资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．16 B．-4 C．4 D．8
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是( )
A．
B．
C．
D．
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
4． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．计算（的结果为（ ）
A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+4
6．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64° B．120° C．122° D．128°
7．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：
利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
9．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
10．如图，的直径，弦于．若，则的长是( )
A． B． C． D．
11．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（ ）
A．2022 B．2018 C．2017 D．2024
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.
14．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．
15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
16．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．
17．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．
18．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．
20．（8分）在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接．
①求证：；
②若，求的值；
（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长．
21．（8分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．
（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．
（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；
（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．
（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．
②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．
22．（10分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．
23．（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.
（1）求，的值；（2）求的面积.
24．（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：
小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：
请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).
25．（12分）如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连结，.设的长为，的面积为.
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数；
（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.
26．如图，是的直径，点在上，，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.
【详解】∵二次函数y=-8x+c的顶点的横坐标为x=- = -=4，
∵顶点在x轴上，
∴顶点的坐标是(4，0)，
把(4，0)代入y=-8x+c中，得：
16-32+c=0，
解得：c=16，
故答案为A
【点睛】
本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.
2、B
【解析】要求cosB，必须将∠B放在直角三角形中，由图可知∠D＝∠B，而AD是直径，故∠ACD＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根据勾股定理可求得，所以．
3、C
【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.
【详解】解：依题意，得
m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.
4、B
【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、B
【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键．
6、C
【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
【详解】在⊙O中，
∵∠CBD=32°，
∴∠CAD=32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．
7、D
【分析】根据题意，连接OC，由切线的性质可知，再由圆周角定理即可得解.
【详解】依题意，如下图，连接OC，
∵切半圆于点，
∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，
∵，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.
8、C
【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论．
【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，
所以根据抛物线的对称性质知，点(﹣2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)．
所以，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．
9、C
【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．
则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．
考点：平行线性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．
10、C
【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得．
【详解】如图，连接OC
直径
在中，
弦于
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键．
11、C
【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
【详解】A、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
B、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；
D、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
12、D
【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.
【详解】∵x=1是原方程的一个解，
∴把x=1代入方程，得：，
即．
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.
【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，
由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.
14、
【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.
【详解】解：，
∴点E的坐标为（1，-2），
令y=0，则，
解得，，，
∴A（-1，0），B（3,0），
∴AB=4，
由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，
∴点运动的路径长是.
【点睛】
本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.
15、1
【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A、B两地的实际距离3×500000=100000cm=1km，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
16、
【分析】利用公式直接计算．
【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=．
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的计算．
17、（-2，-3）．
【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：
点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).
故答案为（－2，－3）.
18、．
【分析】已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.
【详解】过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OC=1，BC=，
∴点B的坐标是
把代入，得
故答案为．
【点睛】
考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；
三、解答题（共78分）
19、
【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
【详解】解：原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1，
当x=1时，原式=+﹣1=．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20、（1）①证明见解析；②；（2）或．
【分析】（1）通过正方形的性质和等量代换可得到，从而可用SAS证明，利用全等的性质即可得出；
（2）先证明 ，则有 ，进而可证明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于点P，则，利用相似三角形的性质得出，则问题可解；
（3）设，则 ，表示出EH,然后利用解出x的值，进而可求EH的长度；当E在BA的延长线上时，画出图形，用同样的方法即可求EH的长度．
【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴
∵
在和中，
②∵四边形DEFG是正方形
在和中，
在和中，
∵
作 交EH于点P，则
（3）当点E在AB边上时，
设，则
解得
∴
当E在BA的延长线上时，如下图
∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴
∵
在和中，
∴点G在BC边上
∵四边形DEFG是正方形
在和中，
设，则
解得
∴
综上所述，EH的长度为或．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键．
21、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；② 或或
【分析】（1）当时，函数的函数值y满足
从而可以得出横宽和纵高；
（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；
（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；
②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，
从而可以得出横宽为，纵高为
故答案为：2，4；
（2）将M（1，4）代入，得n=12，
纵高为2，
令y=2，得x=6；令y=6，x=2，
，
.
（1）①存在，
，
解析式可化为，
当x=2时，y最大值为4，
，解得，
当时，图像在对称轴左侧，
y随x的增大而增大，
当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，
解得(舍)，(舍)，，
②，，，理由是：
A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），
AB段函数图像的k=1，
，
m=1或-1，
二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.
i)若二次函数为，
如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，
在中，，
即
解得，
ii)若二次函数为，
如图2，设P的坐标为（x，x），则，
在中，
，解得x=-1，
【点睛】
本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．
22、x2=7，x2=﹣2．
【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．
【详解】原方程可化为：（x﹣7）（x+2）=2，
x﹣7=2或x+2=2；
解得：x2=7，x2=﹣2．
23、（1），；（2）.
【解析】（1）由菱形的性质可知，，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；
（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；
【详解】解：（1）由已知可得，
∵菱形，
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
将点代入，
∴；
（2），
直线与轴交点为，
∴；
【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.
24、（1）详见解析， ，，．（2）详见解析， ，，．
【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.
【详解】解法：选择小聪的作法，
列表并作出函数的图象：
…
-1
0
1
2
…
…
…
根据函数图象，得近似解为 ，，．
解法2：选择小明的作法，
列表并作出函数和的图象：
…
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
-2
-1
1
2
…
…
…
根据函数图象，得近似解为 ，，.
【点睛】
本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.
25、（1）；（2）详见解析；（3）2.0或者3.7
【分析】（1）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；
（2）利用描点法即可解决问题；
（3）利用图象法，确定y＝4时x的值即可；
【详解】（1）当时，即是直径，可求得的面积为4.0，
∴；
（2）函数图象如图所示：
（3）由图像可知，当时，或3.7
【点睛】
本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
26、（1）证明见解析；（2）．
【分析】(1)利用圆周角定理及，求得∠ABC=30°，利用切线的性质求得∠D=30°，根据直角三角形30度角的性质从而证出；
(2)先证得△OAC为等边三角形，求得的长，过点C作CM⊥AO于点M，证出△CME∽△FBE，求出，利用勾股定理求出，利用面积法即可求出．
【详解】(1) 连接BC，
∵AB是⊙O的直径，，
∴∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，
∴，
∵BD切于点，
∴AB⊥DB，
∴∠D=90∠BAD=9060°=30°，
∴AD=2AB，
∴AD=4AC，
∴；
(2) 连接OC，过点C作CM⊥AO于点M，
∵∠BAC=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴AC=OA=OC=2，OM=MA=1，
∵CM⊥AO，
∴OM=MA==1，
在中， ，，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，
∵BF切于点，
∴AB⊥FB，
∴∠FBE=90，
∵∠FEB=∠CEM，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，，，
∴，
∵AB是⊙O的直径
∴∠AGB=90°，
∴BG⊥AF，
∵，
∴，
∴
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理以及三角形面积的计算，学会添加常用辅助线，熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
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