对齐（小数点对齐）；2、从低位算起；3、按整数加减法 的法则进行计算;4、结果中的小数 点和相加减的数 里的小数点对齐。1、同分母分数相 加减，分母不 变，分子相加 减；2、异分母分数相 加减，先通分 然后计算；3、结果能约分的 要约分。AAr整数、小数、分数加减法的区别。V整数、小数加减法只要对齐数位；而异分母分数加减法需要通分转化成分数 单位相同的分数，再相加、减。整数与小数乘、除的过程相同，区别 在于小数点。举例说明分数乘、除法。;3 7-21 3 2 3 7 21分数乘法法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.分数除法法贝心甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.分数乘法和除法比较有什么异同点?相同点：分数除法要转化成分数乘法计算 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数整数小数乘 法1、从个位乘起，依次用第二个 因数每位上的数字去乘第个因数；2、用第二个因数哪一位上的数 字去乘，得数的末位就和第二个 因数的那一位对齐；3、再把几次乘得的数加起来1、按整数乘法的法则先求 出积；2、看因数中共有几位小 数，就从积的右边起数出 几位点上小数点。除 法从被除数的高位起，除数 是几位数，就先看被除数 的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一 位就要把商写到哪一位的 上面。商的小数点和被除 数的小数点对齐。先移动除数的小数点，使 它变成整数。除数的小数 点向右移动几位，被除数 的小数点也向右移动相同 的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是 整数的除法进行计算。相甲数除以乙数（0除 外），等于甲数乘 以乙数的倒数1、分数乘分数，用分二 相乘的积做分子，分母 乘的积做分母。分数2有整数的把整数看作分 母是1的假分数。3、有带分数的，通常1 把带分数化成假分数c 1四则运算各部分之间的关系：5被减数=减数+差被减数一减数=差减数=被减数一差加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算因数X因数=积被除数+除数=商一个因数=积4另一个因数被除数=除数义商除数=被除数商.乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算、口的变化规律：、如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么 它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么 它们的和不变。差的变化规律：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差 也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差 也增加（或减少）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差 不变。积的变化 如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它 们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么 它们的积不变。商的变化如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也 扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就 缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。“+0=(LI；在0里填上一“或 二:LJ-L 工工工s Z9 8 f 9 9,8 9如果A+0.5=B0.5,那么A v B如果CX0.5=D+0.5（C、D/0）那么C D两个数相除，商是5,余数是3。如果把被除数和除数 都扩大100倍，那么商是（5）,余数是（300）。叶、已知（），求（）的运算叫做除法。0,aX0.01=aX100()12.5X2=10.2()a+b6）已知口 二4,。小 口二3,口二1/4.那么。比少（A、1/3B、1/4C、3/4C、刀 一丈,”/200减少它的3/5是多少?800增加1/8是多少?800增加1/8,增加了多少?40占50的百分之几?60比80少几分之几?50是40的几分之几?90比80多百分之几?y(1)加法运算定律 加法交换律：a+b=b+a*力口法结合律：a+b+c=a+(b+C)(2)乘法运算定律乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：aXbXc=aX(bXC)乘法交换律结合律的推广 15 C2 25=25 x(4x8)x125二(25x4)X(8x125)=100000乘法分配律：aX(b+c)=aX b+aXC(3)减法的性质用字母表示：a-bcd=a(b+c+d)a(bc)二 ab+c(4)除法的运算性质用字母表示：(bxc)=a4-b 4-c(b+c)=a+b Xc(5)商不变的性质用字母表示：如果 a4-b=q(bwO),那么(an)4-(bn)=q 或(a4-n)4-(b+n)=q(nxO)、1、同学们去秋游，登一座山，山底到山顶有600米的路程。上山时每分 J钟行15米，下山时每分钟行25米，求同学们上、下山的平均速度。1 11-6 已知两个数的和是 11,其中的一个IM 加数是6,求另一个加数是多少2.1-1.5 已知两个数的和是 2.1,其中的一个加数是1.5,求另一个加数是多少7 2 7-已知两个数的和是 一，其中的一个9 9 92 加数是一，求另一个加数是多少。9减法的意义-已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数是多少。，运舁的含义:10个7的和是多少。324个一的和是多少。82个1.5的和是多少。或7的10倍是多少。3、-或一的24倍是多少。8或1.5的2倍是多少。x整数-求几个相同加数的和是多少。或求一个数的几倍是多少。w.1 7 x 0.053-X 0.014 87的百分之五是多少。三的千分之十四是多少。85 x 0.51.5的十分之五是多少。