1、函数综合复习训练题一 .反比例函数、一次函数部分yOxACB7如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为 (保留根号)OBCA8如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC轴,AC轴,ABC的面积记为,则( ) A B C D9如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,xyABO若则 10如图,直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点,过点A作AMx轴,垂足为M,连结BM,若=2,则k的值是( ) A2 B、m-2 C、m D、4BAO图3a11.将直线向左平移1个单位长度后得到直线,如图3,直线与反比例函数的
2、图像相交于,与轴相交于,则 12.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数,构成函数,并使这两个函数图象的交点在直线的右侧,则这样的有序数对共有( )A12对B6对C5对D3对图515.已知, A、B、C、D、E是反比例函数(x0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含的代数式表示)16如图7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),Pn(xn,yn)在函数y=(x0)的图象上,OP1A1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An
3、都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2 ,An-1An,都在x轴上,则y1+y2+yn= 。17(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点1BAOxy1(1)根据图象,分别写出点、的坐标;(2)求出这两个函数的解析式18(09长春)如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线(x0)于点N;作PMAN交双曲线(x0)于点M,连结AM.已知PN=4.(1)求k的值.(3分)(2)求APM的面积.(3分)19(09北京)如图,A、B两点在函数的图象上.(1)求的值及直线AB的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写
4、出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。20(8分)已知:直线y=kx(k0)经过点(3,-4).(1)求k的值;(2)将该直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围.21(本题满分7分) 如图14,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积;(3)求方程的解(请直接写出答案);(4)求不等式的解集(请直接写出答案).23为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例
5、;药物释放完毕后,与成反比例,如图9所示根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?O9(毫克)12(分钟)图9二二次函数部分AOxyBOxyCOxyDOxy3在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=mx22x2(m是常数,且m0)的图象可能是( )4.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()ABCD5把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位,再
6、向下平移2个单位,所得的图象的解析式是yx3x+5,则a+b+c=_8根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴( )A只有一个交点 B有两个交点,且它们分别在轴两侧C有两个交点,且它们均在轴同侧 D无交点9如图,抛物线与轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则 (填“”或“”);的取值范围是 10(本小题满分6分)如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点(1)试确定、的值;(2)过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状0xyABC参考公式:顶点坐标 11如图,抛物线与x轴正半
7、轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.(1)求a的值.(2分)(2)求点F的坐标.(5分)12(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,且,点的坐标是(1)求点的坐标;yOBAx11(2)求过点的抛物线的表达式;(3)连接,在(2)中的抛物线上求出点,使得13(本小题满分 10 分) 已知一元二次方程的一根为 2 (1)求关于的关系式; (2)求证:抛物线与轴恒有两个交点; 以下是二次函数和相似结合的几道经典题:16、(9分)如图11,抛物线与轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,
8、点C的坐标为(-2,6).(1)求a的值及直线AC的函数关系式;(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.求线段PM长度的最大值;在抛物线上是否存在这样的点M,使得CMP与APN相似?如果存在,请直接写出一个M的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由. 17.如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式;在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;在抛物线上是否存在点Q,使QAB与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由18(本题满分1
9、0分)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍;(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使OBN与OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由yxOAB19(本题满分10分)如图,已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(1,0),过点C的直线yx3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PHOB于点H若PB5t,且0t1(1)填空:点C的坐标是_,b_,c_;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否
10、存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由20(本题满分12分) 如图,已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且 (1)求c的值; (2)若ABC的面积为3,求该二次函数的解析式; (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由21(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到(1)如图,一抛物线经过点,求该抛物线解析式;32112AOBxy(2)设点是在第一
11、象限内抛物线上一动点,求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值22如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。求该抛物线的解析式;动点P在轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标23 (本小题满分12分) 如图,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0)(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;O
12、DBCAE(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由24(本题满分10分)BOAxy如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B(1)求点A、点B的坐标(2)若点P是x轴上任意一点,求证:(3)当最大时,求点P的坐标 25(13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);(2)若BAD=60, 该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)
13、,并求当S=时x的值;如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?26(本题满分10分)如图,已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点A的坐标;(2)以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式;OxyABCD点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标 27(12分)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;(2)抛物线的关系式为 ;(
14、3)设(2)中抛物线的顶点为D,求DBC的面积;(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90,到达的位置请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由28.如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为设的外接圆的圆心为点(1)求与轴的另一个交点D的坐标;(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值 29如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).(1)求点C的坐标.(1分)(2)当0t0时,直接写出点(4,)在正方形PQMN内部时t的取值范围.(3分)【参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为().】30(本小题满分12分)已知二次函数()的图象经过点,直线()与轴交于点(1)求二次函数的解析式;(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由yxO- 13 -