资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．0
2．下列函数的图象，不经过原点的是（ ）
A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．
3．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（ ）
A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
4．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
5．如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ）
A．56° B．118° C．124° D．152°
8．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是________．
12．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．
13．如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________．
14．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．
15．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______
16．如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为______米．（，，，）
17．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
18．若＝，则的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用配方法解方程:
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
21．（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.
(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由
22．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
23．（8分）在中，，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.
（1）如果，如图①，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.
（3）如果，如图③，且正方形的边与线段交于点，设，，，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）
24．（8分）阅读材料：
材料2 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x2，x2则x2+x2＝﹣，x2x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．
根据上述材料解决以下问题：
（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的两个根为x2，x2，则x2+x2＝ ，x2x2＝ ．
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．
25．（10分）已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．
26．（10分）若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
(1)求m的取值范围；
(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平均数的定义计算即可．
【详解】这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数．掌握平均数的求法是解答本题的关键．
2、D
【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；
B、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；
C、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；
D、当x＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.
3、B
【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案．
【详解】连接BD,CD
∵为的直径
∵弦平分
即
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．
4、D
【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
5、B
【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1．
∴，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
∴．
则，代入，得，解得或1，
因为，即，
所以．
故选B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
6、B
【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.
【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式.
7、C
【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC的度数，再根据补角性质求解.
【详解】∵∠CDB=28°，
∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,
∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.
故选：C
【点睛】
本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.
8、A
【分析】根据直角三角形的性质得到AC=BC=2，∠B=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=BC=2，∠B=60°，
∴阴影部分的面积=S△ACB-S扇形BCD=×2×2-=
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9、C
【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．
【详解】∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，
∴=，
在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，
∴=tan30°=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
10、C
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
其中小于的3个，
∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、100°
【分析】利用三角形中位线定理可证明DE//BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得∠AED，再根据角平分线的定义可求得∠DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠EFB的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,
又ED是∠AEF的角平分线，
∴∠DEF=∠AED=80°，
∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明．能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DE∥BC是解题关键．
12、1
【分析】设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【详解】解：设袋子中的红球有x个，
根据题意，得：＝0.7，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是分式方程的解，
∴袋子中红球约有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.
13、．
【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为
∵，∴．
由∵，∴．
而，则．
在中，，
∴．
所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，
故当时，线段长度最小．
在中，，
则此时的半径为1，
∴．
故答案为：．
14、
【详解】解：5+3+2=10.
,
故答案为:77.
15、-3
【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得．
【详解】因为x-2y=3，
所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3
故答案为：-3
【点睛】
考核知识点：求整式的值．利用整体代入法是解题的关键．
16、
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案．
【详解】由题意可得：
∵，，
，
解得：，
∵，，
，
解得：，
则，
答：的长度约为米．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键．
17、
【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．
设CD=x，AD=y，
∴BC=BD=y．
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△BDC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，解得：(负数舍去)，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
18、4
【分析】由＝可得 ，代入计算即可.
【详解】解：∵＝，
∴，
则
故答案为：4.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、x1=1+，x2=1-；
【分析】先变形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；
【详解】x2-2x+1=3，
（x-1）2=3，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-；
【点睛】
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
20、（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）首先连接OD，根据等腰三角形的性质可证∠C＝∠ODC，从而可证∠B＝∠ODC，根据DF⊥AB可证DF⊥OD，所以可证线DF与⊙O相切；
（2）根据圆内接四边形的性质可得：△BCA∽△BED，所以可证：，解方程求出BE的长度，从而求出AC的长度．
【详解】解：（1）如图所示，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∥，
∵，
∴；
∵点在⊙O上，
∴直线与⊙O相切；
（2）∵四边形是⊙O的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∵OD∥AB，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
21、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．
【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；
（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．
【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份的成交价是：14000（1-x），
11月份的成交价是：14000（1-x）1，
∴14000（1-x）1=11340，
∴（1-x）1=0.81，
∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）
答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；
（1）会跌破10000元/m1．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：
11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，
由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
22、 (1)1;(2)
【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
23、（1）；证明见解析； （2）成立；理由见解析；（3）.
【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到∠BCF=90°即可；
（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；
（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.
【详解】（1）；
证明：∵，，
∴，
由正方形得，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）时，的结论成立；
证明：如图2，过点作交于点，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
即；
（3）过点作交的延长线于点，
∵，
∴△AQC为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵DC=x，
∴，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠ADE=90°，
∴∠PDC+∠ADQ=90°，
∵∠ADQ+∠QAD=90°，
∴∠PDC=∠QAD，
∴，
∴，
∴，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键．
24、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．
【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；
（2）把m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，利用根与系数的关系得到m+n＝2，mn＝﹣，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2＝mn（m+n），然后利用整体的方法计算；
（2）先把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，则把实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，利用根与系数的关系得到s+＝﹣，s•＝，然后变形为s+4•+，再利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（2）x2+x2＝﹣＝﹣2，x2x2＝﹣；
故答案为﹣2；﹣；
（2）∵7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，
∴m+n＝2，mn＝﹣，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×2＝﹣；
（2）把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，
实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，
∴s+＝﹣，s•＝，
∴＝s+4•+＝﹣+4×＝﹣．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x2+x2＝﹣，x2x2＝．也考查了解一元二次方程．
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D，就可得到AB∥CD；
（2）要证BF=DE，只需证到△ABE≌△CDF即可．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
26、（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一个根为x＝﹣．
【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可；
（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根．
【详解】（1）根据题意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，
解得m＞﹣2，
且m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
所以m＞﹣2且m≠﹣1；
（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣2-1＝0，
解得m＝2，
∴原方程变为3x2﹣2x﹣1＝0
解方程得x1＝1，x2＝﹣，
∴方程的另一个根为x＝﹣．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．
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