闫一个数x小于1的小数-求一个数的十分之几、百分 之几、千分之几是多少。说明理种运舁的意义:7 x 1.574X-2017的是多少。203 27-X-8 10011.5 x 一8三的 827 人-是多少。10011.5的一是多少。8一个数x小于1的分数公202况明智带运算的意义:已知两个因数的积是20,其中的一个因数是 2,.4 4+L5求另一个因数是多少。已知两个因数的积是求另一个因数是多少。已知两个因数的积是求另一个因数是多少。22.4 4,其中的一个因数是10 2-,其中的一个因数是 一，7 5简便运算法 乘加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算彳4（以下算式中的作除数时不等于0）力口法：a+a=2a a+Q=o减法：a-a=0乘法：ax aa-0=aax 0=0”1=a除法：a：a=10a=0那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。差的变化规律：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们/I 的差也减少（或增加）同一个数。;如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们Igj 的差不变。.A J/-二/一 r J I匚、/八、变。摩如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。180X25=（180-4）X（25X4）=4 5X100=4 500商的变化规律：如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。I如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们J 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不B/f1做一做Er2*计算下面各题时，先想想需要注意什么73.05-3.9627.8 x1.43.12:1553+474 2.111,1 -r 1 p 11 5 3 6&x 工二 54 3，。%T.1A-一1.(1)根据43 x 78=3354.江接耳出下面各题的得数.43 x0.78=33.54 4-0.78=0.43 x 7.8=3354 943=在里填I二“7 79-X78 1-91_二15 1 79计算下面各题，并且验算。1624-565 46x75 18 34.5x 5.02%404+3975+568=51471、相同数位对齐。2、从个位加起。3、哪一位上的数相加满几十,要向前一位进几。“Ah 7UT、7F_V 5010-478=4532j41、相同数位对齐。2、从个位减起。3、被减数哪一位上的数不够减,就从前一位退1作10,和本位上 的数加起来，再减。X 246X305=75030先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数 用因数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末尾就对齐哪一位，然后把各 次乘得的数加起来。照5整数除法:-区“38764-38=102f先从被除数的高位除起，除数 根几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被数的哪一位，商就写在哪一位的二面。如果哪一位上不够商1,要 卜“0”占位。每次除得的余数要小;二除数。,、IK 67.24+108.9=70,43-8,285=、先把相同教住上的教室对齐（也就是把小点对齐）O L再按照整教加城法计算。3、得救的小教点要同加敷，被减 救城我对齐。4小数乘法：0.012X1.4=0,0168先按照整数乘法的计算法则 算出积，再看因数中共有几位小 数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就 用“0”补足。c3.38+52H.065先按照整数除法的法则去除，的小数点要和被除数的小数点对；如果除到被除数的末尾仍有余，就在余数后面添“0”，再继续.x 0.494-1.4=0.35先移动除数的小数点，使它变 成整数，除数的小数点也向右移动 几位（位数不够的补“0”），然后 按照除数是整数的除法法则进行计v JI 算。型口减法法则:5同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。分数乘整数，用分数的分铲和整数相乘的积作分子,母不变。-X15=6316X-4用分子相乘的积作分子，分母相乘的 内积作分母。有带分数的，先把带分数 化成假分数，然后再乘。12X3526-X1 o15懒除法的计算蛛贴-，甲数除以乙数（0除外），等于数乘乙数的倒数。1-r 8=3235 359四则混合运算顺序550-4 5018X5 85+15+2.5同级运算：按照顺序，从左向右，依次 计算。异级运算：先算乘除，再算加减，有括 号的先算括号内的。1)1.6.8X 0.2=4-0.36=3.64477 1(一+7)X189 67 1=-X18+X189 6=14+3=17乘法分配律D 9.8-3 3=9.8-(1+-)3 3=9 8-1二8：8减法的性质用字母表示 a+b=b+aab二ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)运算定律、性质 加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法结合律乘法分酉己律_(a 土 b)c二ac be减法的性质 a-b-c=a-(b+c)除法的性质商不变性质a+b+c=a+(bc)a4-b=(ac)(bc)=(a+c)3(G+c)(cWO)想一想：a-(b-c)=aOb0ca4-(b-rc)=ab0c判断(对的在括号里打Y,错的打义)(1)(0.125X 15)X 8=(0.125X 8)X 15(弋)(2)(1.25+7)X8=1.25 X8+7(义)(3)(1.25 X7)X8=1.25 X8+1.25 X 7(X)(4)12+0.125=(12 X8)4-0.48 X 0.3X(0.2+0.18)合理计算4.6 X5.2+4.6 X4.8 125 X884 4 7 5 2 310 7-(-+0.85)2-+-+-7 7:9 8 9&7.2 X4+2.84-560+16+5 3.8X99+3.814.5+5.5 X +2 18+0.125 X857“_ _ 6286%X2.5+2.86X6.5+2.86-X12.5X8X-/丁+7)X19X17.