2022-2023学年河北省石家庄28中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）A5B1C-1D02下列函数的图象，不经过原点的是（）ABy2x2Cy（x1）21D3如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，,则的长为（ ）A2.5B2.8C3D3.24宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH5如图，在矩形中，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为( )A3B4C5D66关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）ABCD7如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且28，则（ ）A56B118C124D1528如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD9将一副三角尺（在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD10在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是_12在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个13如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为_14超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分15已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_16如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为_米（，）17如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_18若，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）用配方法解方程:20（6分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长21（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由22（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；23（8分）在中，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，如图，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图，且正方形的边与线段交于点，设，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）24（8分）阅读材料：材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x2，x2则x2+x2，x2x2材料2 已知实数m，n满足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由题知m，n是方程x2x20的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n2，mn2，所以2根据上述材料解决以下问题：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x20的两个根为x2，x2，则x2+x2 ，x2x2 （2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值25（10分）已知：如图，AECF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE26（10分）若关于x的一元二次方程(m+1)x22x10有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x1是方程的一个根，求m的值和另一个根参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】这组数据的平均数为(1+0+1+2+3)5=1故选：B【点睛】本题考查了平均数掌握平均数的求法是解答本题的关键2、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上【详解】解：A、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；B、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；C、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；D、当x0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.3、B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案【详解】连接BD,CD为的直径 弦平分 即 解得 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键4、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形5、B【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1，即当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，则，代入，得，解得或1，因为，即，所以故选B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值6、B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得0，即（3）24m0，解得m故选B【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.7、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC=180-COB=180-56=124.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.8、A【分析】根据直角三角形的性质得到AC=BC=2，B=60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=BC=2，B=60，阴影部分的面积=SACB-S扇形BCD=22-=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键9、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质10、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于的3个，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【分析】利用三角形中位线定理可证明DE/BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得AED，再根据角平分线的定义可求得DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得EFB的度数【详解】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分线，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案为：100【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DEBC是解题关键12、1【分析】设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【详解】解：设袋子中的红球有x个，根据题意，得：0.7，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解，袋子中红球约有1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.13、【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为，由，而，则在中，所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小在中，则此时的半径为1，故答案为：14、【详解】解：5+3+2=10.,故答案为:77.15、-3【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得【详解】因为x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-43=-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：求整式的值利用整体代入法是解题的关键16、【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案【详解】由题意可得：，解得：，解得：，则，答：的长度约为米故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键17、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键18、4【分析】由可得 ，代入计算即可.【详解】解：，则故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题(共66分)19、x1=1+，x2=1-；【分析】先变形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）首先连接OD，根据等腰三角形的性质可证CODC，从而可证BODC，根据DFAB可证DFOD，所以可证线DF与O相切；（2）根据圆内接四边形的性质可得：BCABED，所以可证：，解方程求出BE的长度，从而求出AC的长度【详解】解：（1）如图所示，连接，；点在O上，直线与O相切；（2）四边形是O的内接四边形，BEDBCA，ODAB，【点睛】本题考查切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质21、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=113400.81=9184.510000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键22、 (1)1;(2) 【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1 经检验：=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为： .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件23、（1）；证明见解析； （2）成立；理由见解析；（3）.【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到BCF=90即可；（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.【详解】（1）；证明：，由正方形得，在与中，即；（2）时，的结论成立；证明：如图2，过点作交于点，在和中，即；（3）过点作交的延长线于点，AQC为等腰直角三角形，DC=x，四边形ADEF为正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【点睛】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键24、（2）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根与系数的关系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（2）先把t2+99t+290变形为29（）2+99+20，则把实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，利用根与系数的关系得到s+，s，然后变形为s+4+，再利用整体代入的方法计算【详解】解：（2）x2+x22，x2x2；故答案为2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把t2+99t+290变形为29（）2+99+20，实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，s+，s，s+4+4【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程25、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由ABECDF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要证BF=DE，只需证到ABECDF即可【详解】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），B=D，ABCD；（2）ABECDF，BE=DFBE+EF=DF+EF，BF=DE【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.26、（1）m2且m1；（2）方程的另一个根为x【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【详解】（1）根据题意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m2，原方程变为3x22x10解方程得x11，x2，方程的另一个根为x【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程