动脑筋4如果a是一个不等于0的自然数,(1)1 等于多少？3(2)个3等于多少？D法寓筑好a+b=b+a口法飨含静(a+b)+c=a+(b+c)回OO法给自管:ab=baabc=a(bc)法治明好(a+b)c=ac+bca-b-c=a-(b+c)除法的性质：a4-b-rc=a-r(bc)商不变性质：a4-b=(ac)4-(bc)枳不义规律:一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同 的倍数，积不变。92.5X9.9+9.25X1=92.5X9.9+92.5X0.1=92.5X(9.9+0.1)92.5X10叁925 匕同级运算 异级运算 有括号的;从左到右。从高到低。从里到外。（从小到中）判断：会x 8和8 的结果相同,所以它们的意义也相同。X)通过此类题型，我们可以复习的知识点 有：分数乘法的意义46-13-1746(1317)364-44-336 Q(4 03)通过此类题 型，我们可以 复习的知识点 有：、减法的简、便算法 J?5X9.9F25X(10-0.1)=25X10-25X0.1=24 7.5159+102 M59+100+2?=259+2=26134 1-103=34 1-100-3=24 1-3=238 253-98=253-100+2=153+2=155通过此类题型，我们可以复习的知识点有：)5504 50+18X5=550-25X5=550-125=42585+15+2.5=85+6=91通过此类题型，我们可以复习的知识点有:、四则运算的顺序、突出并纠正学生计算中的一些粗心现筮”286%X2.5+2.86X6.5+2.86o=2.86X2.5+2.86X6.5+2.86=2.86X(2.5+6.5+1)=2&6 6X12.5 X 8 X3 7=()X()=2X100通达此类题型，我们可以复习的，3（质式计算：2.8与彳的差除7与9的积，商是多少？7通过此类题型，我们可以复习的知识点有:抓住列式计算题型的特点，认真辨别句中 的关键字，弄清运算顺序，正确列式计算。，一/甲、乙两数的和是162.8,乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲岸48)，乙吊4.8)。162.84-(1+10)14.8X10=14 8=162084-11,通勤羹题型，我们可以复习的知识点有;419一 5#的分子和分母减去同一个数后得;，减 去的这个数股）。通过此类题型，我们可以复习的知识点有：分数的基本性质，约分通分的相关知识P 判断卜囿应用运算定律的过程有没有错误,如果错了，应该怎么运用运算定律？改正过来。山)(43+27)X 4=43 X4 X27X4()(X(2)(700+1)X 68=700 X 68+68(3)25 X(40+4)=25 X4 0+4X(4)65+(78+58)=78+(65+58)(,)(5)63 X 8+37 X 8=(63+37)*(8+8)(f)(43+27)X 4=43 X 4+27 X 4卜，2)(700+1)X 68=700 X 68+68(3)25 X(40+4)=25 X 40+4X25(4)65+(78+58)=78+(65+58)(5)63 X 8+37 X 8=(63+37)X 8二、专项训练ItI 1.想一想，填一填。把80个0.375连力口，和是0（）o从8000里连续减去125,减4（）次得数为0。在一个减法算式史,数、减数与差相加的和是296,那么被减数是（如果 减邮3倍，那么减数电（么被减数是（刘下左产一木询丝长米，比另一根短）;）。；米，J（）蒋1、不管是整数加、减法，还是小数或分数加 减法，计算时都是把相同计数单位的数直接 相加减。2、计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一 共有几位小数，在积里点上小数点；小数除 法把除数化成整数来除。分数乘法用分子相 乘的积作分子、分母相乘的积作分母；分数,除法用被除数乘除数的倒数。金，X数的运算知识点多，基础性强，在小学数 峥中占有十分重要的作用，是其它几部分知 识形成的基石。检测本节知识的掌握情况的题型多。尤其 以填空，计算为重中之重，并且和其它部分 知识之间相互交叉。在复习时要引导学生进行回顾，归纳整理 加强知识间纵向联系及横向扩展，使各类概二）念尽可能不成为孤立的个体，这样便于学生看第二讲:小数点对齐，就是相同数位对齐。12.4+24-36=7.81-3.735=12.4 0+24.367.8103.735数位上没有数可以添“0”后再进行计算。作业：列竖式计算1.4 2义 2.3426 2843.2 6 6341.2 3 J 4.1 8 2369492492 01.4 2X 2.34262843.2 6 63.41 2 3/4 1 8.2369492492小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么异同点？相同点：小数乘法先按整数乘法法则计算；小数 除法把除数转化成整数后也按整数除法 法则计算.不同点:小数乘、除法还要在计算结果上确定A作业:；5+29=1.4 X24=514-0.22=列竖式计算 4+0=aaXO=O0+=00=aaXl=aaa=Qa-l=a1 11 丁 一无类第一组：+0=a aQ=axo=o第二组：aXl=a a-l=aC4*L fTli+0=aaXO=O04-a=00=aaXl=aaa=0a-l=a1a分类:第一组:+0=。aQ=axo=o04第二组:aXl=a a-l=a第三组:一=0=l/，下列的算式运算正确吗?1改正:8.37-(1.37+4.5)8.37-(1.37+4.5)=8.37-1.37+4.5=7+4.5=11.5=8.37-1.37-4.5=7-4.5=2.5A卞列的算式运算正确吗?改正：99X2.499X2.4=(100-1)X2.4=(100-1)X2.4=100X2.4-1=100X2.4-1X2.4=240-1239=240-2.4=237.6改正:94.2+(3.14X1,5)942+(3.14X1.5)94.2+3.14X1.5=94.23.141.530X1.545二30X5=20 +5 7 5 73、1.25X3.7X81 Q5、60X(+)12 2 52、6-/2、15 3+4 1一X-5 33 33、3义+义4+75%4 4你最棒!